Сколько километров до горизонта на море?

Horizon в математике, астрономии и геодезии

Горизонт в математическом смысле является большим кругом , который делит на сферу или небесную сферу на две равные части и чью зенит .

Геометрический горизонт
большой круг в указанном выше смысле, который имеет две опорные точки в астрономии :
  • Геоцентрический (истинный) горизонт: горизонтальная плоскость проходит через центр Земли.
  • Топоцентрический (видимый) горизонт (чаще используется): через место на поверхности земли или через точку зрения наблюдателя. Разница в угле возвышения звезды соответствует параллаксу , а азимуты такие же.

Это основа системы горизонта — системы координат, в которой небесные тела и земные точки измерения обозначаются направлением ( азимутом , курсом ) и углом места . В вертикальные круги , из которых меридиан лежит именно в северо — южном направлении , идут перпендикулярно горизонту — т.е. через зенит .

Горизонт как ориентир для измерения

Горизонт является наиболее важным ориентиром для местных измерений. Наиболее важными устройствами для его реализации являются спиртовой уровень или (точнее) трубчатый уровень , а также компенсаторы высоты и другие маятниковые тела , электронные датчики наклона, а иногда и уровни жидкости или ртути .
Горизонталь измеряется нивелиром , установка средств измерения называется нивелированием .

Компасы

Компасы имеют различную конструкцию. Наибольшее распространение имеет компас, который был сконструирован в XIX веке российским топографом Петром Адриановым. Название у него соответствующее – компас Адрианова. В те времена компасы изготавливались из латуни, сегодня их делают из пластмассы.

Круглый корпус соединяет и закрепляет все части конструкции. В центр его вделана стальная короткая игла, на нее насаживается стрелка. Сбоку находятся две прорези, через них продевается ремешок, который затягивается на руке, как часы. Иногда крепится шнурок для ношения компаса на шее. Вверху находится паз с пружинками из латуни, с их помощью к корпусу крепится и вращается визирное кольцо.

В визирное кольцо вставлено стекло, по верхнему его краю имеются два выступа – мушка и глазок. Под ними с внутренней стороны располагаются два треугольных выступа, которые покрыты особым составом, светящимся в темноте. Эти выступы являются указателями и при поворотах кольца показывают отсчет в градусах на шкале компаса.

Главная часть компаса – намагниченная стрелка. Ее вырезают из стальной пластинки. Конец стрелки, указывающий на север, тоже покрывается составом, светящимся в темноте. Чтобы стрелка вращалась на игле легко, в ее центре располагается маленький хрусталик, снижающий тормозящее действие вращающихся деталей. С нижней стороны имеется конусообразное углубление, им стрелка опирается на иглу, что обеспечивает вращение по окружности.

Лимб – белое колечко с делениями. Он похож на азимутальное кольцо. На нем имеется один длинный штрих, который покрыт светящимся составом – это начало отсчета делений. Еще есть три точки, которые также в темноте светятся, над ними расположены буквы, обозначающие стороны света. Каждое деление компаса равно трем градусам.

Зажим – пружинистая металлическая пластинка, согнутая пополам. Когда она выдвигается наружу через щель в корпусе, концы пластинки сжимаются, освобождая стрелку компаса, и она своим хрусталиком «садится» на иглу. Когда зажим вдвигается внутрь компаса – лепестки пружинки выпрямляются, снимая с иглы стрелку и прижимая ее к стеклу. В таком положении компас закрыт, и стрелка не действует.

Внешний вид и использование

Вид на океан с кораблем на горизонте (маленькая точка слева от корабля на переднем плане)

Исторически сложилось так, что расстояние до видимого горизонта долгое время было жизненно важным для выживания и успешной навигации, особенно в море, поскольку оно определяло максимальный диапазон обзора и, следовательно, связи наблюдателя со всеми очевидными последствиями для безопасности и передачи информации, которые это предполагаемый диапазон. Это значение уменьшилось с развитием радио и телеграфа , но даже сегодня при пилотировании самолета в соответствии с правилами визуального полета для управления самолетом используется техника, называемая полетом в вертикальном положении, когда пилот использует визуальную связь между носом самолета и горизонт для управления самолетом. Пилоты также могут сохранять пространственную ориентацию , обращаясь к горизонту.

Во многих контекстах, особенно при рисовании в перспективе , кривизна Земли не принимается во внимание, а горизонт считается теоретической линией, к которой сходятся точки на любой горизонтальной плоскости (при проецировании на плоскость изображения) по мере увеличения их расстояния от наблюдателя. Для наблюдателей вблизи уровня моря разница между этим геометрическим горизонтом (который предполагает идеально ровную бесконечную плоскость земли) и истинным горизонтом (который предполагает сферическую поверхность Земли ) незаметна невооруженным глазом (но для человека, находящегося на 1000-метровом холме)

Если смотреть на море, истинный горизонт будет примерно на градус ниже горизонтальной линии).

