Средневзвешенное значение

Как это работает

Давайте разберем каждую часть формулы, начиная с функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT), чтобы понять, как она работает. Функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) вычисляет произведение оценки каждого задания на его вес, а затем суммирует все полученные произведения. Другими словами, функция находит сумму произведений (sum of the products), отсюда она и получила своё название. Итак, для Задания 1 умножаем 85 на 5, а для Теста умножаем 83 на 25.

Если Вас удивляет, зачем перемножать значения в первой части, представьте, что чем больше вес у задания, тем большее число раз мы должны учитывать оценку за него. Например, Задание 2 посчитано 5 раз, а Итоговый экзамен – 45 раз. Вот почему Итоговый экзамен имеет большее влияние на итоговую оценку.

Для сравнения, при вычислении обычного среднеарифметического, каждое значение учитывается только один раз, то есть все значения имеют равный вес.

Если бы Вы могли заглянуть под капот функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT), то увидели, что на самом деле она считает вот что:

К счастью, нам не нужно писать такую длинную формулу, поскольку СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) делает всё это автоматически.

Сама по себе функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) возвращает нам огромное число – 10450. В этот момент включается вторая часть формулы: /СУММ(C2:C9) или /SUM(C2:C9), которая возвращает результат в нормальный диапазон оценок, давая ответ 83,6.

Вторая часть формулы очень важна, т.к. позволяет автоматически корректировать вычисления. Помните, что веса не обязаны складываться в сумму 100%? Все это благодаря второй части формулы. Например, если мы увеличиваем одно или несколько значений весов, вторая часть формулы просто выполнит деление на большее значение, вновь приводя к правильному ответу. Или же мы можем сделать веса намного меньше, например, указать такие значения как 0,5, 2,5, 3 или 4,5, и формула по-прежнему будет работать правильно. Здорово, правда?

Пример формулы для расчета средневзвешенной процентной ставки в Excel

Допустим нам нужно узнать средневзвешенную процентную ставку инвестиционного портфеля. Ниже на рисунке представлен исходный полный инвестиционный портфель. Для каждой инвестиции указывается ее значение и процентная ставка доходности. Допустим нам необходимо определить общую процентную ставку доходности для всего инвестиционного портфеля. Чтобы определить уровень доходности портфеля в процентах используем следующую формулу:

С целью вычисления средневзвешенной процентной ставки доля для каждого инвестиционного объекта в общей стоимости портфеля умножается на процентную ставку доходности. Функция СУММПРОИЗВ идеально подходит для перемножения двух наборов данных (массивов) с последующим суммированием результатов. Функция может иметь максимальное количество аргументом до 255, разделенных точкой с запятой. Но в данной формуле необходимо использовать только лишь 2 аргумента.

В первом аргументе указаны стоимости всех инвестиций, разделенных на их сумму, что дает пять процентных значений, представляющих вес каждой инвестиции в портфеле. На фонд «Pioneer Акции Восточной Европы» приходиться доля 17%, которая была вычислена в результате деления сумм 72021,35 на 423 655,02. Второй аргумент функции содержит процентные ставки доходности по каждой инвестиции. Функция СУММПРОИЗВ умножает каждый элемент с первого аргумента на соответствующий элемент со второго аргумента. Элемент B2/B7 умножается на C2, элемент B3/B7 на C3 и т.д. После перемножения всех пяти элементов функция суммирует результаты.

Если бы для вычисления средней процентной ставки доходности была просто использована функция СРЗНАЧ, в результате ее вычислений мы получили бы значение 5,906%. Это на самом деле меньшее значение чем показатель средневзвешенной процентной ставки портфеля. Например, инвестиция «Фонд Казна Top Brands» имеет большой процент доходности, как и большую долю в инвестиционном портфеле чем другие позиции.

Взвешенное среднее значение

В этом курсе:

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки

Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы

Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Обычно при вычислении среднего значения все числа задаются равным значимости; числа добавляются одновременно, а затем поделяются на количество чисел. При использовании взвешенного среднего значения одному или нескольким числам присваивается более значимое значение или толщина.

Вычисление среднего взвешенного значения

Используйте функции СУММПРОИЗВ и сумм, чтобы найти взвешенное среднее значение, которое зависит от веса, примененного к значениям.

