Как найти скорость зная среднюю скорость

Примеры решения задач

Пример

Задание. Движение материальной точки А задано уравнением:
$x=2 t^{2}-4 t^{3}$ . Точка начала свое движение при
t=0 c.Как будет двигаться рассматриваемая точка по отношению к оси X в момент времени t=0,5 с.

Решение. Найдем уравнение, которое будет задавать скорость рассматриваемой материальной точки, для
этого от функции x=x(t), которая задана в условиях задачи, возьмем первую производную по времени, получим:

$$v=\frac{d x}{d t}=4 t-12 t^{2}(1.1)$$

Для определения направления движения подставим в полученную нами функцию для скорости v=v(t) в (1.1) указанный в условии момент
времении сравним результат с нулем:

$$v(t=0,5)=4 \cdot 0,5-12(0,5)^{2}=-1 \lt 0$$

Так как мы получили, что скорость в указанный момент времени отрицательна, следовательно, материальная точка движется против оси X.

Ответ. Против оси X.

Слишком сложно?

Формула скорости не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Скорость материальной точки является функцией от времени вида:

$$v=10\left(1-\frac{t}{5}\right)$$

где скорость в м/с, время в c. Какова координата точки в момент времени равный 10 с, в какой момент времени точка будет на расстоянии
10 м от начала координат? Считайте, что при t=0 c точка началадвижение из начала координат по оси X.

Решение. Точка движется по оси X, cвязь координаты x и скорости движения определена формулой:

$$x=\int_{0}^{t} v d t=\int_{0}^{t} 10\left(1-\frac{t}{5}\right) d t=10 t-\frac{10 t^{2}}{2 \cdot 5}=10 t-t^{2}(2.1)$$

Для ответа на первый вопрос задачи подставим в выражение (2.1) время t=10 c, имеем:

$$x=10 \cdot 10-(10)^{2}=0(m)$$

Для того чтобы определить в какой момент времени точка будет находиться на расстоянии 10 м от начала координат
приравняем выражение (2.1) к 10 и решим, полученное квадратное уравнение:

$$
\begin{array}{c}
10 t-t^{2}=10(2.2) \\
t_{1}=5+\sqrt{15} \approx 8,8(c) ; t_{2}=5-\sqrt{15} \approx 1,13(c)
\end{array}
$$

Рассмотрим второй вариант нахождения точки на расстоянии 10 м от начала координат, когда x=-10. Решим квадратное уравнение:

$$10 t-t^{2}=-10(2.3)$$

При решении уравнения (2.3) нам подойдет корень равный:

$$t_{3}=5+6=11 (c)$$

Ответ. 1) $x=0 \mathrm{~m}$ 2) $t_{1}=8,8 \mathrm{c}, t_{2}=1,13 c, t_{3}=11 c$

Читать дальше: Формула средней скорости.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1000: 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t
.

Архив записей

Архив записейВыберите месяц Сентябрь 2021  (1) Июль 2021  (1) Июнь 2021  (2) Май 2021  (1) Апрель 2021  (1) Март 2021  (1) Сентябрь 2020  (1) Август 2020  (2) Июль 2020  (2) Июнь 2020  (2) Декабрь 2019  (3) Ноябрь 2019  (4) Октябрь 2019  (3) Сентябрь 2019  (2) Май 2019  (1) Октябрь 2018  (1) Июнь 2018  (1) Апрель 2018  (1) Январь 2018  (1) Ноябрь 2017  (1) Октябрь 2017  (1) Сентябрь 2017  (2) Август 2017  (4) Июль 2017  (5) Июнь 2017  (4) Май 2017  (5) Апрель 2017  (2) Март 2017  (1) Февраль 2017  (1) Январь 2017  (3) Декабрь 2016  (1) Ноябрь 2016  (2) Октябрь 2016  (3) Сентябрь 2016  (4) Август 2016  (6) Июль 2016  (9) Июнь 2016  (4) Май 2016  (5) Апрель 2016  (6) Март 2016  (5) Февраль 2016  (8) Январь 2016  (8) Декабрь 2015  (9) Ноябрь 2015  (4) Июль 2015  (1) Март 2015  (1) Февраль 2015  (1) Январь 2015  (1) Июль 2014  (1) Июль 2013  (1) Март 2013  (2) Декабрь 2012  (1) Ноябрь 2012  (1) Сентябрь 2012  (3) Август 2012  (4) Июль 2012  (4) Июнь 2012  (4) Май 2012  (4) Апрель 2012  (5) Март 2012  (7) Февраль 2012  (8) Январь 2012  (7) Декабрь 2011  (5) Ноябрь 2011  (1)

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м: 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м: 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м: 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

FAQ (скорость):

Как вы рассчитываете скорость (с примером)?

