Быстро подготовиться к базовой математике

Создание благоприятной обстановки для обучения

В какой обстановке материал лучше всего осваивается? Чтобы сосредоточиться на учебе, нужно создать благоприятные условия. Прежде всего, следует удобно устроиться за столом, взять себе напиток и пару шоколадок (ведь сладкое заряжает мозг). Затем удобно разложить тетради, выключить телефон и приступить к учебе. При желании, можно включить тихую музыку, но так чтобы она играла на фоне и не мешала.

Лучше всего, если есть своя комната, чтобы во время учебы никто не мешал. Также желательно учиться не ночью, а днем или даже утром, когда голова еще не устала и может лучше запоминать. Некоторые люди любят учиться в библиотеках: там тихо и никто не мешает. К тому же в библиотеках обычно царить спокойная, но позитивная атмосфера.

9 класс

В девятом классе обязательна сдача государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ (основного государственного экзамена). На ОГЭ проверяются все знания по математике за девять классов. Экзамен сдаётся в тестовой форме, на выполнение даётся почти четыре часа. Работа состоит из двух частей. В первой 17 заданий с кратким ответом, во второй шесть заданий с развёрнутым ответом. Впервые в 2020 году в ОГЭ 1–5 задания будут практической направленности. Они выполняются при помощи одного чертежа в начале теста. 

Что нужно знать и уметь к итоговой аттестации по математике 

• Делать вычисления и преобразования.
• Решать уравнения, неравенства и их системы.
• Строить и читать графики функций.
• Выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
• Работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события.
• Решать математические задачи разными способами.
• Уметь математически грамотно и ясно записать решение.
• Применять математические знания в практических ситуациях.

Способы подготовки к аттестации по математике в 9 классе

Потренируйтесь верно распределять время. Поставьте себе таймер на 3 часа 55 минут и попробуйте решить тест. Вам должно хватить времени на то, чтобы решить все задания, как следует посидеть над сложными задачами, а потом ещё и всё перепроверить. 

На ОГЭ пригодится устный счёт. Времени на экзамен даётся не так много, а нужно успеть решить все примеры и задачи, и ещё и проверить самые сложные. Артур Бенджамин и Майкл Шермер написали книгу «Магия чисел», которая научит быстрым операциям в уме даже с большими числами. 

Что нужно знать и уметь для успешной сдачи ОГЭ

1. Выполнять операции с числами, десятичными и обычными дробями.
2. Уметь извлекать корень, целую часть из него, оперировать свойствами корней.
3. Сравнивать числа, работать с числовой осью.
4. Решать уравнения: линейные, квадратные, рациональные.
5. Знать и уметь применять формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.
6. Уметь раскладывать на множители вынесением за скобку общего множителя.
7. Знать, как выглядят основные графики: линейная функция, парабола, гипербола.
8. Уметь работать с алгебраическими дробями.
9. Знать свойства степени.
10. Знать свойства углов при параллельных прямых, что такое смежные и вертикальные углы.
11. Знать основные свойства треугольника, уметь вычислять периметр, площадь, отличать биссектрису, высоту, медиану.
12. Знать основные понятия окружности: вписанный и центральный угол, хорда, касательная, радиус и диаметр.
13. Знать свойства основных четырёхугольников: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат.
14. Решать неравенства.

Для чего математика нужна гуманитариям

Часто можно услышать: «Я гуманитарий, у меня от этой вашей математики голова кругом!» На самом деле, эту фразу можно перевести так: «У меня ленивый мозг, я хочу заниматься только тем, что легко дается».

Ведь речь не идет о том, чтобы, забыв о своей природе, становиться математиком. Умение просчитывать варианты, пользоваться математическими моделями необходимо любому человеку в быту.

Учить математику необходимо даже тем, кто твердо определился с выбором гуманитарной профессии, ведь она учит размышлять, выстраивать логические цепочки, планировать, а это — ценные навыки в любой профессии.

К примеру, такие гуманитарные профессии, как юрист или филолог, только выигрывают от того, что их представители умеют логически мыслить и рационально излагать результаты своих размышлений. Если вы — гуманитарий, но сильны в математике, вы будете на голову выше конкурентов.

Важно!

Математическое мышление — это навык, который тренируется решением математических задач. Развитие навыков доступно всем, разница лишь в том, что математически одаренный человек разовьет их лучше других.

Учить математику должны и представители творческих направлений. Например, законы гармонии пропорций и цветовых сочетаний просчитаны математически, так же как гармония музыкальных и литературных произведений. Все, кто занимается творчеством профессионально, а не на любительском уровне, знают это.

В быту

Где нужна. Математика — в виде элементарной арифметики — в повседневной жизни пригодится для расчёта:

• бюджета ежедневных покупок;
• количества ингредиентов в готовке и кулинарии;
• числа калорий при диете;
• интенсивности тренировок;
• времени и затрат на путешествия.

Начала геометрии (площади и объёмы простых фигур) потребуются, когда вы будете подсчитывать количество необходимых материалов для ремонта в доме. Более продвинутая математика (функции и сложные проценты) нужна, если вы оцениваете стоимость кредита, лизинга или решаете, куда вложить свободные средства.

Как избежать. В наши дни все перечисленные и многие другие задачи совершенно не обязательно решать самому. В смартфонах есть калькуляторы, а в интернете, App Store и Google Play — сайты и приложения для расчёта чего угодно: рецептов, финансов, тренировок и путешествий.

Для покупки отделочных и строительных материалов вам нужно просто сказать продавцу размеры комнаты, дома или участка. Если вы инвестируете, то в вашем личном кабинете на сайте банка или брокера уже есть готовые решения на любую стратегию.

Приложения, сервисы и специально обученные люди считают точнее и быстрее, чем вы. Реально, вам даже таблицу умножения можно неделями не вспоминать, если не месяцами. Сколько там будет 7 × 9? …Всё! — математическая программа на неделю выполнена.

Что изучить, если не избегать. Устный счёт — например, систему Трахтенберга или . Площади треугольника, прямоугольника, круга, объёмы параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Теорему Пифагора и формулу Герона. Формулу сложных процентов и начало курса про финансовые рынки на сайте Академии Хана.

«Классический» экзамен с билетами

Билет такого экзамена, как правило, включает в себя первое второе и компот два теоретических вопроса и практическое задание.

Как у вас дела с практикой по предмету? Если плохо, то это плохо; в различных статьях я неоднократно подчёркивал, что практические задания – это мощная «линия обороны», которая может здОрово выручить, если вы отчаянно «плаваете» в теории. Впрочем, тут уже нет времени что-либо изменить, и поэтому мы начинаем предварительный просмотр теоретических вопросов, пусть их будет 50 штук. Но просматривать мы их будем не просто так – берём лист бумаги, расчерчиваем его на три колонки и пишем заголовки: «лёгкие вопросы», «средние», «плохие». Сделайте это прямо сейчас! Есть? Отлично!

Каждый вопрос изучается по следующей схеме:

«Кошка, или домашняя кошка (лат. Félis silvéstris cátus) – домашнее животное…» – во-первых, кошки бывают не только домашними, и, во-вторых, не все домашние животные – кошки.

Прежде всего, здесь следует сказать:Кошка – это млекопитающее семейства кошачьих отряда хищных (отвечаем на вопрос КТО это такая?) и только потом говорим о том, что, как правило, это животное-«компаньон» человека.

Далее пробуем осознанно воспроизвести определение вслух. Ничего страшного, если получится неточно и «своими словами». Даже если на экзамене вы только и вспомните, что «Кошка – это животное, у которого есть усы и хвост», то преподаватель начнёт «вытягивать» из вас определение наводящими вопросами: к какому классу, семейству, отряду относится это животное.

Кстати, классу млекопитающих, семейству кошачьих и отряду хищных, скорее всего, посвящены 3 других теоретических вопроса

Вот почему очень важно просмотреть ВСЕ вопросы и разобраться в их ключевых понятиях. А ещё потому, что незнание ключевых понятий курса просто «выбешивает» преподавателей, и во многих случаях это автоматический «неуд»

После того, как мы разобрались с понятием Кошки, бегло просматриваем основные кошачьи особенности, классификации, теоремы и другие важные вещи.

Следует отметить, что в точных науках это сделать сложнее – по той причине, что здесь меньше «пространства для манёвра», а стало быть, определения, теоремы придётся ОСОЗНАВАТЬ точнее Хотя, определение той же производной тоже можно дать не единственным способом и тоже своими словами.

На всё про всё тратим около 5 минут и записываем название вопроса в наш контрольный листок, например, в колонку «Лёгкие вопросы», после чего переходим к изучению следующего вопроса.

Уже через несколько часов вы будете что-то знать по каждому вопросу экзамена!

И это ценно ещё тем, что на экзамене, скорее всего, зададут дополнительные устные вопросы, чтобы посмотреть, насколько хорошо вы ориентируетесь в теме.

И ещё раз подчёркиваю – никакой «зубрёжки»! А в точных науках это вообще величайший грех, и у студента, который хотя бы пытается что-то сообразить, сформулировать, вывести – гораздо больше шансов, чем у того, кто идеально, но бездумно вызубрил все лекции.

Итак, пусть в результате предварительного анализа у нас получилось 10 лёгких, 25 обычных и 15 сложных вопросов.

На следующем этапе

начинаем прорабатывать эти вопросы детальнее. Но опять же не просто так: для каждого вопроса, а ещё лучше билета с 2 вопросами составляем на отдельном листке конспект-«крокодил», в который записываем и снова осознаём основные определения и пункты того или иного вопроса. Причём, если вам что-то не понятно по «гуманитарной части», то это лучше пропустить – это лучше, чем бездумно «ляпнуть» об экзистенциализме кошачьего бытия, после чего вас «уложат на лопатки» (помним, что непонимание – грех!). Но вот в точных науках непонятные вещи в конспект включаем – есть шанс, что разберётесь в них (хотя бы частично) прямо на экзамене.

С каких билетов начать? Конечно с лёгких, которые содержат лёгкие и «средние» вопросы. Если времени совсем в обрез, то готовим «легчайшие» билеты, тут уж сколько успеете. С «плохими» билетами возиться вообще нет смысла, их бегло и в общих чертах просмОтрите перед экзаменом

Особая ценность такой подготовки состоит в том, что она выполняется собственноручно. Не нужно недооценивать механическую память – многое запомнится! И быстро вспомнится, если вам удастся хотя бы на пару минут заглянуть в заготовленный «крокодил».

Кстати, по этой причине крайне не рекомендую делать шпаргалки в Вёрде, что-то записывать на диктофон или использовать другие достижения прогресса. Только собственная голова, собственные руки и собственные ноги – чтобы смочь уйти на них с экзамена =)

Ещё одна популярная форма зачёта или экзамена – это

Как попасть на ОГЭ по математике 2021-2022?

Всеми организационными моментами займется
школа, но вам тоже стоит представлять примерный план действий, чтобы ничего не
пропустить:

Шаг 1: выбрать экзамены. Тут школа
не помощник, решение за вами.

Шаг 2: написать
заявление на участие в ГИА до 1 марта включительно.

Этот этап часто проводят централизованно, но потом продолжают собирать заявления до последнего дня. Написать можно лично или отправить в школу родителей. Чтобы все получилось — захватите паспорт!

Шаг 3: поменяйте предметы, если передумали. Но поменять предметы после 1 марта можно только по уважительной причине, которую придется подтвердить документами. Плюс надо успеть минимум за 2 недели до экзаменов.

Помните, что экзамены — это определенные правила и своя атмосфера. Мы понимаем, что читать документы с порядком проведения экзамена очень скучно, но пожалуйста, сделайте это. Так вы познакомитесь с первоисточником информации и не будете верить мифам о запрете на воду с шоколадкой или о безобидности шпаргалок.

Какие качества пригодятся абитуриенту

Чтобы справиться с ДВИ, будущему студенту понадобятся упорство, стремление к мастерству и к новым знаниям, а также способность отойти от шаблона и применить старые знания или отработанные приёмы к задачам с новыми формулировками. Если с первой половиной экзамена может справиться человек, который научился решать задачи ЕГЭ, то задачи второй половины экзамена требуют уже определённого уровня мастерства — умение решать задачи «по алгоритму» здесь не поможет.

Другое полезное качество — дерзость. Не было ещё такого, чтобы какую-то из задач ДВИ по математике вообще никто не решил. Даже если формулировка задачи непонятна или пугает длиной — не стоит теряться. Если остаётся время, то есть смысл попробовать найти решение, даже если раньше с такими задачами вы дела не имели.

База и профиль — подготовка к ЕГЭ по математике разного уровня

ЕГЭ по базовой математике

В экзаменационной работе по базовой математике всего 20 заданий. Всё, что требуется от экзаменуемого: самостоятельно вычислить ответ в черновике и записать его в бланк. Поскольку номера не требуют развёрнутого решения, ответ должен быть записан в соответствующем окошке в виде целого числа, ряда чисел или десятичной дроби.

Для того, чтобы успешно решить все номера КИМа, выпускник должен уметь:

• проводить операции вычисления и преобразования, решать неравенства, логарифмы и уравнения разной сложности;
• строить математические модели и числовые оси;
• работать с таблицами и графиками.

В целом, задания базовой математики нельзя назвать сложными — все они ориентированы на проверку умений применять математические действия в повседневной жизни. Поэтому решение каждого номера под силу даже ученикам со средней успеваемостью по данной дисциплине. Трудности могут появиться разве что в заданиях 17−20, и только потому, при для их решения нужно применить не только теоретические знания, но и логическое мышление.

ЕГЭ по профильной математике

Экзамен по профилю охватывает тот же круг тем, что и база. Однако здесь задания предполагают как краткие, так и развернутые ответы:

• номера 1−9 — не особо сложные задачи, требующие решения и краткого ответа;
• номера 9−12 — немного сложнее, но также не требуют развернутого решения.

Ответы в номерах 1−12 проверяются компьютером. Остальные задания — 13−19 — проверяют группа экспертов, поскольку те подразумевают развернутые ответы.

На первый взгляд, задания профиля могут показаться слегка трудными, особенно учитывая их нестандартные формулировки. Но тем не менее, в ЕГЭ нет примеров, которые бы не рассматривались по школьной программе.

Как готовиться к экзамену?

Советы выше подойдут и для подготовки к экзамену по математике после 9 и 11 класса. Про нюансы отдельно рассказывает преподаватель математики образовательного центра Адукар Дмитрий Судник.

«Есть специальные сборники экзаменационных задач. Для школьников, которые хотят хорошо подготовиться к экзамену, — это настольные книги. Из них выбираются задания непосредственно для экзамена. По ним можно тренироваться самостоятельно. Но тут встаёт вопрос самодисциплины. Порой ученики решат три задания и бросят. Для тех, кому не хватает выдержки, есть курсы и репетиторы. Также в школе проводятся факультативы. Если нет возможности ходить к преподавателю, можно работать в парах. Сначала прорешивать задания самому, а потом сравнивать с решением друга, с ответом в решебнике. Возникают сложности — обращаться к учителю математики».

«Следует быть предельно осторожным с решебниками к сборникам экзаменационных задач. В них часто встречаются ошибки. Например, нужно умножить на 2, а в решении стоит 3. Не знаю, с чем это связано: то ли это они специально, то ли это ошибки наборщика. Когда ученики списывают с решебника без понимания, то и все эти ошибки остаются в тетради.

Решебники составлены тоже преподавателями, которые участвуют в составлении заданий. Там иногда решения для лёгких заданий расписаны серьёзным математическим языком, который обычный школьник вряд ли будет использовать. Так что бездумно пользоваться решебниками не советую».

С умом готовься к контрольным и экзаменам и хорошие отметки у тебя в кармане. Также читай, как сдать выпускной экзмен по английскому языку, истории Беларуси и написать изложение по русскому или белорусскому языку.

***

Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. [email protected]

Типы заданий

Для решения задач ДВИ по математике достаточно знаний в рамках школьной программы. Программы ДВИ выложены на сайте центральной приёмной комиссии МГУ. Стоит иметь в виду, что никакого регламента относительно структуры экзамена нет, но за восемь лет проведения ДВИ сложилась некоторая традиция. Каждый из вариантов этих лет содержал по 8 задач. Две первых обычно достаточно простые, следующие две — посложнее, сложнее профильного ЕГЭ, но не намного. Оставшиеся четыре задачи требуют заметно более высоких знаний.

Пример заданий 1—4 из варианта ДВИ 2017 года

Почти всегда в задачах присутствуют логарифмы, показательные функции, корни, модули, тригонометрия — это традиционный набор обычного вступительного экзамена прошлых лет.

Пример задачи по планиметрии из варианта ДВИ 2012 года

Очень часто экзамен включает трудную задачу по планиметрии и часто — по стереометрии. Также часто попадаются текстовые задачи, и почти всегда встречается задача с несколькими переменными или с параметром.

Пример текстовой задачи из варианта ДВИ 2016 года

Задание 7 (Делаем обязательно!)

Хотите сдать базовую математику — вам повезло! В номере с уравнениями не попадется тригонометрического. Зато могут быть..

Линейные уравнения

Раскрываем
скобки, если они есть, слагаемые с «х» переносим в одну сторону от равно, без
«х» — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

Квадратные уравнения

Бывают
полные и неполные, всего надо повторить 3 алгоритма решения! А формула
дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

Иррациональные уравнения

Это
те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в
квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых
значений (ОДЗ): подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте,
выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не
будет.

Показательные уравнения

Чуть
веселее. Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к
виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же
число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ:
7.

Логарифмические уравнения

Еще
чуть веселее. С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду,
когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После
приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Тут тоже могут быть особенности с ОДЗ. Проверяйте
подстановкой.

Ответ: 67

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо икса в уравнение! Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что заветный балл не проплывет мимо. Только так можно уверенно сдать базовую математику.

Советы, как правильно готовиться к ЕГЭ по математике

Школьникам, которые только начали свой путь в подготовке к ЕГЭ по математике, будь то профиль или база, можно посоветовать следующее:

1. Трезво оценивайте свой текущий уровень знаний. Для этого достаточно написать хотя бы один демовариант экзамена. Если в первой части было допущено более 3 ошибок, стоит остановиться на не получившихся номерах, изучить соответствующую теорию и дополнительно прорешать 10−20 подобных задач.
2. Как только ошибки за 1 часть сократятся до минимума, стоит переходить к ознакомлению со 2 частью. Бояться её совершенно не стоит, как и пытаться делить на более легкие и трудные задачи. На реальном ЕГЭ все неоднозначно, поэтому лучше сделать ставку на собственные знания, чем на удачу.

Полезные Youtube-каналы для подготовки к ЕГЭ по математике

Есть много платных онлайн-школ, которые в рамках рекламы или попытки донести образование в массы делает бесплатные материалы. Расскажем о тех, которые собрали больше всего положительных отзывов:

1. TutorOnline. Здесь есть бесплатные материалы по разным предметам. Но по математике особенно хорошо рассказывает местный учитель Ольга Александровна.
2. Фоксфорд. Основная аудитория – младшая и средняя школа, но и для выпускников есть полезные видео. Есть неплохие видео с разборами частых ошибок абитуриентов.
3. InternetUrok. Тут собрана полноценная школьная программа для всех классов по всем предметам. Местные материалы подходят для прочной базы к тому, что ученики проходят в школе, и для самостоятельной подготовки.
4. Яндекс.Просвещение. Канал давно не обновлялся (больше двух лет), но там все еще много полезного и интересного
5. mrMathlesson. Это уже нечто иное – на канале частного репетитора вы сможете увидеть разбор заданий ЕГЭ. Отлично подходит тем, кто сомневается и хочет проверить ход своих мыслей.
6. Bubo Unicus. Онлайн-школа дает ценные советы по самообладанию и подготовке к предметам ЕГЭ. Самих роликов не так уж много, зато есть ссылки на другие полезные каналы, например, на канал Даниила Вектора с профильной математикой.
7. Valery Volkov. Этот репетитор не натаскивает, а объясняет, что и как. Впрочем, и у него можно найти тренировочные задания и хитрости их решения.

Ниже вы найдете полезное видео о том, как готовиться самостоятельно. А мы еще раз спешим вам напомнить, что если все плохо, то спасти ситуацию всегда поможет студенческий сервис, чьи авторы – настоящие профессионалы в мире математике и других наук!

Какие темы нужно знать

Задания №1-5 проверяют навык работы с обычными и десятичными дробями, а также умение решать задачи с процентами. Они могут содержать несложные примеры, содержащие логарифмы, корни n-ой степени и преобразования тригонометрических выражений.

Для того чтобы выполнить задания 6, 9, 11, 12, 14 и 18, нужно уметь работать с данными в таблицах и читать графики.

В задании №7 вам предлагается решить уравнение. Оно может быть линейным, показательным, логарифмическим и так далее.

Задания 8, 13, 15 и 16 посвящены планиметрии и стереометрии. Для успешного решения этих задач вам нужно иметь хорошую теоретическую базу и уметь её применять.

В задании №10 вам могут попасться задачи на классическое определение вероятности, хорошо знакомые с ОГЭ, но всё равно будьте внимательны.

Задание №17 — один из наиболее сложных номеров для школьников. В нём вам предлагается решить неравенство.

Задания 19 и 20 повышенной сложности. Они проверяют ваши логику и смекалку, а также знание чисел и их свойств.

Особенности мышления в подростковом возрасте

Как правило, период сдачи важных экзаменов по математике совпадает со временем, так называемого пубертатного периода – возраста полового созревания. Начинается это «золотое время» примерно с четырнадцатилетнего возраста и связано оно с полным переосмыслением подростком себя в частности и всего своего существования в целом. Это ещё один возрастной кризис на пути взросления, и он сопровождается ощущением потери себя и тотальной социальной дезориентацией.

Тот самый период в жизни, когда человек уже и не ребенок, но в то же время ещё и не взрослый. Мальчик, ещё до конца даже не юноша, но в мечтах желающий уже быть мужчиной. Девочка, в сути своей ещё совершенно девчонка, но уже начинающая испытывать борьбу мотивов и комплексы, которые доступны пониманию только женщины.

В этом возрасте происходит то самое формирование самоуважения, и своей достойной самооценки, которые станут базой для человека на протяжении всей его жизни и именно в этот период он испытывает наибольшее давление социума. Ему постоянно будут тыкать тем, что он ещё «ничего не понимает в этой жизни», у него «нос не дорос», и вообще «мал ещё». В этот период подросток сам во всем сомневается, а тут ещё такое «сопровождение» со стороны окружающих его взрослых людей.

Основными «болевыми точками» для подростка становятся:

1. переживания по поводу своей внешности, — угри, проблемы с весом, непропорциональное развитие тела, рост, список может быть бесконечно длинным;

2. потребность в серьезном к нему отношении и уважении к его личности;

3. проявление сексуальных потребностей.

В этом возрасте подросток становится совершенно другим, все его приоритеты и ценности претерпевают кардинальное изменение, и его способы реакции на окружающую действительность становятся другими. Земля внезапно «ушла у него из-под ног», картинка действительности резко меняется, опоры он ни в чем больше не видит и на это все ещё ложиться необходимость сдавать экзамены.

Наличие в этот период поддержки со стороны близких ему взрослых людей (скорее всего это должны быть родители), крайне важна для подростка. Не только в деле успешной подготовки к экзамену, но и для того, чтобы экзамен не стал ещё одной психологической травмой, которая искорежит его самооценку.

В целом, надежная психологическая помощь родителей в этот период, — залог высвобождения дополнительных ресурсов мозга подростка для успешной сдачи экзаменов. Чем меньше будут заняты его мысли вышеназванными проблемами, тем больше усилий он сможет направить на успешную подготовку и сдачу экзамена.