В астрономии горизонт — это горизонтальная плоскость глазами наблюдателя. Это фундаментальная плоскость в системе горизонтальных координат , геометрическое место точек, имеющих высоту в ноль градусов. Хотя в некотором смысле он похож на геометрический горизонт, в этом контексте горизонт может рассматриваться как плоскость в пространстве, а не линия на картинной плоскости.

Современные виды компасов

Сейчас практически все туристы пользуются спортивным жидкостным компасом, с ним удобнее и легче работать. Его стрелка располагается в специальной капсуле, которая наполнена жидкостью. Она позволяет стрелке устанавливаться в северном направлении в течение нескольких секунд. Существует большое количество разных моделей спортивных компасов, их лимб обладает более точной ценой деления – до 2 градусов. Капсула располагается прямо на плате компаса, имеющей измерительную линейку. На самой плате, а также на капсуле нанесены параллельно расположенные линии, которые значительно упрощают работу с картами.

Современные компасы можно носить на запястье, а также на шее с помощью шнурка. Колба и плата их изготавливаются из ударопрочных материалов, они отлично работают в разных климатических условиях.

шаг

Метод 1 из 3: Измерение расстояния с помощью геометрии

  1. Измерьте «уровень глаз».«Измерьте расстояние между глазом и землей (используйте метры). Один из простых способов — измерить расстояние между короной и глазом. Затем вычтите свой рост из измеренного вами расстояния между глазом и макушкой. Если да. стоя прямо на уровне моря, формула выглядит следующим образом.

  2. Если вы стоите над уровнем моря, добавьте свою «местную высоту». Как высоко вы стоите от горизонта? Добавьте это расстояние к высоте ваших глаз (снова используя метры).

  3. Умножьте на 13 м, потому что мы считаем в метрах.

  4. Чтобы получить ответ, корень квадрат результата.

    Фактическое расстояние будет больше из-за кривизны земной поверхности и других аномалий. Чтобы получить более точный ответ, перейдите к следующему методу.

    Поскольку используются метры, ответ будет в километрах. Вычисленное расстояние — это длина прямой линии от глаза до точки горизонта.

  5. Узнайте, как работает эта формула.

    Зная радиус Земли и измеряя высоту глаза плюс местное возвышение, остается неизвестным только расстояние от глаза до горизонта. Поскольку две стороны треугольника, которые встречаются на горизонте, образуют угол, мы можем использовать формулу Пифагора (классическая формула a + b = c) в качестве основы для вычислений, а именно:• a = R (радиус Земли)• b = расстояние до горизонта, неизвестно• c = h (уровень глаз) + R.

    Эта формула основана на треугольнике, образованном из точки наблюдения (то есть двух глаз), точки горизонта (того, что вы видите) и центра Земли.

Метод 2 из 3: Расчет расстояния с помощью тригонометрии

  1. Измерьте фактическое расстояние, которое необходимо пройти, чтобы достичь горизонта, используя следующую формулу

    d = R * агссоз(R / (R + h)), с • d = расстояние до горизонта• R = радиус Земли• h = уровень глаз

  2. Увеличьте R на 20%, чтобы компенсировать искажение преломления света и получить точный ответ. Геометрический горизонт, вычисленный этим методом, может не совпадать с оптическим горизонтом, видимым глазом. Зачем?

    • Атмосфера изгибает (преломляет) свет, движущийся по горизонтали. Это означает, что свет может слегка повторять кривизну Земли, так что оптический горизонт кажется дальше от геометрического горизонта.
    • К сожалению, атмосферная рефракция не является ни постоянной, ни предсказуемой из-за изменений температуры с высотой. Поэтому нет простого способа исправить формулу геометрического горизонта. Однако существует также способ получения «средней» поправки, предполагающей, что радиус Земли немного больше первоначального.
  3. Узнайте, как работает эта формула. Эта формула вычисляет длину изогнутой линии, идущей от вашей стопы до исходного горизонта (обозначенного зеленым на изображении). Ну порции агссоз(R / (R + h)) относится к углу в центре Земли, образованному линией от ваших ног до центра Земли и линией от горизонта до центра Земли. Затем угол умножается на R, чтобы получить «длину дуги», которая и является ответом, который вы ищете.

