Невозможные фигуры / newtonew: новости сетевого образования

Обманчивое заполнение плоскости невозможными трибарами

На первый взгляд композиция Реутерсварда на

имеет ряд сходств с картиной Эшера «Cubic division of space»,
созданной им в 1952 году. Но, фактически, картина Реутерсварда представляет
сеть невозможных трибаров, в которой большие кубы висят как прозрачный
занавес на переднем плане, никак не связанный с кубами на второй линии.
Те кубы, в свою очередь, выглядят как вторая занавеска позади первой,
за которой следует третья – с еще меньшими кубами.

Hermann Paulsen
использует изогнутую сеть трибаров (рис. 1) для представления
заполнения сферического объема. Уменьшение размеров трибаров ближе к краям создает эффект сферы.

Мауриц Корнелис Эшер

Подписаться на новости

По завершению обучения, Мауриц Эшер отправился путешествовать по Италии, где и встретил свою будущую жену Жетту Уимкер. Молодые супруги поселились в Риме, где прожили до 1935 года. В течение всего этого времени Эшер регулярно путешествовал по Италии и делал рисунки и наброски. Многие из них в дальнейшем использовались в качестве основы для создания гравюр по дереву.

В конце 1920-х годов Эшер стал достаточно популярным в Нидерландах и на этот факт во многом повлияли родители художника. В 1929 году он провел пять выставок в Голландии и Швейцарии, которые получили достаточно лестные отзывы критиков. В этот период картины Эшера впервые были названы механическими и «логическими».

В 1931 года художник обратился к торцовой ксилографии. К сожалению, успешность художника не приносила ему больших денег, и он зачастую обращался за материальной помощью к своему отцу.

Родители на протяжении всей своей жизни поддерживали Маурица Эшера во всех его начинаниях, поэтому когда в 1939 умер отец, а годом позже мать, Эшер чувствовал себя не самым лучшим образом.

В 1946 году художник заинтересовался технологией глубокой печати, отличавшейся определенной сложностью в исполнении. По этой причине до 1951 года Эшер выполнил всего семь оттисков в манере меццо-тинто и больше не стал работать в этой технике. В 1949 году Эшер с двумя другими художниками организовали большую выставку своих графических работ в Роттердаме, после ряда публикации о которой, Эшер стал известен не только в Европе, но и в США. Он продолжил работать в выбранном ключе, создавая все новые и порой неожиданные произведения искусства.

Одной из самых примечательных работ Эшера является литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике. Водопад играет роль вечного двигателя, а башни кажутся одинаковой высоты, хотя одна из них на этаж меньше, чем другая.

Две последующие гравюры Эшера с невозможными фигурами — «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь» были созданы между 1958 и 1961 годами.

В число весьма занимательных работ входят также гравюры «Вверх и вниз», «Относительность», «Метаморфозы I», «Метаморфозы II», «Метаморфозы III» (самое больше произведение – 48 метров), «Небо и Вода» или «Рептилии».

В июле 1969 года Эшер создал последнюю гравюру на дереве под названием «Змеи». А уже 27 марта 1972 года художник умер от рака кишечника.

В течение всей жизни Эшер создал 448 литографий, гравюр и гравюр по дереву и более 2000 различных рисунков и набросков.

Еще одной интересной особенностью являлось то, что Эшер, как и многие его великие предшественники (Микеланджело, Леонардо да Винчи, Дюрер и Холбен), был левшой.

Учителя и наставники

Рисунок треугольника

Как нарисовать треугольник Пенроуза? Не все любят заниматься оригами, но многие обожают рисовать.

Для начала изображается обычный квадрат любого размера. Затем внутри рисуется треугольник, основой которого является нижняя сторона квадрата. В каждый угол вписывается небольшой прямоугольник, все стороны которого стираются; остаются лишь те стороны, что примыкают к треугольнику. Это необходимо, чтобы линии были ровными. Получается треугольник с усеченными углами.

