Условия плавания тел

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести FT{\displaystyle F_{T}} и силы Архимеда FA{\displaystyle F_{A}}, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

• FT>FA{\displaystyle F_{T}>F_{A}} — тело тонет;
• FT=FA{\displaystyle F_{T}=F_{A}} — тело плавает в жидкости или газе;
• FT<FA{\displaystyle F_{T}<F_{A}} — тело всплывает до тех пор, пока не начнёт плавать.

Другая формулировка (где ρt{\displaystyle \rho _{t}} — плотность тела, ρs{\displaystyle \rho _{s}} — плотность среды, в которую тело погружено):

• ρt>ρs{\displaystyle \rho _{t}>\rho _{s}} — тело тонет;
• ρt=ρs{\displaystyle \rho _{t}=\rho _{s}} — тело плавает в жидкости или газе;
• ρt<ρs{\displaystyle \rho _{t}<\rho _{s}} — тело всплывает до тех пор, пока не начнёт плавать.

Причины возникновения и вычисления

Начать стоит с того, что в любой жидкости давление возрастает с увеличением глубины. Когда тело окунается, восходящая сила на его дне больше, чем показатели в верхней части. В итоге, имеем чистую восходящую силу (плавучесть). Если она превосходит вес тела, то оно поднимется и будет плавать. Если же меньше, то опускается на дно. Интересно, если они стоят наравне, ведь тогда объект застрянет на определенной глубине. Независимо от поведения тела, плавучая сила присутствует всегда.

Плавучая сила возникает из-за давления от жидкости. Она толкает погруженный предмет со всех сторон. Но, чем глубже, тем сильнее концентрируется на нижней части.

Можно рассчитать плавучесть, прибавив силы, влияющие со всех сторон. Проверим это на примере. Площадь верхней поверхности – А, а глубина – h₁. Тогда давление:

Р₁ = h₁ρg (ρ – плотность жидкости, g ≈ 9.81 м/с2 – гравитационное ускорение). Величина силы на верхней поверхности:

F₁ = P₁A = h₁ρgA.

Эта сила указывает вниз. На нижней поверхности:

F₂ = Р₂А = h₂ρgA

Она указывает вверх. Предмет выступает цилиндрическим, поэтому сила на боках приравнивается к нулю – противостоят друг другу и отменяются. Выходит, что чистая восходящая сила на цилиндре:

F_B = F₂-F₁ = ρgA (h₂-h₁).

Принцип Архимеда

Хотя мы располагаем формулами, но вычислить плавучесть не всегда так легко. Ситуацию значительно упрощает принцип Архимеда: влияющая на погруженный объект плавучая сила приравнивается к весу вытесненной им жидкости. То есть, мы буквально предполагаем, что часть предмета, расположенная под водой, теперь становится водной и вычисляем ее вес.

Плавучая сила на судне (а) приравнивается к весу воды, отведенной под погруженную часть (пунктирная линия в b)

Принцип переводится в формулу:

F_B = W_fl

Вся суть в том, что плавучесть основывается на оказываемом жидкостью давлении. Давайте заменим погруженную часть тела жидкостью. Сила плавучести в этом количестве обязана быть такой же, как и у корабля. Но мы знаем, что плавучесть на жидкости должна приравниваться к ее весу, поэтому получаем вес смещенной жидкости.

Принцип Архимеда можно применить не только для любой жидкости, но и газов.

Введение	Фазы материи Что такое жидкость?
Плотность и давление	Давление Изменение давления с глубиной Статическое равновесие Принцип Паскаля Манометрическое давление и атмосферное давление Манометрическое давление и барометр Давление в теле
Принцип Архимеда	Плавучесть и принципе Архимеда Полное погружение Плавучесть
Сплоченность и адгезия
Жидкости в движении
Деформация твердых тел	Длина Форма Объем Напряжение и деформация

Почему тело плавает?