Метод 3 из 3: альтернативные геометрические формулы

  1. Представьте себе плоский самолет или океан. Этот метод представляет собой более простую версию первого набора инструкций в этой статье. Эта формула применяется только к единицам футов или миль.

  2. Найдите ответ, подставив высоту глаза в формулу в футах (h). Используемая формула: d = 1,2246 * SQRT (h)

  3. Выведите формулу Пифагора. (R + h) = R + d. Найдите значение h (предполагая, что R >> h и радиус Земли отображается в милях, примерно 3959), тогда мы получаем: d = SQRT (2 * R * h)

Горизонт в мореплавании, линия дымохода

Выемка является видимой границей между водой и небом на открытом море . К ним относятся измерения углов возвышения , например, с помощью секстанта .

Из-за кривизны Земли — средний радиус Земли составляет 6371 км, радиус кривизны Земли находится между минимумом 6334 км и максимумом 6400 км — горизонт кажется ниже, ниже математического горизонта, тем выше наблюдатель находится над уровнем моря .

Следовательно, углы возвышения должны быть уменьшены на глубину обшивки . Это так называемая высота загрузки является
κ{\ displaystyle \ kappa}

κзнак равно1,75⋅ЧАС{\ displaystyle \ kappa = 1 {,} 75 \ cdot {\ sqrt {h}}}

(Глубина вязания в угловых минутах ; высота наблюдателя в метрах ).
κ{\ displaystyle \ kappa}ЧАС{\ displaystyle h}

Расстояние d горизонта от точки на высоте h с радиусом кривизны r = 6400 (данные в км)

Согласно DIN 13312 («Навигация; термины, сокращения …») сокращение « Kt », на английском языке сокращение « D » (от падения горизонта ), в авиации сокращение « Dip » должно использоваться для глубины скин-слоя. в мореплавании будет; k рекомендуется как символ для мореплавания .

Расстояние до горизонта от точки с высотой над поверхностью земли можно вычислить геометрически по формуле
d{\ displaystyle d}ЧАС{\ displaystyle h}

dзнак равно2рЧАС+ЧАС2знак равно(2р+ЧАС)⋅ЧАСзнак равно2р+ЧАС⋅ЧАС{\ displaystyle d = {\ sqrt {2rh + h ^ {2}}} = {\ sqrt {(2r + h) \ cdot h}} = {\ sqrt {2r + h}} \ cdot {\ sqrt {h }}}

вычислить, где — радиус кривизны земли. Если используется значение , которое примерно соответствует максимально возможному значению в метрах, результат для высоты наблюдения 400 м будет:
р{\ displaystyle r}р{\ displaystyle r}6-е400000м{\ Displaystyle 6 \, 400 \, 000 \, \ mathrm {m}}ЧАС{\ displaystyle h}

d (м)знак равно12-е800000 ⋅400+160000знак равно12-е800400⋅400≈3577,76 ..⋅20-е≈71555 м,{\ Displaystyle д \ (м) = {\ sqrt {12 \, 800 \, 000 \ \ cdot 400 + 160 \, 000}} = {\ sqrt {12 \, 800 \, 400}} \ cdot {\ sqrt {400}} \ приблизительно 3 \, 577.76 .. \ cdot 20 \ приблизительно 71 \, 555 \ \ mathrm {m},} круглый 71,6-е kм.{\ displaystyle 71.6 \ \ mathrm {км}.}

Для высот , которые намного меньше радиуса Земли является , этот термин может против пренебречь; это дает в упрощенном виде следующую формулу аппроксимацииЧАС{\ displaystyle h}р{\ displaystyle r}(ЧАС≪р){\ Displaystyle (ч \ ll г)}ЧАС2{\ displaystyle h ^ {2}}2рЧАС{\ displaystyle 2rh}

d≈2рЧАСзнак равно2р⋅ЧАС{\ displaystyle d \ приблизительно {\ sqrt {2rh}} = {\ sqrt {2r}} \ cdot {\ sqrt {h}}}

Если вы вставите средний радиус Земли (6,371 ) для , вы получите расстояние до горизонта в километрах, если высота указана в метрах, с помощью эмпирического правила  :р{\ displaystyle r}ЧАС{\ displaystyle h}d (kм)≈3,57⋅ЧАС.{\ displaystyle d \ (км) \ приблизительно 3 {,} 57 \ cdot {\ sqrt {h}}.}

Это приводит, например, к высоте наблюдения 400 м:ЧАС{\ displaystyle h}d (kм)≈3,57⋅400знак равно3,57⋅20-езнак равно71,4-й kм.{\ displaystyle d \ (км) \ приблизительно 3 {,} 57 \ cdot {\ sqrt {400}} = 3 {,} 57 \ cdot 20 = 71,4 \ \ mathrm {км}.}