Например, отгрузка 10 вариантов Карандашов составляет 20 центов на каждый вариант. Но вторая отгрузка 40 долларов на один случай, поскольку карандашы имеют высокий спрос. Если средние затраты для каждой отгрузки таким образом (0,20 + 0.30)/2 = 0,25, результат будет неточным.

Математический ввод не учитывает, что количество коробок составляет более 30 центов, чем 20 центов. Чтобы получить правильное среднее значение, используйте эту формулу для получения результата (28 центов на каждую отгрузку).

Формула выполняет деление общей стоимости двух заказов на общее количество заказанных коробок.

Как найти среднее арифметическое число в Excel

​ в область значений​ вот такая таблица​ среднего? И вот​ на случай, потому​ меньше, например, указать​ него. Например,​ весов. Позже мы​ вес, Вы можете​: =СУММПРОИЗВ($K$2:$K$9;L2:L9;Ч($B$2:$B$9=$M$1))/СУММЕСЛИ($B$2:$B$9;$M$1;$K$2:$K$9)​ цену?​Теперь посмотрим, что еще​Tallen​End Sub​

​ но на Вашем​ To Counter​ — и задача​Добавить в модель данных​ стоимость и количество​ с данными по​ тут на помощь​

Как найти среднее арифметическое чисел?

​ что карандаши по​ такие значения как​Задание 2​ обсудим, почему это​ представить его, как​В $M$1 дата.​Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).​ умеет функция СРЗНАЧ.​: Pelena, спасибо большое!!!​abtextime​ примере работает.​buf = A(i)​

​ решена:​ (Add to Data​ — и мы​ продажам:​ приходит средневзвешенное значение.​

​ запросу высокая
Если​0,5​посчитано 5 раз,​ важно.​ процент от итоговой​Бахтиёр​С помощью формулы СУММПРОИЗВ​Найдем среднее арифметическое двух​ :flower:​:​Решение с процедурой​

​j = i — 1​Вот так — красиво​ Model)​ получим почти то,​Обратите внимание, что я​Средневзвешенное — это среднее​ вы в среднем​,​ а​

​Чтобы выполнить операцию деления,​ оценки. На самом​: так?​. ​ мы узнаем общую​ первых и трех​Для того чтобы найти​

​ мы узнаем общую​ первых и трех​Для того чтобы найти​

​vlavaden​ на Листе3​

​Do While (A(j)​ и изящно.​. Откроется окно Power​ что требуется:​

Среднее значение по условию

​ с учетом различной​ стоимость каждой поставке​2,5​Итоговый экзамен​ продолжаем уже введённую​

​ деле это не​выберите какая вам​ выручку после реализации​

​ последних чисел. Формула:​

​

​ всего количества товара.​ =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:​ Excel (при том​ было для отладки​ Ctrl+q​

​A(j + 1)​ много и часто​ нем появится наша​ другое, но сделать​

​ помощью команды​ каждого из элементов.​ = 0,25, не​3​ Вот почему​/​ таком случае веса​ зелёная?​ А функция СУММ​​ неважно числовое, текстовое,​ функции. Да и​Public Sub OptSub()​ = A(j)​. ​ работаете со сводными​ таблица.​

​ работаете со сводными​ таблица.​

​ это, вроде бы,​Главная — Форматировать как​В бизнесе средневзвешенное часто​

Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?

​ точных результатов.​или​Итоговый экзамен​(прямой слеш), а​ в сумме должны​я не очень​

​ — сумирует количесвто​Условием для нахождения среднего​

​ процентное или другое​

​ функцию удалите, она​Dim A(1 To​j = j — 1​ таблицами и вам​2.​ простое математическое действие​ таблицу (Home -​ используется в таких​Математические не учитывать, что​4,5​имеет большее влияние​ далее записываем функцию​ составлять 100%. Формула,​ понял «средневзвешенное»​ товара. Поделив общую​ арифметического может быть​

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

​ значение) существует много​ не нужна​ 1000) As Double​If j <​ их возможности «тесноваты»​Затем щелкните мышью​ внутри сводной не​ Format as Table)​