Следующий этап — изображение второго измерения. От левой части верхнего нижнего угла проводится строго прямая линия. Такая же линия проводится, начиная с нижнего левого угла, и немного не доводится до первой линии 2 измерения. Еще одна линия рисуется с правого угла параллельно нижней стороне основной фигуры.

Заключительный этап — внутри второго измерения рисуется третье с помощью еще трех небольших линий. Маленькие линии начинаются от линий второго измерения и завершают образ трехмерного объема.

Презентация на тему: » ОП-АРТ (оптическое искусство) художественное течение второй половины XX века, использующее различные оптические иллюзии, основанные на особенностях восприятия.» — Транскрипт:

ОП-АРТ (оптическое искусство) художественное течение второй половины XX века, использующее различные оптические иллюзии, основанные на особенностях восприятия плоских и пространственных фигур.

История Восходит к «геометрическому» абстракционизму, представителем которого был Виктор Вазарели ( ) — основоположник оп-арта. Направление оп-арта зародилось в 50-е годы. Его распространение как течения относится к 60-м гг. 20 в. Всемирную известность оп-арт получил в 1965 г. после Нью- Йоркской выставки «Чувствительный глаз» в музее современного искусства.

ВИКТОР ВАЗАРЕЛИ, (Вашархей) — французский художник, родился в Венгрии. В 1930 уехал в Париж, где открыл бюро рекламной графики. Основоположник оп-арт.

Оптические иллюзии Изображение существует не только на холсте, но и в глазах и в голове зрителя. Так, при восприятии некоторых конфигураций на плоскости возникают зрительские иллюзии: 1. При рассматривании чередующихся черных и белых концентрических окружностей появляются пересекающие их лучи, которые вращаются наподобие пропеллера. 2. Чертеж куба, на котором обозначены все его ребра, оказывается для глаза неустойчивым, и его грани постоянно меняются местами, то выдвигаясь вперед, то отступая в глубину. 3. При пересечении отрезка прямой штрихами может возникнуть ощущение ломаной линии. 4. Взаимоналожение двух геометрических (например, кольцевых) структур дает эффект волн. 5. Яркая и резко обозначенная форма провоцирует т. н. последовательный образ, т. е. иллюзорную форму той же конфигурации и контрастного цвета.

Бриджит Рили. Поток, 1964 В оптической живописи простые однотипные элементы располагаются так, чтобы дезориентировать глаз, не допустить становления целостной структуры.

Задача оп-арта – обмануть глаз, спровоцировать его на ложную реакцию, вызвать образ «несуществующий». Визуально противоречивая конфигурация создает неразрешимый конфликт между фактической формой и формой видимой. Виктор Вазарели. Вега, 1957

В. Вазарели. Сверхновые, 1961 Две одинаковые контрастные формы создают ощущение перемещающейся вспышки. Покрывающая поверхность сетка через некоторое время отделяется и зависает, а вписанные в квадраты круги исчезают и снова появляются в различных точках. Плоскость непрерывно пульсирует, то разрешаясь в мгновенную иллюзию, то снова смыкаясь в непрерывную структуру. Название картины отсылает к представлению о взрывах космической энергии и зарождению сверхновых звезд.

В. Вазарели. «Лошадь». «Арлекин» Геометризированный рисунок в виде точек, линий, кривых, спиралей, усложнённых наложением, усложнённых наложением или совмещением разных орнаментов, вызывает эффект «вторичных образов».

Вазарели был самым ярким представителем оп-арта благодаря размаху творчества и логической завершенности своего метода. Он исследовал воздействие оп-арта и его применение в архитектуре, дизайне, рекламе.

Имп-арт (impossible невозможный и art искусство) / импоссибилизм Самостоятельное направление в оп-арте, нацеленное на изображение предметов, которые кажутся реальными, но не могут существовать в физической реальности – т.н. невозможные фигуры. «Рисовать – значит обманывать», — Макуриц Эшер.