Чтобы вычислить скорость, вы должны разделить расстояние на время, которое требуется, чтобы пройти то же самое расстояние, совсем на следующем, вы должны добавить к нему свое направление. Наш скоростной искатель также определяет скорость таким же образом.

Например:

Если вы проехали 50 миль в течение 1 часа, двигаясь на запад, то говорят, что ваша скорость составляет 50 миль в час на запад или 50 миль в час на запад.

Как вы находите скорость с расстоянием и временем?

Все, что вам нужно, чтобы вставить значения в вышеупомянутый калькулятор скорости и времени, чтобы найти скорость с расстоянием и временем.

• Прежде всего, вы должны нажать на «вкладку ускорения»
• Совсем скоро вы должны выбрать опцию «конечная скорость» из выпадающего меню финала конвертер скорости
• Затем вы должны ввести значение начальной скорости в указанное поле
• Сразу после этого вы должны ввести значение ускорения в данное поле

Наконец, вы должны ввести значение времени в указанное поле, затем, нажав кнопку «Рассчитать», калькулятор окончательной скорости мгновенно вычислит конечную скорость для заданных входных данных.

Может ли скорость быть отрицательной?

Непосредственно – да, скорость может быть отрицательной. Объект, который движется в отрицательном направлении, обозначен как отрицательная скорость. И, если объект ускоряется, то его ускорение – это то, что направлено в том же направлении, что и его движение (в таком случае это называется отрицательным ускорением).

Как найти начальную скорость?

Если вы хотите мгновенно рассчитать начальную скорость, то все, что вам нужно, это вставить значения в вышеуказанную начальную конвертер скорости. И, если вы хотите сделать это вручную, используйте приведенную ниже формулу начальной скорости:

Начальная формула скорости:

Начальная скорость = конечная скорость – (ускорение × время)

vi = vf – в

Читай дальше!

Прежде всего, вы должны выяснить, какое из смещения (S), конечной скорости (Vf), ускорения (A) и времени (T) вы должны решить для начальной скорости (vi)

• Если у вас есть Vf, A и T, то вы должны использовать Vi = Vf – AT
• Если у вас есть S, Vf и T, то вы должны использовать Vi = 2 (S / T) – Vf
• Если у вас есть S, Vf и A, то вы должны использовать Vi = квадратный корень из (Vf ^ 2 – 2AS)
• Если у вас есть S, A и T, то вы должны использовать Vi = (S / T) – (AT / 2)

Как найти конечную скорость?

Попробуйте приведенный выше финал калькулятор скорости, чтобы выполнить мгновенные вычисления. Если вы хотите сделать это самостоятельно, то вам следует использовать данную формулу окончательной скорости.

V = U + AT

S = UT + 1/2 AT ^ 2

V ^ 2 = U ^ 2 + 2AS

Читай дальше!

Прежде всего, выясните, какую из начальной скорости (U), времени ускорения (A) (T) и смещения (S) вы должны решить для конечной скорости.

• Если у вас есть U, A и T, то вы должны использовать V = U + AT
• Если у вас есть S, U и T, то вам следует попробовать V = 2 (S / T) – U
• Если у вас есть S, U и A, то вы должны использовать V = квадратный корень (U ^ 2 + 2AS)
• Если у вас есть S, A и T, то вы должны использовать V = (S / T) + (AT / 2)

Что вызывает изменение скорости?

Эксперты изображают, что силы – это то, что влияет на движение объектов – они могут вызывать движение, также они могут останавливаться, замедляться или даже изменять направление движения объекта калькулятор скорости. Поскольку сила вызывает изменения в скорости или направлении объекта, говорят, что силы вызывают изменения в скорости. Помните, что ускорение называется изменением скорости.

Конец Примечание:

Имейте в виду, что скорость зависит от расстояния, а когда речь идет о скорости, она зависит от смещения – несомненно, эти две величины фактически одинаковы (даже имеют одинаковую величину), когда интервал времени мал. Используйте вышеупомянутый инструмент, чтобы понять, как вычислить скорость и даже решить ваши физические уравнения в мгновение ока!