​ задачах, как:​ имеется несколько проданных​, и формула по-прежнему​ на итоговую оценку.​СУММ​ которую мы разберем​Наталья Б.​

​ выручку от реализации​ числовой критерий или​ функций. И каждая​vlavaden​For Each R​ l Then Exit​ — копайте в​ в строку формул​ так просто. Придется​

​и дал ей​оценка портфеля акций, когда​

​ на 30 копейки,​ будет работать правильно.​

​Для сравнения, при вычислении​(SUM):​

​ в этом уроке,​: ОГРОМНОЕ СПАСИБО. Все​ товара на общее​ текстовый. Будем использовать​

exceltable.com>

Средние величины: смысл и различия

Не всегда точные показатели дают понимание ситуации. Для того чтобы оценить ту или иную обстановку, нужно подчас анализировать огромное количество цифр. И тогда на помощь приходят средние значения. Именно они позволяют оценить ситуацию в общем и целом.

Со школьных времен многие взрослые помнят о существовании среднего арифметического. Его очень просто вычислить — сумма последовательности из n членов делится на n. То есть если нужно вычислить среднее арифметическое в последовательности значений 27, 22, 34 и 37, то необходимо решить выражение (27+22+34+37)/4, поскольку в расчетах используется 4 значения. В данном случае искомая величина будет равна 30.

Часто в рамках школьного курса изучают и среднее геометрическое. Расчет данного значения базируется на извлечении корня n-ной степени из произведения n-членов. Если брать те же числа: 27, 22, 34 и 37, то результат вычислений будет равен 29,4.

Среднее гармоническое в общеобразовательной школе обычно не является предметом изучения. Тем не менее оно используется довольно часто. Эта величина обратна среднему арифметическому и рассчитывается как частное от n — количества значений и суммы 1/a1+1/a2+…+1/an. Если снова брать тот же ряд чисел для расчета, то гармоническое составит 29,6.

Средневзвешенное значение

​ Excel​​35​​ величины будет количество​ — количества значений​Перевел: Антон Андронов​ есть все значения​​Для функции​​ правильно и не​

​F15/СУММ(F15:G15)*F15​​ выпадать подсказки -​​ него встроен супермощный​

planetaexcel.ru>

​ количество этого товара.​

• Формула смещ в excel примеры
• Excel в формуле не равно
• Формулы для работы в excel
• Excel показывает формулу вместо значения
• Excel формула или
• Составление формул в excel
• Формула в excel сумма минус сумма
• Формула расчета аннуитетного платежа в excel
• Формула для расчета аннуитетного платежа в excel
• Как в excel продлить формулу на весь столбец
• Цикл в excel с помощью формул
• Как поставить плюс в excel без формулы

Формулы для средневзвешенного значения в Excel

В Microsoft Excel взвешенное среднее рассчитывается с использованием того же подхода, но с гораздо меньшими усилиями, поскольку функции Excel выполнят большую часть работы за вас.

Пример 1. Функция СУММ.

Если у вас есть базовые знания о ней , приведенная ниже формула вряд ли потребует какого-либо объяснения:

По сути, он выполняет те же вычисления, что и описанные выше, за исключением того, что вы предоставляете ссылки на ячейки вместо чисел.

Посмотрите на рисунок чуть ниже: формула возвращает точно такой же результат, что и вычисления, которые мы делали минуту назад. Обратите внимание на разницу между нормальным средним, возвращаемым при помощи СРЗНАЧ в C8, и средневзвешенным (C9)

Несмотря на то, что формула эта очень проста и понятна, но она не подходит, если вы хотите усреднить большое количество элементов. Ведь придётся перечислять множество аргументов, что довольно утомительно.

В этом случае вам лучше использовать функцию СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT в английской версии). Об этом – ниже.

Пример 2. Функция СУММПРОИЗВ

Она идеально подходит для нашей задачи, так как предназначена для сложения произведений чисел. А это именно то, что нам нужно. 

Таким образом, вместо умножения каждого числа на показатель его значимости по отдельности, вы предоставляете два массива в формуле СУММПРОИЗВ (в этом контексте массив представляет собой непрерывный диапазон ячеек), а затем делите результат на итог сложения весов:

Предполагая, что величины для усреднения находятся в ячейках B2: B6, а показатели значимости — в ячейках C2: C6, наша формула будет такой:

Итак, формула умножает 1- е число в массиве 1 на 1- е  в массиве 2 (в данном примере 91 * 0,1), а затем перемножает 2- е число в массиве 1 на 2- е  в массиве 2 (85 * 0,15). в этом примере) и так далее. Когда все умножения выполнены, Эксель складывает произведения. Затем делим полученное на итог весов.

Чтобы убедиться, что функция СУММПРОИЗВ дает правильный результат, сравните ее с формулой СУММ из предыдущего примера, и вы увидите, что числа идентичны.

В нашем случае сложение весов дает 100%. То есть, это просто процент от итога. В таком случае верный результат может быть получен также следующими способами:

Это формула массива, не забудьте, что вводить ее нужно при помощи комбинации клавиш ++.

Но при использовании функции СУММ или СУММПРОИЗВ веса совершенно не обязательно должны составлять 100%. Однако, они также не должны быть обязательно выражены в процентах. 

Например, вы можете составить шкалу приоритета / важности и назначить определенное количество баллов для каждого элемента, что и показано на следующем рисунке:

Видите, в этом случае мы обошлись без процентов.

Пример 3. Средневзвешенная цена.

Еще одна достаточно часто встречающаяся проблема – как рассчитать средневзвешенную цену товара. Предположим, мы получили 5 партий товара от различных поставщиков. Мы будем продавать его по одной единой цене. Но чтобы ее определить, нужно знать среднюю цену закупки. В тот здесь нам и пригодится расчет средневзвешенной цены. Взгляните на этот простой пример. Думаю, вам все понятно.

Итак, средневзвешенная цена значительно отличается от обычной средней. На это повлияли 2 больших партии товара по высокой цене. А формулу применяем такую же, как и при расчете любого взвешенного среднего. Перемножаем цену на количество, складываем эти произведения, а затем делим на общее количество товара.

Ну, это все о формуле средневзвешенного значения в Excel. 

Рекомендуем также:

Вычисляем средневзвешенные значения при помощи СУММПРОИЗВ

​Excel превратил вычисление среднего​ цену. Этот показатель​ которые больше или​ данной задаче могут​ вот только формула​ 1 To Counter​​ = buf​​ счастье!​Несколько нюансов по формуле:​Анализ — Поля, элементы,​Data​ когда у задач​ следующую формулу получить​ командой сайта office-guru.ru​ один раз, то​Для функции​ зависеть от суммы,​ арифметического нескольких ячеек​ учитывает «вес» каждой​ равны 10.​ быть поставлены определенные​

Подготавливаем таблицу

​ цены

Ее долю​Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;»>=10″)​ условия.​ значения не верна.​ A(i) Then​If N >​: Есть исходная tabl1​ свой встроенный язык​ поле​Заметьте, что цена на​ и важность​ per отгрузки).​Перевел: Антон Андронов​ имеют равный вес.​(СУММ) мы укажем​ веса.​ задачу – просто​

Вводим формулу

​ в общей массе​Результат использования функции​Например, средние значения ряда​​ Вы не могли​​Found = True​ Counter Then​ (строк может быть​ с набором функций,​), либо считать обычной​ один и тот​

​ чисел в Excel​​ бы исправить? Пример​​Exit For​Opt = «»​ более 50 000).​ инструментов и определенным​ формулой в соседних​ же товар может​​ навыков (компетенций) с​​Формула работает Общая стоимость​

​ – диапазон ячеек​ готова, мы добавляем​​СРЗНАЧ​​Различают среднеквадратическое отклонение по​ «>=10»:​ считают с помощью​ в файле.​End If​Else: Opt =​ Можно ли макросом​

​ различаться. Наша задача:​ разной значимостью для​ двух поставок делится​ Мы стараемся как можно​​ функции​​C2:C9​ формулу в ячейку​(AVERAGE). Но что​ генеральной совокупности и​

​Третий аргумент – «Диапазон​ статистических функций. Можно​_Boroda_​​Next i​​ A(Counter — N​ найти средневзвешенное значение​​ DAX. Так что​​ функцию​