Невозможная фигура один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

Представители имп-арта Ма́куриц Корне́лис Э́шер ( ) нидерландский художник- график. Известен литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов. Самый яркий представитель имп- арта. Автопортрет, 1929

Эшер. Литография «Водопад», 1961 Эшер. Относительность, 1953

Сандро дель Пре (Швейцария) «Шахматная доска». «Космические колеса»

Жос де Мей (Бельгия)

Иштван Орос (Венгрия) «Ель». «Магическое окно»

Невозможные мультибары

На рисунке 22 представлена сплошная рамка, находящаяся выше и левее относительно точки зрения зрителя.
С этого угла каждый угол выглядит по-разному, так что все типы углов можно
пронумеровать цифрами от 1 до 4.

Рисунок 22.

Рамка может быть описана данными числами (1234). Используя углы в разных комбинациях,
мы можем построить рамки, в которых ГЛАЗ будет обнаруживать противоречивые пространственные
отношения. Две фигуры в правой части рисунка 22 показывают невозможные четырехбалочники.
Один из них имеет комбинацию углов (4444), второй – (4141).

Используя данный принцип, без труда можно объединить более чем четыре бруска в невозможную фигуру.

Заметим, однако, что мультибары (многобалочники), созданные таким способом, менее
привлекательны в качестве невозможных объектов, чем невозможный трибар и четырехбалочник.
Во-первых, предположение наличия прямых углов в невозможном объекте, то есть расположения
брусков перпендикулярно друг к другу, служит ГЛАЗу отправной точкой для определения
направлений в пространстве, и любые противоречия в данном случае будут более очевидны.
Однако, стороны мультибара всегда соединяются по углом большим, чем 90 градусов, и
направления в пространстве определить сложнее. Во-вторых, чем больше брусков и линий в
объекте, тем менее бросаются в глаза противоречия. Однако, создавать мультибары очень
просто. На рисунке 23 мы видим один пятибалочник (13143), один шестибалочник (444444) и
искривленный двухбалочник (44), с которым мы встречались ранее на рисунке 11.

Рисунок 23.

Онлайн-архив: оптические иллюзии и невозможные гравюры Маурица Эшера

Мауриц Корнелис Эшер (1898-1972) – один из самых выдающихся художников-графиков в мире. Прежде всего известен изображениями с невозможными фигурами, невозможной архитектурой, невозможной реальностью.

Его произведения можно увидеть на многих веб-сайтах в интернете и в различных художественных произведениях. Литография «Относительность» присутствует в фильме «Лабиринт» в одной из комнат Города Гоблинов.

В своих работах Эшер исследовал понятия бесконечности и симметрии, экспериментировал с архитектурой, перспективой и невозможными пространствами. Хотя в годы, которые он провёл в Италии, мастер создал ряд замечательных реалистичных работ. Например, литография «Кастровальва», на которой изображено селение на вершине крутого холма.

В 50-х и 60-х годах творчество Эшера вызвало интерес среди учёных и математиков. Он говорил: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам».

Он переписывался с учёными, читал научные статьи и включал их идеи в свои работы.

Картину «Спускаясь и поднимаясь» Эшер создал под влиянием эффекта «лестницы Пенроуза», о котором прочитал в статье Лайонела Пенроуза и Роджера Пенроуза.

Работы Эшера продолжают изумлять миллионы людей во всём мире. В них угадывается его способность к проницательному наблюдению за окружающим миром и выражению собственных фантазий. Мауриц Эшер показывает зрителям, что реальность удивительна, постижима и увлекательна.

88 оцифрованных литографий и гравюр Маурица Эшера в высоком разрешении предоставила Бостонская публичная библиотека, отсканировав свою коллекцию и сделав её доступной для интернет-пользователей. Работы опубликованы на сайте некоммерческой организации Digital Commonwealth. Их можно увеличивать и рассматривать в мельчайших деталях.

«Мозаика II», июль 1957 года.
«Небо и вода», июнь 1938 года.
«Спускаясь и поднимаясь», март 1960 года.
«Ад» (копия картины Иеронима Босха), ноябрь 1935 года.
«Автопортрет в сферическом зеркале», апрель 1950 года.
«Пятый день сотворения», февраль 1926 года.
«Другой мир», январь 1947 года.
«Звёзды», октябрь 1948 года.
«Балкон», июль 1945 года.
«Бельведер», май 1958 года.
«Относительность», июль 1953 года.
«Водопад», октябрь 1961 года.