Other Languages: Velocity Calculator, Hız Hesaplama, Kalkulator Prędkości, Geschwindigkeit Berechnen, 時速計算, Výpočet Rychlosti, Calculo De Velocidade, Calcul Vitesse, Calcular Velocidad, Calcolo Velocità, 속도 계산기, Kalkulator Kecepatan, حاسبة السرعة, Nopeuslaskin

Как рассчитать расстояние тормозного пути автомобиля.

Как быстро автомобиль ускоряется, наверное, знает большинство автовладельцев. Даже если вы не замеряли динамику разгона своей машины, вы наверняка смотрели заводские технические характеристики вашего авто, где обычно автопроизводитель указывает минимально возможное время разгона с 0-100 км/час. Но теперь вопрос: сколько времени нужно, чтобы остановить вашу машину? Вы знаете это? Уверены, что нет. Но, оказывается, рассчитать расстояние тормозного пути можно достаточно легко с помощью простой формулы. Мы расскажем вам, как это делается. 

Нет такой вещи во Вселенной или материи, которая может мгновенно остановиться. Также и любой автомобиль, когда вы нажимаете педаль тормоза, не сразу может остановиться. Дело в том, что для того чтобы автомобиль или любой объект в нашем мире остановился, необходимо, чтобы он потерял энергию, которая его движет. В результате у любого автомобиля есть тормозной путь, который он проезжает с момента нажатия педали тормоза до момента полной остановки. Это и есть тормозное расстояние машины.

Но на самом деле тормозной путь любого авто зависит не только от его характеристик и тормозной системы, но и от реакции водителя при нажатии педали тормоза. Ведь для того чтобы принять решение о необходимости торможения и нажать педаль тормоза, требуется время, которое хоть и минимально, но достаточно, чтобы машина успела проехать немаленький путь

Особенно это важно при большой скорости движения, где за какие-то доли секунды автомобиль проезжает приличное расстояние. Итак, в итоге, чтобы рассчитать реальную длину тормозного пути, нужно учитывать не только время и расстояние, пройденное автомобилем с момента нажатия водителем педали тормоза до момента остановки машины, но и время, необходимое для принятия решения о торможении

Дело в том, что при принятии решения о торможении мы тратим драгоценные секунды. Вот пример:

Время отклика: Прежде чем водитель нажмет педаль тормоза, он должен оценить дорожную ситуацию и определить, необходимо ли торможение. Также нужно понять, какое необходимо торможение – полная остановка автомобиля или простое снижение скорости. Обычно, согласно многочисленным исследованиям, большинству водителей для этого требуется около 0,1 секунды. 

Время, необходимое для нажатия педали тормоза: После того, как водитель понял, что должен тормозить, необходимо еще примерно 0,8 секунды, для того чтобы переместить ногу с педали газа на педаль тормоза и нажать ее. 

Кроме того, даже при нажатии педали тормоза есть еще небольшая потеря времени, связанная с тем, что при нажатии педали тормоза автомобиль, как правило, не начинает резко тормозить. А для того чтобы машина реально начала резко снижать скорость, надо усилить давление на педаль тормоза (пороговое время, необходимое для требуемого тормозного давления в тормозной системе). Также у всех автомобилей разное время отклика на нажатую педаль тормоза. Здесь все, конечно, зависит от конструкции тормозной системы и наличия различной электроники, контролирующей тормоза автомобиля.

Вы не поверите, но для того чтобы машина реально начала тормозить после нажатия педали тормоза, необходима еще почти 1 секунда времени. Вы представляете, как это много при движении на большой скорости? За эту лишнюю секунду вы можете проехать очень большой путь. 

Как же рассчитать скорость

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

• v — скорость объекта,
• S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
• t — общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

t = S: V

15: 3 = 5 (с)

Составим выражение: 5 3: 3 = 5 (с) Ответ: 5 с потребуется слепню.

Реши задачу.

1. Катер, двигаясь со скоростью 32 км/ч, про­шёл путь между пристанями за 2 ч. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на лодке, если она движется со скорос­тью 8 км/ч?

2.Велосипедист, двигаясь со скоростью 10 км/ч, проехал путь между деревнями за 4 ч. Сколько

потребуется времени пешеходу, чтобы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 15 км/ч?

Составные задачи на время. II тип.