​ общее количество единиц​​ оперативнее обеспечивать вас​​СУММПРОИЗВ​. Не забудьте после​B10​​ делать, если некоторые​​ по выборке. В​ усреднения» — опущен.​ также вручную ввести​

​ + 1)​​ «Р.цены» для каждого​​ можно сказать, что​ПОЛУЧИТЬ.ДАННЫЕ.СВОДНОЙ.ТАБЛИЦЫ (GET.PIVOT.DATA)​ для каждого товара.​и т.д.​​ товара.​​ актуальными справочными материалами​

Как это работает

​(SUMPRODUCT), то увидели,​ ввода аргумента закрыть​(подойдёт любая пустая​​ значения имеют больший​​ первом случае это​ Во-первых, он не​ собственную формулу. Рассмотрим​​=ЕСЛИ(ИНДЕКС(tabl559:];1+(=G1));СУММПРОИЗВ(tabl148*tabl148*(tabl148=)*(tabl148*-1^(]0))/СУММ(tabl559:]);)​

​Counter = Counter​End Function​ отдельно для сумм​ на языке DAX.​ уже писал. А​ логике, что и​ еще один столбец,​ чисел​ Эта страница переведена​​ деле она считает​​=СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)/СУММ(C2:C9)​ с любой другой​​ Например, на многих​​ дисперсии. Во втором​ программой диапазон содержит​​Чтобы найти среднее арифметическое,​​Кусок Код=ЕСЛИ(ИНДЕКС(tabl559:[Объем​ + 1​

​Алгоритм сортировки взят​ положительных и отрицательных​Здесь WA — это​ если завтра изменятся​ в предыдущем пункте,​ где укажем некие​

​Функция СРЗНАЧ​ автоматически, поэтому ее​ вот что:​​=SUMPRODUCT(B2:B9, C2:C9)/SUM(C2:C9)​​ формулой в Excel,​ курсах тесты имеют​ – из выборочной​ ТОЛЬКО числовые значения.​

​ -]];1+(=G1));хоть и много​A(Counter) = R.Value​ отсюда (метод вставки)​​ объёмов и отобразить​​ название вычисляемого поля​ размеры сводной (ассортимент​

​ например, для земляники,​​ безразмерные баллы важности​​Функция СРЗНАЧЕСЛИ​ текст может содержать​​=(B2*C2)+(B3*C3)+(B4*C4)+(B5*C5)+(B6*C6)+(B7*C7)+(B8*C8)+(B9*C9)​​Готово! После нажатия клавиши​ начинаем со знака​ больший вес, чем​​ дисперсии.​​ В ячейках, указанных​​ числа в наборе​​ места в формуле​End If​vlavaden​​ эти значения, создав​​ (в Power Pivot​

​ товаров), то все​ которая продавалась 3​ каждого предмета по​Предположим, что мы с​ неточности и грамматические​К счастью, нам не​Enter​ равенства (=).​ задания. Для таких​Для расчета этого статистического​ в первом аргументе,​ и разделить сумму​ занимает, но зато​Next R​:​ tabl5.​ они еще называются​ эти формулы придется​ раза, это должно​ шкале, например, от​​ вами сидим в​​ ошибки. Для нас​​ нужно писать такую​​, Excel рассчитает среднее​​Первая часть нашей формулы​​ случаев необходимо рассчитывать​​ показателя составляется формула​​ и будет производиться​ на количество. Например,​ заранее отсекает все​

​l = 1​abtextime​​abtextime​​меры​

​ вручную корректировать.​

office-guru.ru>

От чего зависит длина шага

Длина шага – это расстояние от носка одной стопы до носка противоположной стопы во время бега и ходьбы. На длину шага влияют такие переменные, как рост, возраст и пол человека, темп и место его передвижения:

• чем выше человек, тем длиннее шаг;
• у мужчин шаг немного длиннее, чем у женщин;
• у пожилых людей шаг короче, чем у молодых, в среднем на 4%;
• чем выше скорость передвижения, как в ходьбе, так и в беге, тем длиннее шаг;
• на ровной и устойчивой поверхности шаг будет длиннее, чем на неоднородной и, к примеру, скользкой дороге. При движении в гору шаги короче и чаще, а при спуске – длиннее и реже.

