Скорость, ускорение, равномерное и равноускоренное прямолинейное движение

Пример решения задачи

Теперь, когда мы рассмотрели физические основы кинематики, пора закрепить знания на практике и решить какую-нибудь задачу. Причем, чем быстрее, тем лучше.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы. 

Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.

Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду. Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении). Ускорение — это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй — 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды — 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак «+» пишем, когда тело ускоряется, знак «-» — когда замедляется.

Определение и формула ускорения

Определение

Ускорением (мгновенным ускорением) называют вектор, который определяет быстроту, с которой изменяется скорость
перемещающейся материальной точки.

Обычно ускорение обозначают
$\bar{a}$. В теоретической механике встречается обозначение ускорения:
$\bar{w}$. Математическим определением мгновенного ускорения являются выражения:

где $\bar{v}$ – скорость движения материальной точки

или

где $\bar{r}$ – радиус – вектор, который определяет положение
материальной точки в пространстве.

Вектор ускорения располагается в плоскости соприкосновения, в которой находится главная нормаль и касательная к траектории,
при этом он имеет направление в сторону вогнутости траектории.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

v=v+at.

Здесь v — начальная скорость тела, a=const — ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a=v-vt=BCAC

Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v=-2 мс; a=,5 мс2.

Для второго графика: v=3 мс; a=-13 мс2.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆t. Тогда, перемещение ∆s за время ∆t будет равно ∆s=v∆t.

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF.

s=OD+EF2OF=v+v2t=2v+(v-v)2t.

Мы знаем, что v-v=at, поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

s=vt+at22

Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законамМасса — это мера инертности телаСила — это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F{→} = m⋅a{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1{→} = -F_2{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело
A (см. рис.).
Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости.

Закон Гука записывают в виде
где k — жёсткость пружины, x — деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле
где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значенияГравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения:Весом телаСила тяжестиНевесомостьюИскусственный спутник ЗемлиПервая космическая скорость

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики

устойчивое, неустойчивое и безразличное.устойчивое равновесие.неустойчивое положениебезразличноеПлечом силыУсловие равновесия рычага:Давлениемзакон Паскаля:Гидравлический прессA1 = A2.силой Архимедазакон Архимеда_{жидкпогр}Условие плавания тела

1.4. Законы сохранения

Импульсом телаимпульсом силы.закон сохранения импульсаМеханической работойМощностьэнергией.кинетическую и потенциальную.кинетической энергией.потенциальной энергией.Энергия сжатой пружины:механическую энергию.закон сохранения механической энергии

1.5. Механические колебания и волны

КолебаниямиГармоническими колебаниямиамплитудой колебанийПериодом TЧастотой периодических колебаний-1Математическим маятникомПериод колебаний математического маятникаПериод колебаний груза на пружинеРаспространение колебаний в упругих средах.поперечнойпродольнойДлиной волныЗвуковыми волнами

Задачи на равноускоренное движение

Сначала обратимся к уже приведенным примерам.

Задача №1. Равноускоренное движение

Условие

Рояль роняют с 12 этажа с нулевой начальной скоростью. За какое время он долетит до земли? Один этаж имеет высоту 3 метра, сопротивлением воздуха принебречь.

Решение

Известно, что рояль движется с ускорением свободного падения g. Применим формулу для пути из кинематики:

Начальная скорость равна нулю, а за точку отсчета примем то место, откуда рояль начал движение вниз. 

Ответ: 2.7 секунды.

Скорость свободно падающих тел не зависит от их массы. Любое тело в поле силы тяжести Земли будет падать с одинаковым ускорением. Этот факт был экспериментально установлен Галилео Галилеем в его знаменитых экспериментах со сбрасыванием предметов с Пизанской башни.

Задача №2. Равноускоренное движение

Условие

Автобус ехал со скоростью 60 км/ч и начал тормозить на светофоре с ускорением 0,5 метра на секунду в квадрате. Через сколько секунд его скорость станет равной 40 км/ч?

Решение

Вспоминаем формулу для скорости:

Начальная скорость дана в условии, но автобус тормозит, а значит, векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. В проекции на горизонтальную ось ускорение будем записывать со знаком минус:

Ответ: 11 секунд.