Геометрически рассчитанное расстояние до морского горизонта не соответствует расстоянию до оптического горизонта из-за преломления света в земной атмосфере . В зависимости от давления и температуры в нижней воздушной оболочке может значительно колебаться. В среднем видимый радиус Земли составляет около 7680 км, горизонт виден примерно на одну десятую дальше, чем геометрически рассчитанный. Расстояние до оптического горизонта можно оценить по формуле:, в примереsОпт{\ displaystyle s _ {\ mathrm {opt}}}sОпт (kм)≈3,92⋅ЧАС{\ displaystyle s _ {\ mathrm {opt}} \ (км) \ около 3 {,} 92 \ cdot {\ sqrt {h}}}≈3,92⋅20-езнак равно78,4-й kм.{\ displaystyle \ приблизительно 3 {,} 92 \ cdot 20 = 78,4 \ \ mathrm {км}.}

Подробнее и дополнительные примеры см. Также в разделе « .

Игла

По мнению многих туристов, следующее определение на местности сторон горизонта является самым необычным. Кроме этого, для его осуществления необходим дополнительный инвентарь и умения. Со стороны он больше похож на цирковой фокус. Итак, что нам понадобится?

  1. Металлическая игла для шитья. Она станет стрелкой нашего импровизированного компаса.
  2. Нечто, что придаст игле свойства плавучести. Это может быть растительное масло (им смазываем обильно металлический стержень или капаем на поверхность воды), маленький кусочек пробки или пенопласта. Главное условие – иголка должна плавать в горизонтальном положении.
  3. Металлический стержень обязан быть намагниченным. Это можно сделать с помощью магнита, куска шерсти или некоторых других подручных средств. Например, в случае с иголкой удачным выбором станут самые обычные ножницы. Все, что нужно сделать, пощелкать их концами так, будто вы пытаетесь перерезать иглу пополам. От быстрого трения металла о металл, стержень начнет магнититься.
  4. Емкость с водой. Это может быть какая-то тара или, например, углубление в дереве или камне, заполненное стоячей водой.

Основные стороны горизонта (при наличии всех вышеназванных предметов) определяются элементарно. Хорошо намагниченная игла, которая плавает на поверхности воды, под действием магнитного поля планеты повернется по линии «юг-север».

Единственное неудобство — не будет понятно, где какая сторона. Это придется определять дополнительными способами.

Но для подстраховки этот метод подходит полностью. Кроме того, он является очень показательным для обучения детей ориентации на местности и объяснения принципов магнитных полей.

Определение понятия

Длительное время люди были уверены, что земля представляет собой плоский диск. Лишь когда они научились строить корабли и отправились на них в путешествия, стало понятно, что планета имеет форму шара. Впрочем, произошло это не сразу

Мореплаватели обратили внимание на один интересный факт: когда в открытом море к ним приближался корабль, то сначала в поле зрения появлялась его матча, а затем паруса. Все судно становилось видимым по мере приближения к наблюдателю

Когда человек узнал об истинной форме планеты, тогда появилось понятие «горизонт». Это такая линия, в которой небо соприкасается с водной гладью либо землей. Именно такое простое определение можно дать этому понятию. Если наблюдатель находится на ровной местности, то он сможет смотреть вдаль лишь на несколько метров. Однако поднявшись на возвышенность, линия обзора будет постепенно увеличиваться.

По механическим часам

Наручные часы со стрелками нередко используют для определения сторон света по солнцу

Важно лишь правильным образом расположить циферблат. Делается это так:

  1. Часы берутся ладонью.
  2. Часовая стрелка направляется к солнцу.
  3. Замечается биссектриса между стрелкой и цифрой 12.

Биссектриса при этом будет указывать юг. До полудня это направление будет с правой стороны от солнца, а после 12 часов с левой.

С использованием спички

Способ определения сторон света по часам с использованием дополнительных предметов напоминает предыдущий. Только часовая стрелка направляется к солнцу не визуально, а с помощью спички.

Часы берутся ладонью. В их верхней плоскости вертикально ставится спичка. Падающая от нее тень совмещается часовой стрелкой. Это и будет направление. Далее высчитывается середина угла между ней и цифрой 12, которую также можно найти при помощи спички или другого отвеса.


Ориентирование с помощью спички

По часам без цифр

В наше время все большую популярность приобретают электронные часы. Классического циферблата со стрелками и делениями, расположенными на окружности здесь нет.

Однако таким механизмом также можно определить стороны света указанными выше способами. Для этого необходимо нарисовать цифры на положенных местах или вообразить их.