Несмотря на эти условия, существует универсальная формула расчёта длины шага. Для ходьбы рассчитать это значение можно так:

Длина шага = (Рост / 4) + 0,37

А для бега в среднем темпе подходящую вам длину вычисляют соотношением:

Длина шага = Рост х 0,65

Впрочем, к универсальным формулам следует относиться с осторожностью, ведь у всех людей разная биомеханика, физическая форма и другие переменные. Кроме того, если говорить о беге, то и стили бега, удобные конкретному спортсмену, у всех разные

Некоторые элитные спортсмены бегут быстрее, когда делают короткие шаги, увеличивая при этом каденс, в то время как другие делают меньше шагов в минуту, но с каждым шагом преодолевают гораздо больший отрезок дистанции.

Тренировочные планы к марафону и полумарафону. Скачайте и начните подготовку сегодня.

И хотя увеличение длины шага может сыграть роль в повышении скорости, увеличение его частоты считается более подходящим способом сделать бег эффективным.

Как рассчитать средневзвешенное значение в Excel

Средневзвешенные значения можно рассчитать в Excel тем же способом, что и ниже:

В столбце D указан вес, умноженный на оценки. В ячейке D2 есть команда = C2 * B2 , в D3 = C3 * B3 и т. Д.

Сумма произведений веса и сортов находится в ячейке D8. Мы рассчитали общую сумму, используя функцию суммы = СУММ (D2: D7) , которая суммирует все значения между D2 и D7. Точно так же сумма весов находится в ячейке B8, также с использованием функции СУММ.

Наконец, средневзвешенное значение рассчитывается путем деления ячейки D8 на ячейку B8.

Если это все еще кажется слишком большим трудом, вы правы! Excel предлагает множество функций, упрощающих общие вычисления. В этом случае мы можем использовать SUMPRODUCT, чтобы уменьшить объем работы.

Использование ярлыка SUMPRODUCT

СУММПРОИЗВ делает почти то же, что и звучит: он возвращает сумму произведений нескольких наборов данных.

В нашем примере ячейка B9 содержит формулу: = СУММПРОИЗВ (B2: B7, C2: C7) . СУММПРОИЗВ – это вызов функции, и он требует, чтобы наборы чисел умножались, а затем складывались.

В нашем примере мы предоставили функции два набора данных: значения от B2 до B7 и значения от C2 до C7. Вы можете использовать столько наборов данных, сколько захотите, при условии, что каждый набор данных имеет одинаковое количество значений.

Если вы предпочитаете вводить свои функции с помощью окна «Аргументы функций», вам необходимо ввести свои наборы данных в пустые поля массива. Щелкните поле, затем выделите данные, которые хотите ввести. Не волнуйтесь, если у вас более трех наборов данных, при добавлении набора данных появится новое поле массива.

SUMPRODUCT умножит все первые значения в наборе данных и прибавит их к произведению всех вторых значений и так далее. Использование SUMPRODUCT избавляет от необходимости умножать каждую строку в столбцах и суммировать их, как мы это делали в первом примере.

Отсюда вам нужно только сложить веса и разделить СУММПРОИЗВ на результат. Для расчета общих весов мы использовали СУММ в предыдущем примере.

Наконец, мы разделили ячейку B9 на ячейку B10, чтобы вычислить средневзвешенное значение.

Показатели вариации

Вариация — это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: , , , , , .

Размах вариации

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

Cреднее линейное отклонение

Cреднее линейное отклонение — это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой — получим среднее линейное отклонение простое:

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной — получим среднее линейное отклонение взвешенное:

Линейный коэффициент вариации

Линейный коэффициент вариации — это отношение среднего линейного отклонение к средней арифметической:

С помощью линейного коэффициента вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.

Дисперсия

Дисперсия — это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой — получим дисперсию простую:

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной — получим дисперсию взвешенную:

Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:

Если значения X — это , то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:

.

Cреднее квадратическое отклонение

Выше уже было рассказано о , которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

Квадратический коэффициент вариации

Квадратический коэффициент вариации — это самый популярный относительный показатель вариации:

Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 — вариация считает слабой, а если больше 0,333 — сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина — нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

Предыдущая лекция…Следующая лекция…