Обязательно переводите величины в систему СИ.Чтобы перевести километры в час в метры в секунду нужно значение скорости в километрах в час сначала умножить на 1000, а потом разделить на 3600.

Задача №3. Нахождение ускорения 

Условие

Тело движется по закону S(t)=3t+8t^2+2t. Каково ускорение тела?

Решение

Вспоминаем, что скорость – это производная пути по времени, а ускорение – производная скорости:

Ответ: 16 метров на секунду в квадрате.

При решении физических задач не обойтись без знания производной.

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №4. Нахождение ускорения при равноускоренном движении 

Условие

Грузовик разгоняется на дороге, а в кузове лежит незакрепленный груз. С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы груз не начал смещаться к заднему борту? Коэффициент трения груза о дно кузова k=0.2, g=10 м/c2

Решение

Для решения этой задачи нужно использовать второй закон Ньютона. Сила трения в данном случае равна F=kmg.

Ответ: 2 метра на секунду в квадрате.

Задача №5. Нахождение ускорения и скорости при равноускоренном движении

Условие

За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением тело проходит путь 5 м и останавливается. Найти ускорение тела.

Решение

Конечная скорость тела v равна 0, v нулевое – скорость в конце 4-й секунды. 

Ответ: 10 метров на секунду в квадрате.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

1) 200 м/с2
2) 20 м/с2
3) 2 м/с2
4) 0,5 м/с2

3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси ​\( Оx \)​. У какого из тел в момент времени ​\( t_1 \)​ скорость движения равна нулю?

4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ​\( Оx \)​.

Равноускоренному движению соответствует участок

1) только ОА
2) только АВ
3) только ОА и ВС
4) только CD

5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.

Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

1) 4 м
2) 4,5 м
3) 5 м
4) 9 м

6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.

Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4

7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

1) 1 м/с2
2) -1 м/с2
3) 2 м/с2
4) -2 м/с2

8. При изучении равноускоренного движения измеряли скорость тела в определённые моменты времени. Полученные данные, приведены в таблице. Чему равна скорость тела в момент времени 3 с?

1) 0 м/с
2) 2 м/с
3) 4 м/с
4) 14 м/с

9. На рисунке приведены графики зависимости скорости движения четырёх тел от времени. Ускорение какого из тел равно -1,5 м/с?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

10. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

1) 14 м/с
2) 20 м/с
3) 62 м/с
4) 69,5 м/с

11. Два тела движутся по оси ​\( Оx \)​. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В промежутке времени ​\( t_3-t_5 \)​ тело 2 движется равноускоренно.
2) К моменту времени ​\( t_2 \)​ от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени ​\( 0-t_3 \)​ тело 2 находится в покое.
4) В момент времени ​\( t_5 \)​ тело 1 останавливается.
5) В промежутке времени ​\( t_3-t_4 \)​ ускорение ​\( a_x \)​ тела 1 отрицательно.

12. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок ОА соответствует ускоренному движению тела.
2) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела.
3) В момент времени ​\( t_1 \)​ тело имело максимальное по модулю ускорение.
4) Момент времени ​\( t_3 \)​ соответствует остановке тела.
5) В момент времени ​\( t_2 \)​ тело имело максимальное по модулю ускорение.

Часть 2

13. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением ​\( x=12t-t^2 \)​. В какой момент времени скорость движения равна нулю?

ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями

Формулы, используемые в 9-11 классах по теме
«ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение».

Время		с
Проекция начальной скорости		м/с
Проекция мгновенной скорости		м/с
Проекция ускорения		м/с2
Проекция перемещения		м
Координата		м

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.

В 7 классе используйте другой конспект — «Задачи на движение с решениями»

Для подготовки к ЕГЭ пользуйтесь «ТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНИНГОМ»

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Автомобиль, двигаясь с ускорением -0,5 м/с2, уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?

Задача № 2.
 При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 90 км/ч и ускорение 0,1 м/с2. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.

Задача № 3.
 По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:

Задача № 4.
 Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:v_1x(t) = 2 + 2tv_2x(t) = 6 – 2tВ одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

Задача № 5.
 Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t2.  Определите:  1) начальную координату тела;  2) проекцию скорости тела;  3) проекцию ускорения;  4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости;  6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с.  Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:

Задача № 6.
 Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

Задача № 7.
 Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?