Результаты такого определения лучше проверять несколько раз, особенно если цифры были нарисованы воображением человека.

Не следует забывать, что результаты этого и ему подобных измерений могут быть неточными из-за одной простой причины, а именно значение истинного полудня. Этот показатель может кардинально отличаться. Все зависит от конкретного региона.

Определить, когда солнце достигло зенита можно по самой короткой тени от вертикально стоящих объектов. Если этим пренебречь, то определяя стороны света можно ошибиться до 30 – 45о.

Точные определения

Горизонты (схематично, не в масштабе). Наблюдатель стоит в точке M и смотрит из A.HH ‘- астрономический горизонт C 1 C 2 C 3 C 4 — морской горизонт B 1 B 2 B 3 B 4 — оптический горизонтАстрономический горизонт также круглый; здесь он показан как прямая линия, как если бы она выглядела для зрителя, смотрящего в определенном направлении.

При более внимательном рассмотрении можно выделить несколько значений, каждое из которых различается с точки зрения видимости и видимого расстояния до горизонта:

  • Природный или ландшафтный горизонт : граница между небом и землей, в зависимости от местных условий ( пейзаж , горы, силуэт города).
  • Математический горизонт или астрономический горизонт : линия пересечения небесной сферы с плоскостью , находящейся под прямым углом к отвесу в месте наблюдения . Последнее, однако, не является направлением от наблюдателя к центру Земли , а отклоняется от него на величину до 0,2 ° из-за уплощения земли и отклонения от перпендикуляра .
  • Морской горизонт , линия связи , линия связи : естественный горизонт у моря. В зависимости от роста наблюдателя это примерно глубина ниже математического горизонта.
  • Оптический горизонт : преломление света в воздушной оболочке ( земная рефракция ) увеличивает дальность обзора, и горизонт виден дальше.
  • Радиогоризонт : Радиоволны ведут себяаналогично свету(в зависимости от длины волны , только от ультракоротких волн и далееговорят о квазиоптическом распространении волн ). Преломление объясняется большим видимым диаметром Земли .

Плоскость горизонта — это плоскость геометрического горизонта. Вертикаль этой плоскости пересекает небесную сферу в зените и надире .

Почему пассажирские самолеты летают на высоте 10000 метров

Авиалайнеры поднимаются высоко в небо, но на какой именно высоте летают самолеты знают не все. Есть предельно высокая точка полета, а также причины, по которым воздушное судно не может подняться выше.

Высота полета самолета на гражданских рейсах рассчитывается диспетчерами, с которыми связываются пилоты. Выбирается такое расстояние, где атмосфера воздушного пространства достаточно разреженная, чтобы обеспечить лайнеру оптимальную подъемную силу.

При таком воздухе полет выгоден и с экономической точки зрения — авиатранспорт может разогнаться до максимальной скорости при минимальных затратах топлива.

Температура на стандартной высоте полета составляет в среднем -50 °C. На Каком Расстоянии Находится Горизонт А Самолете, перевозить? В таком холоде двигатели не перегреваются и исправно работают. А отсутствие птиц исключит возможные помехи.

По правилам мировой авиации самолеты, которые направляются на восток летят на нечетной высоте — 9 и 11 километров. При полете на запад воздушное судно набирает 10 или 12 километров над землей. Эти стандарты ввели для безопасности и сведения столкновений к минимуму, потому что лайнеры очень большие и ими тяжело маневрировать.

Воздушный коридор для авиатранспорта выбирает не капитан, а диспетчерская служба еще до появления авиалайнера на посадочной полосе. Эти расчеты зависят от.

  • длины маршрута и длительности полета;
  • характеристик и веса судна;
  • скорости ветра около земли и погодных условий в целом;
  • направления самолета.

Гражданские самолеты не имеют права превышать максимальную высоту и летать выше 12 километров. Суть в том, что при превышении допустимого расстояния воздушное судно резко устремится ввысь из-за слишком разреженной среды.

Двигателям будет очень тяжело поддерживать требуемый уровень. Это повлечет за собой дополнительные расходы на топливо, что не подходит как пассажирам, так и перевозчикам, поскольку придется повышать цены на авиабилеты. Текущая высота вычисляется альтиметром с борта лайнера.

Пассажирские самолеты не выбираются за пределы 9-12 километров от земли — это их рабочий коридор. На расстоянии 9 километров давление составит 240 миллиметров ртутного столба, а на 12 километрах — 140 мм.

В обоих случаях давление намного ниже, чем на поверхности — там оно составляет 760 мм. Поэтому конструкторы авиатранспорта разрабатывают схемы устройств с запасом прочности, чтобы обеспечить нормальный режим работы реактивных двигателей.