Другие фигуры Пенроуза

По такой же аналогии можно нарисовать и иные фигуры — квадрат либо шестиугольник. Иллюзия будет соблюдаться. Но все же эти фигуры уже не так потрясают воображение. Такие многоугольники кажутся просто сильно перекрученными. Современная графика позволяет сделать и более интересные версии знаменитого треугольника.

Кроме треугольника, всемирно известна еще и лестница Пенроуза. Идея состоит в обмане зрения, когда кажется, что человек поднимается непрерывно вверх при движении по часовой стрелке, а если движется против часовой стрелки, то вниз.

Непрерывная лестница известна больше по ассоциации с картиной М. Эшера «Восхождение и спуск». Интересно, что, когда человек проходит все 4 пролета этой иллюзорной лестницы, он неизменно оказывается там, откуда начинал.

Известны и другие объекты, вводящие разум человека в заблуждение, такие как невозможный брусок. Или сделанный по тем же законам иллюзии ящик с пересекающимися гранями. Но все эти объекты уже придуманы на основе статьи замечательного ученого — Роджера Пенроуза.

Фигуры Эшера

Фигуры Эшера — это один из видов оптических иллюзий. Его создал знаменитый голландский мастер уже более чем полвека назад.

Однако они до сих пор поражают воображение как маленьких детей, так и серьезных взрослых людей.

Какие образы, созданные Эшером, наиболее хорошо известны? Среди них можно перечислить следующие элементы:

бельведер;
монастырь;
водяные лестницы.

В его работах проскальзывают элементы, которые можно по праву считать абсурдными с геометрической точки зрения. Однако все они существуют. В процессе создания своих знаменитых произведений голландец Эшер использовал следующие материалы:

стекло;
дерево;
глина;
картон.

Работы Эшера представлены и в музеях. Например, их можно посмотреть в Париже на территории Франции.

В специальном музее, представляющим собой своеобразный городок науки и техники, работам Эшера посвящен целый отдельный зал. Побывав там, вы надолго сохраните об этом событии удивительные воспоминания.

Многие пытаются повторить подвиги Карла Моурица Эшера. Это касается как профессиональных художников, так и простых людей.

Замкнутые круговые лестницы, которые до бесконечности ведут вас только вверх, а также геометрические объекты, которые пересекают друг друга по каким-то непонятным логике законам, служат вдохновением для многочисленных последователей знаменитого голландца.

Современные умельцы утверждают, что добиться подобных эффектов в домашних условиях вполне под силу практически любому человеку.

И вовсе не требуется с точностью повторять работы великого голландского графика. Однако при должном старании и усердии ваши работы будут не менее сильно поражать воображение смотрящих на них зрителей.

Для творчества необходим набор самых простых вещей. Бумага и ножницы — вот и весь список того, что вам понадобится.

Главное рассчитать пропорции и делать все точно и четко. Для этого вам могут понадобиться дополнительные приспособления в виде карандаша и линейки.

Несколько минимальных манипуляций, и вот уже лист формата А4 превращается в арт-объект импоссибилизма, а его автором являетесь именно вы.

Помимо бумаги можно использовать в качестве исходного материала и многие другие вещи. Например, картон, поролон, пластик или дерево.

Правда, все эти материалы несколько тружнее поддаются обработке, нежели обыкновенная бумага. Возможно, для достижения результата вам придется приложить чуть больше усилий, однако такой интересный творческий процесс, а также ваша конечная цель, безусловно стоит того.

Мир невозможных фигур

Где встречаются невозможные фигуры? Такие феномены могут касаться не только изображений, существующих на бумаге или распространенных при помощи средств интернета.

Такие технологии проникают и в нашу повседневную жизнь. На основе абсурдных линий создаются скульптуры, которые с успехом вписываются в окружающий наш ландшафт.