Образец:

Многоножка сначала бежала 3 мин со скоростью 2 дм/м, а потом она побежала со скоростью 3 дм/м. За какое время мно­гоножка пробежала оставшийся путь, если всего она пробежала 15 дм? Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)

С. — 2 дм/мин З мин?дм

П.-3 дм/мин? ? мин?дм 15дм

Составим план решения этой задачи. Что­бы узнать, время многоножки потом, надо узнать какое расстояние она пробежала потом, а для этого надо знать, какое рас­стояние она пробежала сначала.

t п S п S с

S с = V с · t

2 3 = 6 (м) — расстояние, которое пробе­жала многоножка сначала.

S п = S — S с

15 — 6 = 9 (м) — расстояние, которое пробежала многоножка потом.

Чтобы найти время, надо расстояние раз­делить на скорость.

9: 3 = 3(мин)

Ответ: за 3 мин многоножка пробежала оставшийся путь.

Реши задачу.

1. Волк бежал по лесу 3 ч со скоростью 8 км/ч. По полю он бежал со скоростью 10 км/ч. Сколько времени волк бежал по полю, если он пробежал 44 км?

2. Рак до коряги полз 3 мин со скоростью 18 м/мин. Остальной путь он полз со скоростью 16 м/мин. Сколько времени потребовалось раку на остальной путь, если он прополз 118м?

3. Гена добежал до футбольной площадки за 48 с со скоростью 6 м/с, а потом он побежал к школе со скоростью 7 м/с. Через какое время Гена добежит до школы, если он пробежал 477 м?

4. Пешеход шёл до остановки 3 ч со скоростью 5 км/ч, после остановки он пошёл со скорос­тью 4 км/ч. Сколько времени пешеход был в пути после остановки, если он прошёл 23
км?

5. Уж плыл до коряги 10с со скоростью 8 дм/с, а потом он поплыл до берега со скоростью 6 дм/с. За какое время доплыл уж до берега, если он проплыл 122дм?

Составные задачи на скорость. I тип

Образец:

Из норки побежали два ёжика. Один бе­жал 6 с со скоростью 2 м/с. С какой ско­ростью должен бежать другой ёжик, чтобы преодолеть это расстояние за 3 с? Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Скорость (V) Время (1) Расстояние (8)

I — 2 м/с 6 с одинаковое

II — ?м/с 3 с

Составим план решения этой задачи. Что­бы найти скорость второго ёжика, надо найти расстояние, которое пробежал пер­вый ёжик.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

S = V I · t I

2 · 6 = 12 (м) – расстояние, которое пробежал первый ежик.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

V II = S: t II

12:3 = 4(м/с)

Составим выражение: 2 6:3 = 4 (м/с)

Ответ; 4м/с скорость второго ёжика.

Реши задачу.

1. Один кальмар плыл 4 с со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен плыть другой кальмар, чтобы преодолеть это расстояние за 5 с?

2. Трактор, двигаясь со скоростью 9 км/ч, прошёл путь между деревнями за 2 ч. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы пре­одолеть это расстояние за 3 ч?

3. Автобус, двигаясь со скоростью 64 км/ч, про­шёл путь между городами за 2 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, что­бы преодолеть это расстояние за 8 ч?

4. Чёрный стриж летел 4 мин со скоростью 3 км/мин. С какой скоростью должна лететь утка кряква, чтобы преодолеть это расстоя­ние за 6 мин?

Составные задачи на скорость. II тип

Лыжник до горки ехал 2 ч со скоростью 15 км/ч, а потом по лесу он ехал ещё 3 ч. С какой скоростью лыжник будет ехать по лесу, если всего он проехал 66км?

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Содержание урока

Аналог «средней температуры» в механике

В каких случаях каверзно сформулированные условия задачи подталкивают нас к поспешному необдуманному ответу? Если говорится о «частях» пути, но не указывается их протяжённость, это настораживает даже мало искушённого в решении подобных примеров человека. А вот если в задаче прямо указывается на равные промежутки, например, «первую половину пути поезд следовал со скоростью…», или «первую треть пути пешеход прошагал соскоростью…», и далее подробно расписывается, как объёкт передвигался на оставшихся равных участках, то есть известно соотношение S₁ = S₂ = … = S_n и точные значения скоростей v_1, v_2, … v_n, наше мышление нередко даёт непростительную осечку. Считается среднее арифметическое скоростей, то есть все известные значения vскладываются и делятся на n. В итоге ответ получается неверный.