За пределы нижнего порога самолеты не выходят, поскольку большая вероятность натолкнуться на встречный поток воздуха. Из-за этого увеличится расход топлива, что поднимет цены на авиаперевозки. Кроме того, из-за встречного потока лайнер не сможет развить максимальную скорость, что повлияет на длительность полета.

Ее еще называют идеальной высотой. Она составляет 10000 метров над землей. Все испытания конструкторов нацелены на давление именно при таком расстоянии, которое находится на уровне 200 мм рт. ст.

После долгих исследований и практических опытов эти характеристики стали оптимальными для авиационных перевозок.

Эта высота критична для человека, поэтому перед вылетом салон лайнера проходит тщательную проверку и герметизируется. Сам уровень герметизации отображается на датчиках в кабине пилотов. При аварийной ситуации пассажирам подаются кислородные маски, уровень кислорода в которых поддерживают компрессорные установки.

Самолеты для ближних дистанций поднимаются в небо не выше 3 км, для средних расстояний — не выше 7 км. По запасу прочности Boeing для дальних перевозок может взлететь и выше 12 км над землей, но из соображений безопасности этого избегают.

Гражданская авиация неоднократно тестировала самолеты в условиях набора разной высоты. Только после этого были выбраны оптимальные показатели. Именно их и придерживаются современные авиаперевозчики.

Точки схода

Две точки на горизонте находятся на пересечении линий, продолжающих сегменты, представляющие края здания на переднем плане. Линия горизонта здесь совпадает с линией наверху дверей и окон.

Горизонт — ключевая особенность картинной плоскости в науке о графической перспективе . Если предположить , что плоскость изображения стоит вертикально по отношению к земле, а Р является перпендикулярной проекцией точки глаз O на плоскости изображения, горизонт определяется как горизонтальной линией , проходящей через P . Точка P — это точка схода линий, перпендикулярных картинке. Если S другая точка на горизонте, то точка схода для всех линий параллельно с ОС . Но Брук Тейлор (1719) указал, что плоскость горизонта, определяемая буквой O и горизонтом, была такой же, как и любая другая плоскость :

Термин горизонтальная линия, например, склонен ограничивать представления учащегося до плоскости горизонта и заставлять его вообразить, что этот план пользуется некоторыми особыми привилегиями, которые делают фигуры в нем более легкими и удобными. быть описанным посредством этой Горизонтальной Линии, чем Фигуры в любой другой плоскости; … Но в этой Книге я не делаю никакой разницы между Плоскостью Горизонта и любой другой Плоскостью вообще …

Своеобразная геометрия перспективы, когда параллельные линии сходятся на расстоянии, стимулировала развитие проективной геометрии, которая ставит точку в бесконечности, где сходятся параллельные линии. В своей книге « Геометрия искусства» (2007) Кирсти Андерсен описала эволюцию перспективного рисования и науки до 1800 года, отметив, что точки схода не обязательно должны быть на горизонте. В главе под названием «Горизонт» Джон Стиллвелл рассказал, как проективная геометрия привела к геометрии инцидентности , современному абстрактному исследованию пересечения линий. Стиллвелл также отважился изучить в разделе, озаглавленном «Каковы законы алгебры?» «Алгебра точек», первоначально данная Карлом фон Штаудтом при выводе аксиом поля, была деконструирована в двадцатом веке, открыв широкий спектр математических возможностей. Стиллвелл заявляет

Это открытие, сделанное 100 лет назад, кажется способным перевернуть математику с ног на голову, хотя математическое сообщество еще не полностью восприняло его. Это не только бросает вызов тенденции превращения геометрии в алгебру, но и предполагает, что и геометрия, и алгебра имеют более простую основу, чем считалось ранее.

Подсолнух

Сейчас мы изучим последний «растительный» способ определения направления сторон горизонта. Для этого нам понадобится один, а лучше несколько рядом растущих подсолнухов.

Со школьной скамьи детям известно, что растение поворачивается вслед за солнцем. То есть утром оно смотрит на восток, а к вечеру оказывается повернутым в западную сторону.

Однако это не совсем так. Если внимательно проследить за жизнью подсолнуха в течение разных его стадий, можно сильно удивиться. Оказывается, со временем, когда из бутона появляется и оформляется тарелка цветка, растение замирает.

Полностью открытый подсолнух никогда не будет поворачиваться вслед за солнцем. Он всегда смотрит туда, откуда появляются первые утренние лучи. Если это открытое место, то цветок будет направлен в сторону северо-востока или востока.