Плавающее тело, например судно, выталкивает объем воды из того пространства, ровно которое оно занимает вместо воды. Вес выталкиваемого объема воды равен весу судна. Плавучесть тела объясняется давлением воды.

Многие из нас задаются вопросом почему одни и те же тела с одинаковым объемом плавают, а другие нет, то есть тонут. Вышеупомянутый куб бетона в воде однозначно утонет, а вот куб древесины будет оставаться на плаву. Давайте возьмем деревянный куб массой 500 кг. Его вес составляв 5000Н. Согласно закона Архимеда деревянный куб вытеснит такой же объем воды, как и куб бетона — 1 м3. Масса вытесненной воды останется также неизменной — 1000 кг или 1 тонна. Оказывается плавучесть деревянного куба обусловлена тем, что результирующая выталкивающая сила больше чем вес древесины. Все просто, не так ли?

Но как на счет того, что плавающее тело, в частности наш деревянный куб, не полностью, а лишь частично погружен в воду? И воды при этом выталкивается на 1000 кг, а меньше. Этот эффект говорит как раз о уравновешивании выталкивающей силы и веса тела. Под водой находится та часть тела, которая способна создать силу выталкивания равной весу тела, находящегося над водой. Такой баланс сил и отвечает на вопрос почему тело плавает. Если начать сверху добавлять вес к плавающему телу, то объем вытесняемой жидкости растет с его выталкивающей силой растет прямо ровно на величину добавляемого веса. Как результат можно наблюдать все большее погружение тела под воду.

Подводная лодка состоит из водонипроницаемого корпуса, под обшивкой которого расположены цистерны с балластом. При заполненных водой цистернах лодка погружается. Под водой лодка находися во взвешенном состоянии — она не тонет и не всплывает. Когда необходимо всплыть, в балластные цистерны закачивается воздух, который вытесняет воду наружу.

Отметки на борту судна показывают, сколько груза оно способно принять для безопасного плавания. Степень погруженности судна зависит, в частности, от плотности воды, в которой оно находится.

Какое значение имеет закон Архимеда?

Закономерность, открытая древнегреческим ученым, проста и совершенно очевидна. Но при этом ее значение для повседневной жизни невозможно переоценить.

Именно благодаря познаниям о выталкивании тел жидкостями и газами мы можем строить речные и морские суда, а также дирижабли и воздушные шары для воздухоплавания. Тяжелые металлические корабли не тонут благодаря тому, что их конструкция учитывает закон Архимеда и многочисленные следствия из него — они построены так, что могут удерживаться на поверхности воды, а не идут ко дну. По аналогичному принципу действуют воздухоплавательные средства — они используют выталкивающие способности воздуха, в процессе полета становясь как бы легче него.

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело.

Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?

На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды (рис. а
). В каж-дой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростати-ческое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих иа тело сверху.

Если заменить все силы давления , приложенные к погруженному в воду телу, одной (резуль-тирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке б
она обозначена как F A
.

Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глу-бинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.

Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном про-странстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.

Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).

Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен P 0
, то его вес в воздухе равен:

,

где F´ A
— архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что P возд. =P 0 =mg
.

Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе P возд. =P 0
, то вес тела в жидкости равен P жидк = Р 0 — F A
. Здесь F A
— архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.

Другими словами, учитывая формулу (1.32), можно сказать:

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем пра-во это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила F A
будет уравновешена действующей вниз силой тяжести m
ж
g
(где m ж
— масса жидкости в объеме данного тела):

Но сила тяжести равна весу вытесненной жидкости Р ж
. Таким образом.

Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности ρ ж
на объем, формулу (1.33) можно записать в виде:

где V
ж
— объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погру-жена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом V
всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем V
ж
вытесненной жидкости меньше объема V
тела (рис. 1.39).

Формула (1.33) справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом слу-чае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.

С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:

На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или га-за), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

Плавучесть – это выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), и направленная противоположно силе тяжести. В общих случаях выталкивающая сила может быть вычислена по формуле: F b = V s × D × g, где F b — выталкивающая сила; V s — объем части тела, погруженной в жидкость; D – плотность жидкости, в которую погружают тело; g – сила тяжести.

Плавание тел

Из закона Архимеда есть следствия об условиях плавания тел.

Условия плавания тел

Погружение	Плавание внутри жидкости	Плавание на поверхности жидкости
ρж<ρт Если плотность тела больше, чем плотность жидкости или газа, — оно уйдёт на дно	ρж = ρт Если плотности тела и жидкости или газа равны — тело будет находиться в безразличном равновесии в толще жидкости или газа.	ρж>ρт Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.

Почему корабли не тонут?
Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.
В подводных лодках есть специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.
Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность

Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.

Открытие закона

По легенде, некоторым своим современникам Архимед запомнился как человек, который бегал голым по улицам Сиракуз с криками «Эврика!», что в переводе означает «Нашёл!». Причиной возникновения этого события являлось данное Архимеду поручение доказать, что новая корона, сделанная для царя, не была из сплошного золота, как утверждал ювелир. Архимед долго работал над этой задачей, но никак не мог найти способ доказать недобросовестность изготовителя. Тем не менее проницательность грека привела к решению проблемы, поставленной перед ним Гиероном II.

Однажды Архимед наполнил ванну и заметил, что вода пролилась через край, когда он сел в неё. Тогда учёный понял, что жидкость, вытесненная его телом, была равна его весу. Оборудование для взвешивания объектов с достаточной точностью уже существовало, и теперь, когда Архимед также мог измерить объём, их соотношение дало бы плотность объекта — важный показатель чистоты, поскольку золото почти в два раза плотнее серебра и имеет значительно больший вес для того же объёма вещества при стандартных температурах и давлении.

Итак, зная, что золото тяжелее других металлов, которые мог бы использовать изготовитель короны, Архимед определил, что украшение не отличалось чистотой материала. Забыв о своей наготе, он побежал по улицам от дома к царю, крича: «Эврика!»

Плотность

Столбец плотности жидкостей и твердых веществ: детское масло , медицинский спирт (с красным пищевым красителем ), растительное масло , воск , вода (с синим пищевым красителем) и алюминий.

Если вес объекта меньше веса вытесненной жидкости при полном погружении, тогда средняя плотность объекта меньше, чем у жидкости, и при полном погружении будет испытывать выталкивающую силу, превышающую его собственный вес. Если у жидкости есть поверхность, например вода в озере или море, объект будет плавать и осесть на уровне, на котором он вытесняет такой же вес жидкости, как и вес объекта. Если объект погружен в жидкость, например подводная лодка или воздушный шар, он будет иметь тенденцию подниматься. Если объект имеет ту же плотность, что и жидкость, то его плавучесть равна его весу. Он будет оставаться погруженным в жидкость, но не будет ни тонуть, ни плавать, хотя возмущение в любом направлении заставит его отодвинуться от своего положения. Объект с более высокой средней плотностью, чем жидкость, никогда не будет иметь большей плавучести, чем вес, и он утонет. Корабль будет плавать, даже если он может быть сделан из стали (которая намного плотнее воды), потому что в нем есть объем воздуха (который намного менее плотен, чем вода), и получившаяся форма имеет среднюю плотность меньше, чем у воды. вода.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Объясните, что происходит с пузырьком газа, оказавшимся в толще воды.

Решение. Пузырек газа всплывает в толще воды, так как сила выталкивания $F_A=\rho Vg\ $, действующая на него, равна весу воды объема пузырька. При этом такой объем воды весит значительно больше, чем весит газ в пузырьке. Двигаясь наверх пузырек, испытывает все меньшее давление ($p$), так как давление столба жидкости зависит от его высоты ($h$):

\

Так как внешнее давление на пузырек уменьшается, от он расширяется, уравновешивая внутреннее давление газа с внешним давлением на его стенки со стороны воды. При увеличении объема пузырька увеличивается, действующая на него сила Архимеда. Скорость движения пузырька к поверхности воды увеличивается.

   

Пример 2

Задание. Каково отношение плотности материала шарика ($\rho $) к плотности жидкости (${\rho }_g$), если шарик всплывает в этой жидкости с постоянной скоростью? Отношение веса (P) шарика к силе сопротивления ($F_s$) движению шарика в жидкости равно $\frac{P}{F_s}=\frac{1}{2}$.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на шарик (рис.1), запишем второй закон Ньютона для них, учитывая, что движение равномерное, то есть $a=0.$

\

Запишем проекцию уравнения (2.1) на ось Y:

\

Массу шарика выразим как:

\

где $V$ — объем шарика.

Сила Архимеда, заставляющая шарик всплывать равна:

\

Вес тела равен:

\

Выразим силу сопротивления из уравнения (2.2), получим:

\

Разделим правую и левую части (2.6) на вес тела, имеем:

\

Используем выражения (2.3)и (2.4)преобразуем формулу (2.7) к виду:

\

Из (2.8) получим искомое отношение:

\

Ответ. $\frac{\rho }{{\rho }_g}=\frac{1}{3}$ плотность шарика в три раза меньше, чем плотность жидкости.

Равновесие тела в покоящейся жидкости

Тело,
погруженное (полностью или частично) в
жидкость, испытывает со стороны жидкости
суммарное давление, направленное снизу
вверх и равное весу жидкости в объеме
погруженной части тела. P
выт

=
ρ ж
gV
погр

Для
однородного тела плавающего на поверхности
справедливо соотношение

где:
V

—
объем плавающего тела; ρ m

—
плотность тела.

Существующая
теория плавающего тела довольно обширна,
поэтому мы ограничимся рассмотрением
лишь гидравлической сущности этой
теории.

Способность
плавающего тела, выведенного из состояния
равновесия, вновь возвращаться в это
состояние называется
остойчивостью
.
Вес жидкости, взятой в объеме погруженной
части судна называют водоизмещением
,
а точку приложения равнодействующей
давления (т.е. центр давления) —
центром
водоизмещения
.
При нормальном положении судна центр
тяжести
С

и
центр водоизмещения
d

лежат
на одной вертикальной прямой
O»-O»
,
представляющей ось симметрии судна и
называемой осью плавания (рис.2.5).

Пусть
под влиянием внешних сил судно наклонилось
на некоторый угол α, часть судна
KLM

вышла
из жидкости, а часть
K»L»M»
,
наоборот, погрузилось в нее. При этом
получили новое положении центра
водоизмещения
d»
.
Приложим к точке
d»

подъемную
силу
R

и
линию ее действия продолжим до пересечения
с осью симметрии
O»-O»
.
Полученная точка
m

называется
метацентром
,
а отрезок
mC
= h

называется
метацентрической
высотой
.
Будем считать
h

положительным,
если точка
m

лежит
выше точки
C
,
и отрицательным — в противном случае.

Рис. 2.5. Поперечный
профиль судна

Теперь
рассмотрим условия равновесия судна:

1)если
h

>
0, то судно возвращается в первоначальное
положение;
2)если
h

=
0, то это случай безразличного равновесия;
3)
если
h

Следовательно,
чем ниже расположен центр тяжести и,
чем больше метацентрическая высота,
тем больше будет остойчивость судна.

Жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, пог-руженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.

Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.

Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда
.

Текучие среды и статическое давление в них

Текучими называются два агрегатных состояния вещества: газ и жидкость. Воздействие любой касательной силы на них заставляет смещаться одни слои вещества относительно других, то есть материя начинает течь.

Жидкости и газы состоят из элементарных частиц (молекул, атомов), которые не имеют определенного положения в пространстве, как, например, у твердых тел. Они постоянно движутся в разных направлениях. В газах это хаотичное движение является более интенсивным, чем в жидкостях. Благодаря отмеченному факту текучие субстанции могут передавать оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково

Поскольку все направления движения в пространстве являются равноправными, то суммарное давление на любой элементарный объем внутри текучего вещества равно нулю.

Ситуация в корне изменяется, если рассматриваемое вещество поместить в гравитационное поле, например, в поле тяжести Земли. В этом случае каждый слой жидкости или газа имеет некоторый вес, с которым он давит на лежащие ниже слои. Это давление называется статическим. Оно возрастает прямо пропорционально глубине h. Так, в случае жидкости с плотностью ρ l гидростатическое давление P определяется по формуле:

Здесь g = 9,81 м/с 2 — ускорение свободного падения вблизи поверхности нашей планеты.

Гидростатическое давление ощущал на себе каждый человек, который хотя бы один раз нырял на несколько метров под воду.

Практическое применение

Принцип Архимеда имеет множество применений в области медицины и стоматологии и используется для определения плотности костей и зубов. В статье 1997 года, опубликованной в журнале Medical Engineering & Physics, исследователи использовали силу Архимеда для измерения объёма внутренней губчатой ​​части кости, которая может применяться в различных исследованиях старения, остеопороза, прочности костей, жёсткости и эластичности.

В статье, опубликованной в 2017 году в журнале Oral Surgery, использовались различные методы для определения воспроизводимости, одним из которых был принцип Архимеда. Его сравнивали с использованием конусно-лучевой компьютерной томографии для измерения объёма зубов. Тесты, сравнивающие закон и замера КЛКТ, показали, что последние будут точным инструментом при планировании стоматологических процедур.

Простой, надёжный и экономически эффективный проект для подводной лодки, описанный в статье 2014 года в журнале Informatics, Electronics and Vision, основан на принципе Архимеда. Конструкция этой прототипной субмарины использует расчёты, включающие массу, плотность и объём как подводной лодки, так и вытесненной воды, чтобы определить необходимый размер балластного танка. Он должен обозначить количество воды, способное его заполнить, и, следовательно, выяснить нижнюю границу глубины, на которую может погружаться подводная лодка.

Также можно наблюдать действие силы Архимеда в природе:

1. Определённая группа рыб использует принцип Архимеда, чтобы подниматься и спускаться по воде. Чтобы подняться на поверхность, они наполняют свой плавательный пузырь (воздушные мешки) газами.
2. В исследовании 2016 года использовался метод измерения теней, оставляемых водомерками, для понимания создаваемой ими кривизны поверхности воды. Авторы утверждают, что есть большой интерес к пониманию физики, стоящей за водными жуками, потому что это позволить создать экспериментальных биомиметических роботов, способных ходить по воде.
3. Плотность льда ледников и айсбергов меньше плотности океана, поэтому их частично выносит наверх.

Сила: что это за величина

Перед тем, как разобраться в процессе плавания тел, нужно понять, что такое сила.

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причина любого действия или взаимодействия — ее величество сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.

Почему не тонут корабли?

Теперь следует объяснить плавание судов. Понятно, что корабли, изготовленные из строительного деревянного материала, плавают по волнам, так как плотность дерева меньше плотности воды. Условие плавания здесь срабатывает безоговорочно. Современные корабли изготовлены преимущественно из металлов, у которых большая плотность. Почему металлический гвоздь тонет, а корабль нет?

Кораблю придают специальную форму, чтобы он как можно больше вытеснял воды, вес которой превосходит силу тяжести судна. Этот вес равен выталкивающей (архимедовой) силе, и значит, она больше силы тяжести. Из металла делают основной корпус судна, а остальной его объем заполнен воздухом. Корпусом корабль вытесняет значительное количество воды, достаточно глубоко погружаясь в нее.

Глубину погружения судна моряки называют осадкой. После загрузки корабля его осадка увеличивается. Перегружать корабль нельзя, иначе нарушится условие плавания, корабль может затонуть. Рассчитывается максимальная осадка, на судне проводится красная линия, которую называют ватерлинией, ниже ее корабль оседать не должен.

Вес корабля с максимально взятым грузом называется водоизмещением.

Мореплавание и судостроение неразрывно связаны с историей человечества. От плотов и лодок глубокой древности к каравеллам Колумба и Магеллана, Васко де Гамы и первому российскому военному кораблю «Орел» (1665г.), от первого парохода «Клермонт», построенного Р. Фультоном в США в 1807 году, до ледокола «Арктика», созданного в России в 1975 году.

Суда используются в различных целях: для пассажирских и грузовых перевозок, для научно-исследовательских работ, для охраны границ государства.

К сожалению, с кораблями происходят и неприятности. Во время шторма или других катастроф они могут затонуть. Опять приходит на помощь закон Архимеда.

Со спасательного судна на прочных стропах опускают полые цилиндры большого объема. Чтобы они затонули, их заполняют водой. Водолазы закрепляют эти цилиндры на корпусе корабля. Сжатым воздухом под большим давлением, подаваемым по шлангам, вода из цилиндров вытесняется, заменяется воздухом. Вес цилиндров резко уменьшается. Они начинают выталкиваться из воды и вместе с кораблем всплывают на поверхность.

Спасение затонувшего корабля  

В судоходстве, мореплавании, спасении судов помогает закон Архимеда, как один из самых важных законов природы.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова сила выталкивания, которая действует на куб, погруженный в систему жидкостей.
Сосуд наполнен водой, поверх воды налит керосин. Граница раздела жидкостей проходит посередине грани куба. Плотность воды считайте равной
$\rho$₁=103 кг/м3 ,
плотность керосина равна $\rho$₂=0,81•103
кг/м3 . Сторона куба равна a=0,1 м.

Решение. Сделаем рисунок.

Сила выталкивания, которая действует со стороны воды, на половину куба равна:

$$F_{A 1}=\rho_{1} \frac{V}{2} g$$

где V=a3

Сила выталкивания, которая действует со стороны керосина, на половину куба равна:

$$F_{A 2}=\rho_{2} \frac{V}{2} g$$

Обе силы направлены вверх. Приложены они к разным точкам (центрам масс объемов тел, погруженных в соответствующие жидкости),
при суммировании векторы можно перенести в одну точку параллельно самим себе. Получим, результирующая сила выталкивания равна:

$$F_{A}=F_{A 1}+F_{A 2}(1.3)$$

Подставим компоненты силы (1.2), (1.3) в выражение (1.1), имеем:

$$F_{A}=\rho_{1} \frac{a^{3}}{2} g+\rho_{2} \frac{a^{3}}{2} g$$

Проведем вычисления:

$$F_{A}=10^{3} \frac{(0,1)^{3}}{2} \cdot 9,8+0,81 \cdot 10^{3} \frac{(0,1)^{3}}{2} \cdot 9,8 \approx 8,8(H)$$

Ответ. Ответ: F_A=8,8 Н

Слишком сложно?

Формула силы выталкивания. Закон Архимеда. Единицы измерения силы выталкивания не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова плотность камня, если его вес в воздухе 3,2 Н, а вес в воде 1,8 Н.

Решение. Вес камня в воздухе:

$$P=\rho g V \rightarrow V=\frac{P}{\rho g}$$

где $\rho$ – плотность камня, V – объем камня.
Взвешивая камень в воде, получаем вес камня в жидкости, равный:

$$P^{\prime}=P-F_{A}(2.2)$$

где F_A – сила выталкивания (сила Архимеда). В соответствии с законом Архимеда:

$$F_{A}=\rho_{H_{2} O g V}$$

где $\rho$_H2O –
плотность воды. Подставим вместо V выражение (2.1), имеем:

$$F_{A}=\rho_{H_{2} O g} \frac{P}{\rho g}=\frac{\rho_{H_{2} O}}{\rho} P(2.4)$$

Подставим в уравнение (2.2) формулу (2.4), получаем:

$$\rho=\frac{P \cdot \rho_{H_{2} O}}{P-P^{\prime}}(2.5)$$

Плотность воды будем считать равной
$\rho$_H2O=103 кг/м3 .
Можно провести вычисления:

$\rho=\frac{3,2 \cdot 10^{3}}{3,2-1,8} \approx 2,29 \cdot 10^{3}$ кг/м3

Ответ. Плотность камня $ 2,29 \cdot 10^{3}$ кг/м3

Читать дальше: Формула силы тока.

Жидкости и объекты

Плотность атмосферы зависит от высоты. Когда дирижабль поднимается в атмосферу, его плавучесть уменьшается, так как плотность окружающего воздуха уменьшается. Напротив, когда подводная лодка выталкивает воду из своих резервуаров плавучести, она поднимается, потому что ее объем постоянен (объем воды, который она вытесняет, если она полностью погружена), в то время как ее масса уменьшается.

Сжимаемые объекты

Когда плавающий объект поднимается или опускается, внешние по отношению к нему силы изменяются, и, поскольку все объекты в той или иной степени сжимаемы, изменяется и объем объекта. Плавучесть зависит от объема, поэтому плавучесть объекта уменьшается, если он сжимается, и увеличивается, если он расширяется.

Если объект в равновесии имеет сжимаемость меньше, чем у окружающей жидкости, равновесие объекта стабильно, и он остается в состоянии покоя. Однако если его сжимаемость больше, тогда его равновесие неустойчиво , и оно поднимается и расширяется при малейшем возмущении вверх или опускается и сжимается при малейшем возмущении вниз.

Подводные лодки

Подводные лодки поднимаются и ныряют, заполняя большие балластные цистерны морской водой. Для погружения баки открываются, чтобы воздух выходил через верхнюю часть баков, а вода поступает снизу. Как только вес будет уравновешен так, что общая плотность подводной лодки будет равна плотности воды вокруг нее, она будет иметь нейтральную плавучесть и останется на этой глубине. Большинство военных подводных лодок имеют слегка отрицательную плавучесть и поддерживают глубину, используя «подъемную силу» стабилизаторов при поступательном движении.

Надувные шарики

Высота, на которую поднимается воздушный шар, обычно стабильна. Когда воздушный шар поднимается, он имеет тенденцию увеличиваться в объеме с уменьшением атмосферного давления, но сам воздушный шар не расширяется так сильно, как воздух, по которому он движется. Средняя плотность воздушного шара уменьшается меньше, чем у окружающего воздуха. Уменьшается вес вытесняемого воздуха. Поднимающийся шар перестает подниматься, когда он и вытесненный воздух равны по весу. Точно так же тонущий шар имеет тенденцию перестать тонуть.

Дайверы

Подводные ныряльщики — типичный пример проблемы нестабильной плавучести из-за сжимаемости. Дайвер обычно носит защитный костюм, который использует заполненные газом пространства для изоляции, а также может носить компенсатор плавучести , который представляет собой мешок плавучести переменного объема, который надувается для увеличения плавучести и сдувается для уменьшения плавучести. Желательным условием обычно является нейтральная плавучесть, когда дайвер плавает в середине воды, и это состояние нестабильно, поэтому дайвер постоянно выполняет точную регулировку, контролируя объем легких, и должен регулировать содержимое компенсатора плавучести, если глубина меняется.

Применение выталкивающей силы на практике

Все транспортные средства, которые движутся на поверхности воды или под водой, используют принцип Архимеда. Так, водоизмещение кораблей рассчитывается исходя из знания максимальной выталкивающей силы. Подводные лодки, изменяя свою среднюю плотность с помощью специальных балластных камер, могут всплывать или погружаться.

Ярким примером изменения средней плотности тела является использование человеком спасательных жилетов. Они значительно увеличивают общий объем и при этом практически не изменяют вес человека.

Подъем воздушного шара или накачанных гелием детских шариков в небе — это яркий пример действия выталкивающей архимедовой силы. Ее появление связано с разностью между плотностью горячего воздуха или газа и холодного воздуха.