Задача № 8.
 Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с2. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).

Задача № 9.
 Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м, причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.

Задача № 10. (повышенной сложности)
 Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t2. Опишите движение, постройте для него графики v_x(t), s_x(t), l(t).

Задача № 11.
  ОГЭ
 Поезд, идущий со скоростью v = 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м, имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч. Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.

Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Свободное падение тел с решениями
• Посмотреть конспект по теме КИНЕМАТИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике (онлайн-тесты).

Проекция ускорения

Определение проекции ускорения на ось (х) :

(a_x=frac>t) , где где (a_x) — проекция ускорения на ось (х) , (V_x) — проекция текущей скорости на ось (х) , (V_) — проекция начальной скорости на ось (х) , (t) или (triangle t) — промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.

Получите помощь лучших авторов по вашей теме

Всё зависит от того, в каком разделе физики Вы находитесь. Точнее даже сказать: в каком разделе механики.

а) ускорение при равноускоренном прямолинейном движении.

Чтобы найти ускорение при равноускоренном прямолинейном движении, достаточно воспользоваться формулой

a = Δv/Δt

Δv — величина изменения скорости;

Δt — время (изменение времени).

или же формулой

a = (v – v0)/t

v — конечная скорость тела;

v0 — начальная скорость тела;

б) ускорение при движении по окружности.

Чтобы найти ускорение при движении по окружности, чаще всего применяется формула:

a = (v^2)/r

a — центростремительное ускорение;

v — линейная скорость тела;

r — радиус окружности.

Но есть и другие формулы:

a = 4 * (π^2) * r/(T^2)

a — центростремительное ускорение;

r — радиус окружности;

T — период обращения тела;

a = 4 * (π^2) * r * (ν^2)

a — центростремительное ускорение;

r — радиус окружности;

ν — частота обращения тела;

a = (ω^2) * r

a — центростремительное ускорение;

ω — угловая скорость тела;

r — радиус окружности.

В динамике ускорение находится по второму закону Ньютона.

Второй закон Ньютона звучит таким образом:

Формула 2-го закона Ньютона такова:

a = F/m

F — сила (величина силы);

Искать «а» ради «ускорения»-пустое занятие. Искать надо F-Силу,которая вызывает движение,и изменяет его. S/tt=F/m. S,t,m можно измерить. F=?

Ошибка Ньютон: S=att/2. S=att ! (без /2).

«а»-это ЭНЕРГИЯ движения. Она НЕ зависит от графика движения, и численно = S/tt (V/t).

У падающего «яблока..» несколько скоростей: нач. скорость, кон.скорость,средняя скорость, at, 2at. «средняя скорость»-(S/t)-это та-же скорость at,но выраженная через ЭНЕРГИЮ и ВРЕМЯ: F/m*t.

ВСЕ расчёты на движение надо делать ТОЛЬКО из СРЕДНЕЙ скорости! (Энергия одинакова, и НЕ зависит от графика движения). И нет «надобности» в «интегралах». . Задачка: машина m=1165 кг, прошла 250 м. за 18 с.(набрала скорость от 0 до 27,7 м/с за 18 сек.) («Жигули»). Вопрос: какая мощность мотора?

Всякий механизм имеет КПД. КПД ДВС (у бензиновых двс=16%).Решение: S/tt=F/m. 250/324=F/1165, (или 13,9/18=F/1165). F=900 кг.м/сс. Это 12 л.с. при 100% КПД ! При 16% мощность=75 л.с. (а,Да! «ускорение»? оно =0,77 м/сс. ). Но и без «а»не обойтись.

Грубая ошибка, находить «а»: Vo=0. V кон.=27,7. t=18 сек. а=(27,7-0)/18. а=1,5 м/сс. Мощность мотора=150 л.с.

То-же с «яблоком. » Vo=0, Vкон.=9,8. t=1 c. Правильно: (0+9,8)/2t. a=4,9 м/cc S=4,9 м.

«Если тело упало на Землю с высоты h, то S/tt ВСЕГДА . РАВНО числу 4,9. Это число 4,9 м/сс и ЕСТЬ «УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ»! Скорость: м/с. Ускорение-м/сек.сек. 9,8-это скорость,(но НЕ ускорение).

Сколько ошибок (и слёз) при решении задач:

Vo=5. t=10. a=2. S=? a=? V кон.=?

Решение: S=Vot+att. S=5/10+2*10*10. S=250. a=S/tt. a=2,5. V кон.=Vo+2at. Vкон.=5+2*2*10. V кон.=45. Проверка:S=att. 2,5*10*10=250. S=(v+V)/2*t. (5+45)/2*10. S=250 м.

По принятым формулам: S=(vo+att/2)*t. S=5*10+2*10/10/2=150 м. a=2S/tt. 300/100=3 м/сс

V кон.=v0+at. 5+20=25. S=(5+5+25)*10. S=350 м. («ОГОРОД!»)

Ускорение и скорость — это две важные кинематические характеристики любого типа движения. Знание зависимости этих величин от времени позволяет рассчитать пройденный телом путь. Данная статья содержит ответ на вопрос, как найти ускорение, зная скорость и время.

Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

(8.19)

Эту связь между координатами  и  можно рассматривать как уравнение траектории движения шарика. Вели изобразить ее графически, то получим кривую, которая называется параболой (фиг. 8.4). Так что любое свободно падающее тело, будучи брошенным в некотором направлении, движется по параболе.

При прямолинейном равноускоренном движении тело

1. двигается вдоль условной прямой линии,
2. его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
3. за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Например, автомобиль из состояния покоя начинает двигаться по прямой дороге, и до скорости, скажем, в 72 км/ч он двигается равноускоренно. Когда заданная скорость достигнута, то авто движется без изменения скорости, т. е. равномерно. При равноускоренном движении его скорость возрастала от 0 до 72 км/ч. И пусть за каждую секунду движения скорость увеличивалась на 3,6 км/ч. Тогда время равноускоренного движения авто будет равно 20 секундам. Поскольку ускорение в СИ измеряется в метрах на секунду в квадрате, то надо ускорение 3,6 км/ч за секунду перевести в соответствующие единицы измерения. Оно будет равно (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с2.

Допустим, через какое-то время езды с постоянной скоростью автомобиль начал тормозить, чтобы остановиться. Движение при торможении тоже было равноускоренным (за равные промежутки времени скорость уменьшалась на одинаковую величину). В данном случае вектор ускорения будет противоположен вектору скорости. Можно сказать, что ускорение отрицательно.

Итак, если начальная скорость тела нулевая, то его скорость через время в t секунд будет равно произведению ускорения на это время:

v = at

При падении тела «работает» ускорение свободного падения, и скорость тела у самой поверхности земли будет определяться по формуле:

v = gt

Если известна текущая скорость тела и время, которое понадобилось, чтобы развить такую скорость из состояния покоя, то можно определить ускорение (т. е. как быстро менялась скорость), разделив скорость на время:

a = v/t

Однако тело могло начать равноускоренное движение не из состояния покоя, а уже обладая какой-то скоростью (или ему придали начальную скорость).

Допустим, вы бросаете камень с башни вертикально вниз с приложением силы. На такое тело действует ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с2. Однако ваша сила придала камню еще скорости. Таким образом, конечная скорость (в момент касания земли) будет складываться из скорости, развившийся в результате ускорения и начальной скорости. Таким образом, конечная скорость будет находиться по формуле:

v = v0 + at

Однако, если камень бросали вверх. То начальная его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения вниз. То есть вектора скоростей направлены в противоположные стороны. В этом случае (а также при торможении) произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:

v = v0 – at

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v0 a = (v – v0)/t

В случае торможения:

at = v0 – v a = (v0 – v)/t

В случае, когда тело равноускоренно останавливается, то в момент остановки его скорость равна 0. Тогда формула сокращается до такого вида:

a = v0/t

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

t = v0/a

Теперь выведем формулы для пути, которое тело проходит при прямолинейном равноускоренном движении. Графиком зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении является отрезок, параллельный оси времени (обычно берется ось x). Путь при этом вычисляется как площадь прямоугольника под отрезком.