Если же рядом есть преграды, подсолнух будет смотреть исключительно в сторону, откуда появляются первые лучи. В этом случае на него полагаться нельзя.

Прочие меры

Расстояние дуги

Другие отношения предполагают ортодромию S по дуге над искривленной поверхностью Земли к горизонту; с γ в радианах ,

sзнак равнорγ;{\ Displaystyle s = R \ gamma \ ,;}

затем

потому что⁡γзнак равнопотому что⁡sрзнак равнорр+час.{\ displaystyle \ cos \ gamma = \ cos {\ frac {s} {R}} = {\ frac {R} {R + h}} \ ,.}

Решение для s дает

sзнак равнорпотому что-1⁡рр+час.{\ displaystyle s = R \ cos ^ {- 1} {\ frac {R} {R + h}} \ ,.}

Расстояние s также можно выразить через расстояние прямой видимости d ; от второго рисунка справа,

загар⁡γзнак равноdр;{\ displaystyle \ tan \ gamma = {\ frac {d} {R}} \ ,;}

замена γ и перестановка дает

sзнак равнорзагар-1⁡dр.{\ displaystyle s = R \ tan ^ {- 1} {\ frac {d} {R}} \ ,.}

Расстояния d и с почти то же самое , когда высота объекта пренебрежимо мала по сравнению с радиусом (то есть, ч  «  Р ).

Зенитный угол

Максимальный зенитный угол для приподнятого наблюдателя в однородной сферической атмосфере

Когда наблюдатель находится в приподнятом положении, зенитный угол горизонта может быть больше 90 °. Максимальный видимый зенитный угол возникает, когда луч касается поверхности Земли; из треугольника OCG на рисунке справа,

потому что⁡γзнак равнорр+час{\ displaystyle \ cos \ gamma = {\ frac {R} {R + h}}}

где — высота наблюдателя над поверхностью, — угол наклона горизонта. Он связан с зенитным углом горизонта следующим образом:
час{\ displaystyle h}γ{\ displaystyle \ gamma}z{\ displaystyle z}

zзнак равноγ+90∘{\ displaystyle z = \ gamma +90 {} ^ {\ circ}}

Для неотрицательной высоты угол всегда ≥ 90 °.
час{\ displaystyle h}z{\ displaystyle z}

Объекты над горизонтом


Расстояние до геометрического горизонта

Чтобы вычислить наибольшее расстояние, на котором наблюдатель может видеть верхнюю часть объекта над горизонтом, вычислите расстояние до горизонта для гипотетического наблюдателя, находящегося на вершине этого объекта, и добавьте его к расстоянию от реального наблюдателя до горизонта. Например, для наблюдателя ростом 1,70 м, стоящего на земле, горизонт находится на расстоянии 4,65 км. Для башни высотой 100 м расстояние до горизонта составляет 35,7 км. Таким образом, наблюдатель на пляже может видеть вершину башни, если она находится на расстоянии не более 40,35 км. И наоборот, если наблюдатель на лодке ( h = 1,7 м ) может видеть только верхушки деревьев на близлежащем берегу ( h = 10 м ), деревья, вероятно, находятся на расстоянии около 16 км.

Ссылаясь на рисунок справа, верхняя часть маяка будет видна наблюдателям в вороньем гнезде на вершине мачты лодки, если

DBL<3,57(часB+часL),{\ displaystyle D _ {\ mathrm {BL}} <3.57 \, ({\ sqrt {h _ {\ mathrm {B}}}} + {\ sqrt {h _ {\ mathrm {L}}}}) \ ,,}

где D BL в километрах, а h B и h L в метрах.

Вид на залив шириной 20 км на побережье Испании

Обратите внимание на кривизну Земли, скрывающую фундамент зданий на дальнем берегу.. В качестве другого примера предположим, что наблюдатель, чьи глаза находятся на высоте двух метров над уровнем земли, использует бинокль, чтобы посмотреть на удаленное здание, которое, как он знает, состоит из тридцати этажей , каждое по 3,5 метра в высоту

Он считает, сколько этажей видит, и обнаруживает, что их всего десять. Так что двадцать этажей или 70 метров здания скрыты от него кривизной Земли. Отсюда он может рассчитать расстояние до здания:

В качестве другого примера предположим, что наблюдатель, чьи глаза находятся на высоте двух метров над уровнем земли, использует бинокль, чтобы посмотреть на удаленное здание, которое, как он знает, состоит из тридцати этажей , каждое по 3,5 метра в высоту. Он считает, сколько этажей видит, и обнаруживает, что их всего десять. Так что двадцать этажей или 70 метров здания скрыты от него кривизной Земли. Отсюда он может рассчитать расстояние до здания:

D≈3,57(2+70){\ displaystyle D \ приблизительно 3,57 ({\ sqrt {2}} + {\ sqrt {70}})}

что составляет около 35 километров.