Скорость как вектор

Логично, что, кроме числового значения, скорость имеет и направление. Например, чтобы узнать, где будет находиться велосипедист через 1 час после того, как он выехал из дома, нам необходимо знать скорость движения и ее направление.

Физические величины делятся на те, которые имеют направление и те, которые его не имеют – на векторные и скалярные:

1. Векторные величины – это величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление.

Векторные величины обозначаются буквами со стрелочками. Скорость обозначается как $\vec{\upsilon}$, а модуль скорости – $\upsilon$.

На рисунке 3 стрелкой показано направление скорости (направление движение тела).

Рисунок 3. Направление скорости для различных тел.

2. Скалярные величины – это физические величины, которые не имеют направления и характеризуются только числовым значением. Это путь, объем, время, длина, масса и др.

Примеры задач на нахождение скорости

1.  Равномерно двигаясь, поезд за 3 часа прошел путь длиной 152 км. Найдите скорость движения поезда в единицах СИ.

Дано:$S = 152 км$$t = 3 ч$

Найти:$\upsilon -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:$\upsilon = \frac{S}{t}$$\upsilon = \frac{152}{3} \frac{км}{ч} \approx 51 \frac{км}{ч} $.

Выразим в единицах СИ:$51 \frac{км}{ч} = \frac{51 000}{3600} \frac{м}{c} \approx 14 \frac{м}{c}$.

Ответ: $\upsilon = 14 \frac{м}{с}$.

2.  Скорость лыжника первую часть пути составляла $20 \frac{км}{ч}$ в течение 15 мин. Следующие 45 мин его скорость была $10 \frac{км}{ч}$. Найдите среднюю скорость лыжника. 

Обозначим первую часть пути как $s_1$, вторую как $s_2$. Время, соответствующее движению на этих участках, $t_1$ и $t_2$ (рисунок 4). Скорости – $\upsilon_1$ и $\upsilon_2$.

Рисунок 4. Схема движения лыжника.

Дано:$\upsilon_1 = 20 \frac{км}{ч}$$t_1 = 15$ мин$\upsilon_2 = 10 \frac{км}{ч}$$t_2 = 45$ мин

Найти:$\upsilon_{ср} -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:Скорость лыжника на первой и второй частях пути:$\upsilon_1 = \frac{S_1}{t_1}$; $\upsilon_2 = \frac{S_2}{t_2}$.

Выразим из этих уравнений неизвестные $s_1$ и $s_2$:$s_1 = \upsilon_1t_1$; $s_2 = \upsilon_2t_2$

Чтобы найти среднюю скорость лыжника, нужно его полный путь разделить на все время движения:$\upsilon_{ср} = \frac{s_1+s_2}{t_1+t_2} = \frac{\upsilon_1t_1+\upsilon_2t_2}{ t_1+t_2}$.

Выпишем отдельно часть выражения и переведем в часы:$t_1+t_2 = 15$ мин $+$ $45$ мин = $1$ ч.Тогда:$t_1 = \frac{1}{4}$ ч $= 0,25$ ч$t_2 = \frac{3}{4}$ ч $= 0,75$ ч$\upsilon_{ср} = \frac{20 \frac{км}{ч} \cdot0,25 ч+10 \frac{км}{ч} \cdot0,75 ч}{1 ч} = \frac{5 км +7,5 км}{1 ч} = 12,5 \frac{км}{ч}$.

Ответ: $\upsilon_{ср} = 12,5 \frac{км}{ч}$.

Как вычислить площади плоских фигур

Рис.1. Чтобы рассчитать перемещение по графику v(t) нужно уметь вычислять площади трех плоских фигур

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника (рис. 1а) можно найти, перемножив две его перпендикулярные стороны:

\

Площадь трапеции

 Примечание: Трапеция – это четырехугольник, две его стороны параллельные, а две другие – не параллельные. Параллельные стороны называются основаниями трапеции.

Умножив полусумму оснований трапеции на ее высоту, получим площадь (рис. 1б) трапеции:

\

Площадь прямоугольного треугольника

Для прямоугольного треугольника (рис. 1в) площадь можно вычислить, перемножив два его катета и взяв половину от получившегося произведения:

\

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Средняя скорость

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано:Найти:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем

Средняя скорость равна:

Полный путь (

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ:

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна Мгновенная скорость

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть

A

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Рис. 16. Направление мгновенной скорости