Одним из примеров невозможных геометрических объектов является треугольник Пенроуза. Эта скульптура располагается на территории Австралии.

Фактически данный арт-объект представляет собой три балки квадратного сечения. Соединяясь между собой, они образуют треугольник.

Они располагаются друг против друга под прямым углом. Но при этом они соединяются в замкнутую геометрическую фигуру. Как же такое вообще возможно?

На самом деле, это всего лишь иллюзия. Если посмотреть с определенной точки зрения, мы видим замкнутый треугольник. Но если сменим положение, то мы увидим всего лишь три палки, которые располагаются друг от друга на довольно значительном расстоянии.

Авторы данного арт-объекта — архитектор Ахмад Абас и скульптор Брайн Мак-Кей. Когда разгадываешь такую загадку, магия первого впечатления испаряется. Однако в первые секунды, скорее всего, данная загадка заставила вас поломать голову и напрячь извилины.

Помимо треугольника, к популярным примерам подобного феномена можно отнести бесконечную лестницу, на которой нельзя подсчитать количество ступень.

И еще один пример подобного феномена — вилка или трезубец, который также отличается бесконечностью. И в этом случае человеку, желающему познать тайну этой удивительной загадки, придется поломать голову.

Четырехбалочники

Рисунок 24. Оскар Реутерсварда, разукрашенный рисунок тушью, 57×76 см

Четырехбалочник в его классической форме изображен на рисунке 31. Он относится к типу
(3441), а его представление, как будто он составлен из строительных блоков, придает ему
реалистичности. Площадь его поверхности и объем могут быть посчитаны: 76 дм2 и
19 дм3. Мы можем проэкспериментировать с этой фигурой также, как с невозможным
трибаров в главе 4. Тем временем, рисунок 30
предоставляет нам все части, которые вам необходимы для построения невозможного четырехбалочника.
Вам только нужно закрутить винты!

Рисунок 25. Dirk Huizer, «Натюрморт N3», irisated screenprint, 44×44 см, 1983

Композиция невозможного четырехбалочника с обычных четырехлучевым крестом подчеркивает тот
факт, что верх и низ четырехбалочника перпендикулярны друг другу. Невозможный струнный инструмент
Дирка Хуизера (Dirk Huizer) состоит из невозможных трех-, четырехбалочников и
нормального четырехбалочника.

Рисунок 26. Диего Урибе

Рисунок 27. Макалей/Эрнст, «Древний монумент», рисунок тушью

Рисунок 28. Dirk Huizer, наброски из писем автора

Четырехбалочник можно также быть мегалитическим монументом (рисунок 27). Пейзаж снова
позаимствован из рисунков Макалея (Macaulay). Повседневные объекты, в свою очередь, могут
быть объединены в невозможные объекты, путем перекрытия друг друга невозможными способами
(рисунки 26 и 28).

Рисунок 29. Бруно Эрнст, коллаж, 1984

Рисунок 30. Говерт Шиллинг (Govert Schilling), рисунок тушью, 1984

Рисунок 31. Бруно Эрнст, невозможные четырехбалочники

Как нарисовать оптические иллюзии — обман зрения карандашом на бумаге поэтапно?

Начнем мы с довольно простой оптической иллюзии — сердца.

Сначала намечаем внешний контур сердечка. Проводим ровно по середине вертикальную линию симметрии. Поскольку сердце будет иметь три видимые грани, то нам понадобятся по бокам от линии симметрии еще две вертикальные линии на расстоянии 0,5 см.
Теперь повторяем рисунок на фото ниже. Отступаем по левой линии сверху 1 см и ведем дугу вправо до пересечения с контуром.
От крайней правой линии, параллельно предыдущей дуге рисуем еще дугу и завершаем ее на крайней левой оси симметрии внизу.
Еще две дуги достраиваем как показано на рисунке.

Шаг 1

С левой стороны необходимо повторить рисунок правой части, только в зеркальном отражении.
Делаем это так, как показано на рисунке.