Аналогичным образом можно рассчитать, какая часть удаленного объекта видна над горизонтом. Предположим, что глаз наблюдателя находится на высоте 10 метров над уровнем моря, и он наблюдает за кораблем, находящимся на расстоянии 20 км. Его кругозор:

3,5710{\ displaystyle 3.57 {\ sqrt {10}}}

километров от него, что составляет около 11,3 километров. Корабль находится еще в 8,7 км. Высота точки на корабле, которая видна наблюдателю, определяется как:

час≈(8,73,57)2{\ Displaystyle ч \ приблизительно \ влево ({\ гидроразрыва {8.7} {3.57}} \ вправо) ^ {2}}

что составляет почти ровно шесть метров. Таким образом, наблюдатель может видеть ту часть корабля, которая находится более чем на шесть метров над уровнем воды. Та часть корабля, которая находится ниже этой высоты, скрыта от него кривизной Земли. В этой ситуации говорят, что корабль снят с корпуса .

Применение глобуса

Глобус — название уменьшенной модели Земли. Выполняется он в форме шара. На него в неискаженном виде наносятся материки, водные пространства и рельеф территории. Масштаб всегда постоянный и составляет 1:50000000. Это означает, что в 1 см содержится 500 км.

Вся поверхность глобуса покрыта меридианами и параллелями. Они необходимы для нахождения координат любой точки земного шара. Для этого используются такие понятия, как широта и долгота.

Широта — угол, сформированный двумя линиями. Одна представляет радиус экватора, а вторая соединяет центр Земли с определяемой точкой. В зависимости от полушария она бывает северная и южная.

Долгота — угол, образованный двумя плоскостями. Обе проходят через всю ось Земли. Одна из них рассекает планету через нулевой меридиан, а вторая — тот, на котором находится нужная точка. Под нулевым меридианом условно принято расположение Гринвичской обсерватории. Находится она под Лондоном. Долгота также бывает северная и южная.

Истинный и видимый горизонт

Понятие «горизонт» используется в различных областях человеческой деятельности: в географии, астрономии, строительстве, архитектуре, дизайне и даже изобразительном искусстве. Напомним, что горизонтом считается воображаемая линия, поэтому расположение ее зависит от положения наблюдателя. Для различных расчетов ввели понятия видимого и истинного горизонта. Что это такое?

Видимый горизонт – это и есть линия, о которой мы говорили в начале статьи, то есть граница между небом и землей. Очевидно, что чем выше мы находимся над поверхностью земли, тем сильнее отдаляется от нас горизонт. Поднимаясь вверх, мы как бы заглядываем за него, а горизонт убегает.

В некоторых областях (например, в судовождении) очень важно знать расстояние от точки расположения наблюдателя до горизонта. Эта величина рассчитывается по теореме Пифагора, а за исходные данные берутся высота точки наблюдения и радиус Земли

Были разработаны таблицы, в которых указано расстояние до горизонта при разных высотах подъема точки наблюдения. Однако данный алгоритм пригоден только для высот, не превышающих 100 км, дальше результаты сильно искажаются.
Истинный (астрономический) горизонт – это воображаемый круг, расположенный на небесной сфере. Напоминаем, что небесная сфера – это сферическая поверхность, по которой движутся все небесные объекты (для наблюдателя, находящегося на Земле). Истинный горизонт пересекает отвесную линию, проходящую через точку наблюдения, под прямым углом.

Чтобы наглядно представить себе, что такое истинный горизонт, поднесите к глазам прозрачную емкость с водой и поверните ее так, чтобы поверхность воды слилась в одну линию. Эта линия и будет для вас истинным горизонтом. Понятие истинного горизонта применяется в астрономии, географии, судовождении, военном деле и других областях, где нужны точные расчеты местонахождения и движения объектов.

Использование карт

Вести ориентирование на местности удобно по карте.

Так называют нанесенную уменьшенную площадь на бумагу в виде картинки. Для этого применяется такое понятие, как масштаб.

Он означает, во сколько раз нанесенное изображение меньше реального.

Выражаться это может двумя способами:

  1. Дробью, где в числителе стоит единица, а знаменатель показывает, во сколько раз уменьшено реальное расстояние.
  2. После указанного масштаба ведется разъяснение, сколько км содержится в 1 см расстояния по карте.

Вторым способом удобно измерять расстояние без расчетов. Для этого потребуются циркуль и линейка.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Мастер по всему
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: