Как вычислить диаметр по длине окружности

Круглые предметы в истории человеческой жизни

Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек — это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.Форму колеса имеет гончарный круг, большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве — рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.

Основные формулы для вычислений

Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:

• длину фигуры вычисляют умножением диаметра на число π и записывают таким образом: C = π*D.
• Величина диаметра в два раза превышает длину радиуса. Иной способ вычисления радиуса — необходимо разделить длину круга на удвоенное π: R = C/(2* π) = D/2.
• Диаметр рассчитывается с помощью радиуса или делением длины окружности на число π. Формула нахождения диаметра: D = C/π = 2*R.
• Площадь круга, ограниченного окружностью, можно найти двумя способами: через радиус или диаметр. По формуле площадь равна четвёртой части произведения числа π и диаметра в квадрате или радиусу в квадрате, умноженному на π: S = π*R2 = π*D2/4.

Диаметр в формулах вычисления

В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.

Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере — длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.

Расчёты по радиусу

Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С — длина, r — радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.

Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?

Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Подручные способы вычисления

Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:

• При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
• Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
• Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.

Контроль параметров труб в производственных условиях

Наружный диаметр водопроводных или канализационных труб в условиях больших производств контролируют и проверяют с применением более усложненной формулы: D = L:3,14 — 2∆p — 0,2 мм.

В этой формуле, кроме уже известных значений, символы ∆p означают толщину полотна рулетки в мм, которую вы применяете для измерений диаметра, а «0,2 мм» из формулы – это допустимые отклонения, учитывающие прилегание рулетки к трубе. Значение допустимого отклонения для труб сечением 200 мм составляет ±1,5 мм.

При замерах труб большого диаметра допустимые отклонения измеряются в процентах. Пример, для изделий размером от 820 до 1020 мм допустимое отклонение = 0,7%. При таких замерах используется измерительная установка на основе ультразвука.

Толщину стенок труб в условиях больших производств измеряют штангенциркулем с делением шкалы 0,01 мм. Допустимое отклонение от номинальной толщины в сторону уменьшения не должен превышать 5%.

Контролю подлежат и значения кривизны трубы, которые не должны быть выше 1,5 мм на погонный метр длины трубы. Общая кривизна изделий по отношению к ее длине не должна составлять более 0,15%. Овальность трубных торцов определяется отношением разности наибольшего и наименьшего диаметра к номинальному диаметру трубы.

Значение этого параметра не должен превышать 1% для труб с толщиной стенки до 20 мм и не выше 0,8% для стенок выше 20 мм.

Овальность трубы можно определить, измерив диаметр торца трубы с помощью индикаторной скобы или нутромера в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Несложные школьные познания и внимательное применение простых инструментов существенно упростят вашу задачу — как измерить диаметр трубы подручными средствами.

Шаги

Метод 1 из 2:

Через диаметр

1. 1

   Запишите формулу для вычисления длины окружности через диаметр. Формула имеет вид: C = πd, где C — длина окружности, d — диаметр окружности. То есть длина окружности равна произведению диаметра на число пи (π примерно равно 3,14).
   X
   Источник информации

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2. 2

   Подставьте данные вам значения в формулу и найдите длину окружности.
   X
   Источник информации

   • Пример: у вас есть круглый бассейн диаметром 8 м, и вы хотите поставить вокруг него забор на расстоянии 6 м. Чтобы рассчитать длину забора, сначала найдите диаметр окружности, то есть диаметр бассейна плюс расстояние до забора с обеих сторон. В нашем примере диаметр равен 8 + 6 + 6 = 20 м. Подставьте это значение в формулу.
   • C = πd
   • C = π x 20
   • C = 62,8 м

Метод 2 из 2:

Через радиус

1. 1

   Запишите формулу для вычисления длины окружности через радиус. Радиус равен половине диаметра, а диаметр, соответственно, — двум радиусам (2r). Тогда формула имеет вид: C = 2πr, где C — длина окружности, r — радиус окружности. То есть длина окружности равна удвоенному произведению радиуса на число пи (π примерно равно 3,14).
   X
   Источник информации

2. 2

   Подставьте данные вам значения в формулу и найдите длину окружности. Например, вы вырезаете полоски декоративной бумаги, чтобы красиво обернуть вокруг кексов при подаче на стол. Радиус кекса равен 5 см. Подставьте это значение в формулу.
   X
   Источник информации

   • C = 2πr
   • C = 2π x 5
   • C = 10π
   • C = 31,4 см.

Советы

• Можете купить инженерный или научный калькулятор, в котором уже есть кнопка π. Так вам придется нажимать меньше кнопок, к тому же ответ будет более точным, поскольку встроенная кнопка π имеет более точное значение, чем 3,14.
• Чтобы вычислить окружность, зная диаметр, просто умножьте диаметр на число пи.
• Радиус всегда равен половине диаметра.
• При решении задачи от вас могут потребовать писать не значок π, а его числовое значение — 3,14 (или с большим количеством знаков после запятой). Уточняйте требования у учителя.

• Если вы не можете решить задачу, попросите помощи у друзей, членов семьи или учителя. Они всегда помогут!
• Не забывайте перепроверять вычисления, так как одна ошибка приведет к неправильному результату.
• Не торопитесь. Помните старую пословицу — семь раз отмерь, один раз отрежь.

Разновидности параметров и измерений

Теория вопроса состоит в том, что размер окружности не всегда отображается в сантиметрах, да и система измерения может быть не линейной (метрической), а дюймовой. Один дюйм – это 2,54 см. Но это не все: любой размер трубы имеет наружное и внутреннее значение параметра, и узнать эти величины можно в домашних условиях чаще всего только измерением детали.

Внутренний параметр Dвнутр – это математическое отражение пропускной нагрузки отверстия трубы

Для работы с трубами в плане монтажа или ремонта трассы более важно будет значение наружного Dнар, так как в сравнении с этим параметром выбирается резьба и тип резьбового соединения при сочленении изделий. Разный материал – это разная толщина стенок изделия, а значит, и разные значения окружности, параметры которых в каждом конкретном случае нужно будет узнавать отдельно

Разные измерительные стандарты

Общедоступные методики, которые позволяют в домашних условиях провести измерение Ø труб, это:

1. Штангенциркуль (раньше любой уважающий себя хозяин имел такой инструмент);
2. Гибкая синтетическая линейка, швейный сантиметр или мягкая рулетка.

Кроме инструмента, нужно знать значение π – оно равняется 3,1415, и иметь под рукой любой калькулятор. Перечисленными инструментами измеряется не только Ø сантехнических, водных, газовых или сточных трубопроводов, но и диаметры любых остальных цилиндрических изделий и узлов: архитектурных колонн, стержней гладкой арматуры, пилястров, и др. Для пользования рулеткой или мягкой синтетической линейкой необходимо провести только одно измерение – замерить общую длину измеряемого круга, для чего оборачивают рулетку вокруг изделия, и полученный результат по шкале приспособления делят на число π. Это и будет Ø элемента, выраженном в сантиметрах.

Условные диаметры

Если кому-то необходимо получить значение Ø в дюймах (такой подход актуален для водопроводов или газопроводов), то ранее полученный в сантиметрах результат умножают на коэффициент 0,398. Если же требуется обратный перевод – из дюймов в сантиметры – то берется коэффициент 2,54. Ниже представлена таблица классификации металлических цилиндрических изделий по внешнему Ø (Dнар):

Ø	Значение в миллиметрах
Маленький	10, 10.2, 12, 13, 14, (15), 16, (17), 18, 19, 20, 21.3, 22, (23), 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 33.7, 35, 36, 38, 40, 42, 44.5, 45, 48, 48.3, 51, 53, 54, 57, 60, 63.5, 70, 73, 76, 88, 89, 95, 102, 108.
Среднего размера	114, 127, 133, 140, 152, 159, 168, 177.8, 180, 193.7, 219, 244.5, 273, 325, 355.6, 377, 406.4, 426, (478), 530.
Большого размера	530, 630, 720, 820, 920, 1020, 1120, 1220, 1420.

Интересные факты о диаметре

Первое документальное упоминание слова «диаметр» в России относится к 1720 году. И записано оно было в морском уставе. Хотя это неудивительно, так как моряки просто обязаны были разбираться в подобных математических задачах.

Диаметр Земли составляет 12 543 километра. Это огромное расстояние. Но и оно кажется маленьким, если сравнить, например, с Солнцем. А у него диаметр составляет 1 390 000 километров, что в 109 раз больше земного.

Диаметр 10-копеечных монет в нашей стране не менялись на протяжении сотни лет. Он составляет 17,5 миллиметров. Таким он был еще при Николае II, таким же и в советское время, таким же остался и сейчас.

Вот и все, что мы хотели рассказать о таком понятии, как диаметр. До новых встреч на страницах нашего блога. Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Диаметры труб наружные и внутренние

Прежде чем узнать, как считается диаметр трубы, необходимо определить, какой именно диаметр требуется вычислить. Вся трубная продукция, которая используется для газо- и водоснабжения, а также для отвода канализации, классифицируется по внутреннему диаметру. Этот показатель еще называют условным проходом, так как именно от него зависит пропускная способность всей системы. Внутренний диаметр обозначается Dу, наружный – Dн, а толщина стенки – h. Такие обозначения позволяют удобно проводить расчеты и проектировать самые разные трубопроводы для жилых и коммерческих помещений. При равном значении наружного диаметра внутренний может варьироваться в зависимости от толщины стенки. Последний показатель подбирается исходя из необходимой механической прочности изделия. Для более точной стандартизации был введен ГОСТ 355–52, который регламентирует показатель условного прохода трубной продукции. Каждый следующий стандартный показатель условного прохода обеспечивает примерно на 50 % большую пропускную способность трубы, чем предыдущий.

Номинальный или условный диаметр – термин, который часто используют вместо понятия условного прохода. Зачастую внутренний диаметр трубы и показатель ее условного прохода различаются. Разница может составлять от 1 до 10 мм. Условный или номинальный диаметр является основной характеристикой изделия. Именно этот параметр определяющий для проектирования и монтажа трубопровода любого типа.

Диаметры труб для воды и газа принято считать в дюймах. В силу того, что на постсоветском пространстве распространена метрическая система измерения, часто возникают сложности с правильным расчетом ширины труб. Такие ситуации возникают при стыковке трубопроводов из разных материалов. Во избежание ошибок стоит использовать специальные таблицы, которые созданы специально для быстрого и точного расчета размеров. Далее мы узнаем, как меряется диаметр трубы с помощью подручных средств.

Определение параметра вручную

Если значение величины кривой не выставлено, измерить искомый параметр можно непосредственно на чертеже.

• Внутри замкнутой кривой чертят прямую линию, пересекающую ее в двух местах.
• Вокруг полученных «опор» с помощью циркуля чертят две новые пересекающиеся между собой окружности одинакового размера, примерно равные исходной.
• Между точками пересечения новых фигур проводят соединяющую их линию.

Искомый показатель будет равняться длине отрезка между точками, появившимися на исходной замкнутой кривой как результат ее пересечения с выполненной в третьем пункте прямой линией.

Контроль параметров труб в производственных условиях

Производственный контроль параметров труб

Наружный диаметр водопроводных или канализационных труб в условиях больших производств контролируют и проверяют с применением более усложненной формулы: D = L:3,14 — 2∆p — 0,2 мм.

В этой формуле, кроме уже известных значений, символы ∆p означают толщину полотна рулетки в мм, которую вы применяете для измерений диаметра, а «0,2 мм» из формулы – это допустимые отклонения, учитывающие прилегание рулетки к трубе. Значение допустимого отклонения для труб сечением 200 мм составляет ±1,5 мм.

При замерах труб большого диаметра допустимые отклонения измеряются в процентах. Пример, для изделий размером от 820 до 1020 мм допустимое отклонение = 0,7%. При таких замерах используется измерительная установка на основе ультразвука.

Толщину стенок труб в условиях больших производств измеряют штангенциркулем с делением шкалы 0,01 мм. Допустимое отклонение от номинальной толщины в сторону уменьшения не должен превышать 5%.

Контролю подлежат и значения кривизны трубы, которые не должны быть выше 1,5 мм на погонный метр длины трубы. Общая кривизна изделий по отношению к ее длине не должна составлять более 0,15%. Овальность трубных торцов определяется отношением разности наибольшего и наименьшего диаметра к номинальному диаметру трубы.

Значение этого параметра не должен превышать 1% для труб с толщиной стенки до 20 мм и не выше 0,8% для стенок выше 20 мм.

Овальность трубы можно определить, измерив диаметр торца трубы с помощью индикаторной скобы или нутромера в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Несложные школьные познания и внимательное применение простых инструментов существенно упростят вашу задачу — как измерить диаметр трубы подручными средствами.

Отличия систем измерения

Иногда специалистам или обычным пользователям приходится сталкиваться с обозначением трубных диаметров в дюймах. Для преобразования в метрическую форму, дюймы в сантиметры переводят по формуле 1 к 2,54 см.

Обычно нет необходимости проводить подобные расчеты на калькуляторе, для упрощения задачи есть специальные таблицы. Правда при их использовании следует знать, что значения дюймов в миллиметрах различны для разных типов труб. Если рассматривать трубы из металлов, то соотношение 25,4 мм к 1 дюйму выдерживается практически на этом уровне без больших погрешностей и обозначает ширину их проходного канала.

Если в дюймах измеряют полимерные трубы, то это означает наружный диаметр, больший на один типоразмер внутреннего для металлических или самих полимерных изделий.

Существует и трубный дюйм, которым регламентируют размерные характеристики изделий с трубной резьбой, его значение на единицу — 33,25 мм.

Рис. 10 Таблица перевода дюймов в мм

Замеряем штангенциркулем

С помощью этого высокоточного инструмента измеряют параметры различных конструкций. Как измерить диаметр трубы штангенциркулем? Для этого нужно развести его губки, вставить в них изделие и свести так, чтобы они прижимались к поверхности. Губки при смыкании должны быть параллельны плоскости сечения трубы, иначе измерение будет неправильным. Штангенциркулем измеряют и внутренний диаметр. С его обратной стороны есть губки, которые помещаются внутрь конструкции и разводятся до примыкания к стенкам.

Смотреть галерею

Иногда требуется измерить диаметр смонтированной трубы, которая имеет слишком большие размеры. В этом случае можно измерить инструментом хорду и вычислить диаметр математическим путем. Разводим его губки на максимальное расстояние и прикладываем к трубе. Получившийся показатель – длина хорды. Для расчета понадобится также измерить высоту губок прибора. Диаметр вычисляется по формуле:

D = (2L/4H)+H.

Если губки имеют слишком большую длину, то можно подложить какую-нибудь деталь (брусок и т.д.). Тогда высота будет рассчитываться по формуле:

H = H1-H2.

Формула окружности через диаметр

Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.

Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.

Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.

Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).

Лайфхак: определяем размер по своим пальцам

Способ подойдёт для тех, кто не знает, как незаметно подобрать кольцо девушке, не зная размера безымянного пальца. Этим секретным методом часто пользуются парни, собирающиеся сделать предложение своей любимой. Попросите у неё одно из колец, «просто примерить». Наденьте украшение на палец и запомните место, где кольцо сидело удобнее всего. Пока память свежа, бегите к ювелиру и просите его измерить диаметр отмеченного места. Готово, вы великолепны!

Определяем размер кольца по своим пальцам

Имейте в виду, что в среднем, самый маленький размер женских колец — 14-й, а самый большой — 22-й. Поэтому если ваше значение вдруг получилось сильно меньше или больше, возможно, вы где-то допустили промах — постарайтесь высчитать нужный диаметр ещё раз.

Основные свойства касательных к окружности

1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

AB = AC

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

∠ОAС = ∠OAB

Как определить диаметр в домашних условиях

Вам понадобятся такие инструменты и устройства:

• любая измерительная линейка либо рулетка;
• штангенциркуль;
• по мере необходимости — фотоаппарат.

Если она доступна для обмера полностью

1. Приложите к торцу изделия, на уровне его наиболее широкой части, ваш измерительный инструмент.
2. Далее отсчитайте число делений, которые будут соответствовать диаметру.
3. Данный метод дает возможность узнать размеры изделий с точностью, вплоть до нескольких миллиметров.

Чтобы замерять наружный диаметр небольших труб, можно использовать штангенциркуль.

1. Раздвиньте ножки инструмента и приложите их к торцу изделия.
2. Сдвиньте, затем их, таким образом, чтобы они достаточно плотно прижались к внешним стенкам .
3. По шкале значений прибора определите наружный диаметр. Точность такого метода — вплоть до десятых миллиметра.

Если труба уже смонтирована

Когда торцевая часть изделия недоступна для обмера, например, если оно является элементом действующей системы газо- либо водоснабжения, действовать надо так.

1. Штангенциркуль прикладывается для измерений к боковой поверхности .
2. Данным способом можно обмерить трубу, когда длина ножек инструмента превышает половину ее диаметра.

Как обмерить большое изделие

Сделать это очень просто, зная длину ее окружности и число π, примерно равное 3.14.

1. Сначала рулеткой либо шнуром обмерьте трубу по ее обхвату, чтобы определить длину окружности.
2. Далее, подставьте известные вам значения в простую формулу: d=l:π, где символы значат: d – искомый вами диаметр, l — найденная длина окружности.

Например: l равно 31.4 см. В таком случае d=31.4:3.14. Получаем 10 см, что соответствует 100 мм.

Что делать при полной недоступности трубы

Когда произвести непосредственные обмеры трубы по каким-либо причинам нельзя, можете применить способ копирования.

1. С этой целью, к трубе приложите линейку либо небольшой предмет, линейные параметры которого известны заранее. Например — спичечный коробок, длина которого 5 см.
2. Далее сфотографируйте этот участок.
3. Дальнейшие вычисления и измерения производите по фото.
4. Для этого нужно на снимке измерить видимую толщину (в мм) трубы.
5. Затем переведите полученные вами данные в реальные размеры изделия, учитывая при этом масштаб фотосъемки.

Формула окружности через диаметр

Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.

Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.

Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.

Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).

Что такое средняя длина шага

Это очень важный момент, так как производители понимают разное под одним и тем же названием.

Под этим понятием может пониматься:

1. Расстояние от пятки одной ступни до пятки другой во время ходьбы, то есть пройденное одной ногой вперед. Среднее значение, которое вы увидите во многих местах, составляет 0,67 метра для женщин и 0,762 метра для мужчин, но все очень зависит от роста.
2. Расстояние, пройденное пяткой одной ноги до следующего шага, когда та же нога коснется земли. Другими словами, это будет два шага, поскольку за это время другая нога также коснулась земли один раз.

Если вы установили шагомер на длину шага и обнаружили, что расстояние кажется вам вдвое меньше, прочитайте инструкцию еще раз. Может нужно внести длину, которая составляет два шага.

Это может работать и в обратном направлении: вместо длины двух шагов надо был внести одного. Понять это можно в том случае, если пройденное расстояние покажется вам вдвое больше фактического.

Еще один важный нюанс: когда идешь быстро, длина шага короче, чем когда не спешишь. Во время бега – еще меньше.

Числовое значение этого параметра варьируется в зависимости от того, идете вы или бежите, находитесь ли вы на холме или по неровным тропам, несете что-то тяжелое или идете налегке, под ногами снег или ровная тропа, на улице ветер или тишь, устали вы или бодры и веселы.

А теперь перейдем к ответу на главный вопрос статьи.

Измерить длину своего шага можно разными способами:

• оценка по росту;
• метод мокрых следов;
• расстояние короткой ходьбы;
• оценка по футбольному полю;
• с помощью онлайн-карт.