Шаг 2

Основа готова. Теперь нужно удалить все лишние линии построения, делать контуры более четкими, а переходы мягкими. У каждой грани должна получиться одна четкая линия.

Шаг 3

Берем мягкий карандаш и начинаем обводить рисунок. Делаем это так, как показано на фото.

Шаг 4

Итак, все линии у нас обведены. Контурные линии внешние и внутренние должны быть самыми толстыми. Линии внутри (грани) — тоньше.
Начинаем штриховку с самых темных мест. Тень у нас будет под дугой с правой стороны.
Начинаем из верхнего угла и идем вниз, постепенно уменьшая силу нажатия на карандаш, чтобы получился градиент.

Шаг 5

Так выглядит градиент (переход), который должен у вас получиться.

Шаг 6

Создаем такие переходы везде, где есть острые углы. Наша задача заключается в том, чтобы придать изображению объем и реалистичность.

Шаг 7

Добавляем немного горизонтальных штрихов в теневых областях, чтобы рисунок был более правдоподобным. Оптическая иллюзия готова!

Шаг 8

Самые известные невозможные формы

Представим четыре изо всех самых известных невозможных фигур:

треугольник Пенроуза (или ещё называют трибар),
лестница Пенроуза,
оптический ящик
невозможный трезубец.

Все они предоставляют возможности, как для ценного исследования человеческих перцептивных процессов, так и для того, чтобы принести радость и очарование. Такие работы раскрывают бесконечное увлечение человечества творчеством и необычностью. Эти примеры также могут помочь нам понять, что наше собственное восприятие может быть ограниченным или отличаться от восприятия другим человеком того же самого.

Как нарисовать невозможные фигуры?

Представьте следующее. Вам захотелось попробовать свои силы в рисовании, чтобы воссоздать невозможную форму. Это не удивительно. Помните, как весело было в детстве, когда кто-то впервые показал вам, как рисовать куб? Вы нарисуете один квадрат, затем другой, который был наполовину сверху первого, а затем соедините их диагональными линиями. И вот Вам куб! В то время, когда существует много сложных невозможных форм, которые бы трудно дались большинству людей, Вы можете использовать один простой метод, чтобы создать одну из многих распространенных форм: квадраты, треугольники, звезды и пятиугольники.

Давайте нарисуем треугольник.

Нарисуйте треугольник.
Продлите линию от каждого угла.
Нарисуйте другую линию от каждого из этих расширений, которые немного простираются по углам.
Мы почти закончили! В конце каждой линии нарисуйте короткий 45-градусный угол, который выравнивается с противоположной стороны.
Теперь забавная часть: Соедините линии, и вы будете иметь невозможную форму!

Используйте этот базовый набор инструкций для создания невозможных фигур из других форм. Это должно быть довольно легко.

Как невозможные формы вдохновляют искусство

Невозможные объекты завораживают. Вы можете изучать их в течение длительных периодов времени, прослеживая их линии, пытаясь понять, где именно «трюк» заключается в том, что они выглядят реальными, и в то же время нереальными. Неудивительно, что они часто вдохновляют художников на их воссоздание. Наверное, самым известным художником в мире невозможных конструкций является М. К. Эшер.

Мауриц Эшер (Maurits Escher) – родившийся в Нидерландах, выдающийся голландский художник-графист, известен во всем мире, как мастер графических иллюзий. Он составил около 450 литографии, ксилографии и гравюры на дереве в течение своей жизни, плюс более 2000 рисунков и набросков. Он был очарован невозможными предметами и способствовал популяризации треугольника Пенроуза, который он включил во многие свои работы.

От двойственных фигур к невозможным объектам

Рисунок 58. Сандро дель Прет, «Дети, смотрящие в окно», рисунок карандашом

Рисунок 59. Сандро дель Прет, «Инвертированная шахматная доска», рисунок карандашом

Похожий пример трансформации двойственной фигуры в невозможный объект представлен на рисунке 58.
Рассмотрим окно как таковое. Оно может смотреть на запад, если смотреть на него сверху, и на
юг, если смотреть снизу. Обе интерпретации усилены второстепенными пространственными
подсказками – декорациями на подоконнике, орнаментом в верхней части окна и двумя
раздельными перекладинами, формирующими крестовину окна. Две несовместимые точки зрения
слиты друг с другом фигурами, которые мы видим внутри дома: мы можем осознать композицию
целиком и по отдельности сверху или снизу.

Треугольник Пенроуза. Что это такое?

Нет ничего невозможного. Так можно сказать про треугольник Пенроуза. Это геометрически невозможная фигура, элементы которой не могут быть соединены. Все-таки невозможный треугольник стал возможным. Шведский живописец Оскар Реутерсвард в 1934 г. представил миру невозможный треугольник из кубиков. О. Реутерсвард считается первооткрывателем этой зрительной иллюзии. В честь этого события на почтовой марке Швеции напечатали позже этот рисунок.

А в 1958 г. математиком Роджером Пенроузом была напечатана публикация в английском журнале о невозможных фигурах. Именно он создал научную модель иллюзии. Роджер Пенроуз был невероятным ученым. Он проводил исследования в области теории относительности, а также увлекательной квантовой теории. Его наградили премией Вольфа совместно с С. Хокингом.

Известно, что художник Мауриц Эшер, находясь под впечатлением этой статьи, нарисовал свою изумительную работу — литографию «Водопад». Но возможно ли сделать треугольник Пенроуза? Как сделать, если это возможно?

Видео: Рисуем 3D на бумаге — Сердце — Рисунок

https://youtube.com/watch?v=G32khD0-lcE

Теперь мы расскажем вам о том, как правильно нарисовать несуществующий 3D треугольник. Делать это тоже довольно просто.

Готовим принадлежности:

несколько карандашей разной твердости от твердого до очень мягкого
лист плотной бумаги для черчения
линейка
ластик

Шаг 1

Рисуем равносторонний треугольник. Не получается сделать равносторонний — остановитесь на равнобедренном.

Шаг 2

Внутри этого треугольника проводим три линии, параллельные его сторонам. Расстояние между параллельными линиями должно быть 0,5 см, не больше. У нас получился большой треугольник и маленький треугольник в большом.

Шаг 3

Внутри маленького треугольника нам нужно сделать еще более маленький треугольник. Для этого обращаемся к Шагу 3.

Шаг 4

Когда мы рисовали первый раз внутренний треугольник (теперь он у нас средний), некоторые линии у нас пересекались в углах большого треугольника. Теперь с эти линии необходимо соединить друг с другом так, как это показано на фотографии.

Шаг 5

Обводим все точно так, как показано на фотографии. Не обводим только углы большого треугольника и некоторые линии внутренних построений.

Шаг 6

Берем ластик и стираем все ненужные нам линии. Рисунок смотрится лаконично и очень аккуратно.

Шаг 7

Мягким карандашом трех углах между маленьким и средним треугольником, как показано на рисунке, рисуем тени.
Самые темные места — на пересечении линий. Чем дальше от них, тем слабее должно быть нажатие на карандаш.
Все лишние развода и пятна от карандаша удалите.
Рисунок «Несуществующий треугольник» готов!

Шаг 8

Искусство

Оп-арт
О течении в живописи, направленном на
использование оптических иллюзий, одним
из направлений которого является имп-арт,
то есть изображение невозможных фигур.

Имп-арт

Направление в живописи, направленное
на изображение невозможных форм.
Рассказывается о наиболее ярких
представителях данного направления.

Игорь
Ачкасов

Невозможное искусство

Уделяется особое внимание случаям
применения невозможных конструкций в
иконописи.. Митсумаса Анно «Anno’s alphabet»

Превосходно иллюстрированная азбука одного из известнейших японских иллюстраторов

В книге присутствуют оптические иллюзии и невозможные фигуры.

Митсумаса Анно «Anno’s alphabet»

Превосходно иллюстрированная азбука одного из известнейших японских иллюстраторов.
В книге присутствуют оптические иллюзии и невозможные фигуры.

М.К. Эшер

Биография М.
К. Эшера
Рассказывается о жизни знаменитого
голландского художника Морица Эшера,
использовавшего в своем творчестве
различного рода иллюзии и невозможные
фигуры

Математическое
искусство М. К. Эшера
Рассказывается о математических
аспектах в творчестве художника М. К. Эшера.

М. К. Эшер: Больше математики, чем кажется на первый взгляд
Статья об исследовании математиками Университета Лейдена (Голландия) картины М.К. Эшера «Картинная Галерея»

Обзор
книг об М. К. Эшере
Рассказывается о трех книгах,
посвященных творчеству М. К. Эшера и
анализу его работ.

Наследие Эшера
Сборник статей с конференции, посвященной 100-летию со дня рождения М.К. Эшера, прошедшей в Риме в 1998 году.

Искаженные и необычные перспективы

Необычные
системы перспективы, содержащие две
или три исчезающие точки, также являются
излюбленной темой многих художников.
К ним также относится родственная
область — анаморфное искусство. Эшер
использовал искаженную перспективу в
нескольких своих работах «Наверху и
внизу» (1947), «Дом
лестниц» (1951)
и «Картинная
галерея» (1956).
Дик Термес использует шеститочечную
перспективу для рисования сцен на сферах
и многогранниках, как показано на примере
ниже.

Дик
Термес «Клетка
для человека» (1978). Это разукрашенная
сфера, в процессе создания которой
использовалась шеститочечная перспектива.
На ней изображения геометрическая
структура в виде сетки, сквозь которую
виден ландшафт. Три ветки проникают
внутрь клетки, а также по ней ползают
рептилии. В то время как одни изучают
мир, другие обнаруживают себя, находящимися
в клетке.

Слово
анаморфный (anamorthic) сформировано из двух
греческих слов «ana» (снова) и morthe
(форма). К анаморфным относятся изображения
настолько сильно искаженные, что
разобрать их без специального зеркала
бывает невозможно. Такое зеркало иногда
называют анаморфоскопом. Если смотреть
в анаморфоскоп, то изображение «формируется
снова» в узнаваемую картину. Европейские
художники раннего Ренессанса были
очарованы линейными анаморфными
картинами, когда вытянутая картина
становилась снова нормальном при обзоре
под углом. Известный премер — картина
Ханса Хольбейна (Hans Holbein) «Послы»
(«The Ambassadors») (1533), в которой изображен
вытянутый череп. Картина может быть
наклонена в верхней части лестницы так,
что люди, поднимающиеся по лестнице
будут напуганы изображением черепа.
Анаморфные картины, для просмотра
которых необходимы цилиндрические
зеркала, были популярны в Европе и на
Востоке в XVII-XVIII веках. Часто такие
изображения несли сообщения политического
протеста или были эротического содержания.
Эшер не использовал в своей работе
классические анаморфные зеркала, однако,
в некоторых своих картинах он использовал
сферические зеркала. Самая известная
его работа в этом стиле «Рука с
отражающей сферой» (1935). Пример ниже
показывает классическое анаморфное
изображение работы Иштвана Ороса.

Иштван
Орос «Колодец» (1998). Картина «Колодец»
полученая печаться с гравюры по металлу.
Работа была создана к столетию со дня
рождения М.К. Эшера. Эшер писал об
экскурсиях в математическое искусство,
как о прогулся по прекрасному саду, где
ничто не повторяется. Ворота в левой
части картины отделяют эшеровский
математический сад, находящийся в мозге,
от физического мира. В разбитом зеркале
в правой части картины присутствует
вид маленького городка Атрани (Atrani) на
побережье Амалфи (Amalfi) в Италии. Эшер
любил это место и прожил там некоторое
время. Он изобразил этот город на второй
и третьей картинах из серии «Метаморфозы».
Если поместить цилиндрическое зеркало
на место колодца, как это показано
справа, то в нем, как по волшебству,
появится лицо Эшера.