4 класс. математика. среднее арифметическое

Общие сведения

Понятие среднеарифметической величины впервые предложил древнегреческий ученый — Пифагор. Позднее этот термин стал использоваться в математике. Чтобы понять его смысл, необходимо получить базовые знания о числовых значениях. Они делятся на 2 вида:

1. Целые.
2. Дробные.

Первый тип — натуральные числа, они применяются при устном счете предметов.

Дробные бывают также двух типов:

1. Десятичными.
2. Обыкновенными.

Десятичные дроби делятся на конечные, периодические и непериодические бесконечные. Первый тип состоит из целой и дробной частей, разделенных между собой запятыми. Как правило, количество разрядов ограничено определенным значением. Если рассматривать бесконечные периодические десятичные дробные выражения, они состоят из множества элементов. Последние повторяются с определенной периодичностью. Например, 5,(321), где величина периода указывается в круглых скобках.

В случае когда дробное тождество является бесконечным непериодическим, очень часто представление осуществляется в форме обыкновенной дроби. Последняя состоит из делимого и делителя, отделенных друг от друга косой чертой «/». Первый элемент именуется числителем, а второй — знаменателем.

Обыкновенные дробные выражения бывают правильными, неправильными, а также могут записываться в форме смешанного числа, т. е. величины, состоящей из целого компонента и обыкновенной правильной дроби.

Как вычислить среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел

Допустим, имеется ряд чисел: 11, 4, и 3. Средним арифметическим называется сумма всех чисел, поделенная на количество данных чисел. То есть в случае чисел 11, 4, 3, ответ будет 6. Как образом получается 6?

Решение: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

В знаменателе должно стоять число, равное количеству чисел, среднее которых нужно найти. Сумма делится на 3, так как слагаемых три.

Теперь надо разобраться со средним геометрическим. Допустим, есть ряд чисел: 4, 2 и 8.

Средним геометрическим чисел называется произведение всех данных чисел, находящееся под корнем со степенью, равной количеству данных чисел.То есть в случае чисел 4, 2 и 8 ответом будет 4. Вот каким образом это получилось:

Решение: ∛(4 × 2 × = 4

В обоих вариантах получились целые ответы, так как для примера были взяты специальные числа. Так происходит отнюдь не всегда. В большинстве случаев ответ приходится округлять или оставлять под корнем. Например, для чисел 11, 7 и 20 среднее арифметическое ≈ 12,67, а среднее геометрическое — ∛1540. А для чисел 6 и 5 ответы, соответственно, будут 5,5 и √30.

Понятие среднего арифметического

К сестрам Марине, Наталье, Елене в гости приехала бабушка. Она привезла своим внучкам гостинцы: восемнадцать конфет, шесть шоколадок, шесть киндер-сюрпризов. Сказала угощение разделить поровну. Определите, сколько сладостей достанется каждой девочке?

Ответ на вопрос, можно получить двумя способами. Рассмотрим их.

1 

Чтобы выяснить, сколько сладостей достанется одной девочке, нужно каждый вид угощения разделить поровну – на 3.

Разделим конфеты между детьми:

18 : 3 = 6.

Теперь известно, что каждому ребенку досталось 6 конфет.

Разделим шоколадки:

6 :3 = 2.

Каждой внучке досталось две шоколадки.

Разделим шоколадные яйца:

6 : 3 = 2.

Выяснили, бабушка привезла по два киндер-сюрприза.

Стало известно, сколько гостинцев получил один ребенок. Теперь, вычислим, сколько сладостей досталось каждой девочке. Сложим количество конфет(6), шоколадок(2), киндер-сюрпризов(2), имеющихся у одной девочки:

6+2+2=10.

Получается, бабушка привезла по 10 сладостей.

Запишем решение задачи.

Как видите, способ, довольно простой, ноимеет длинную запись, занимает много времени. Рассмотрим второй способ решения задач такого вида.

2

Известно, сколько гостинцев привезла бабушка: конфет–восемнадцать, шоколадок – шесть, киндер-сюрпризов – шесть.  Чтобы узнать количество гостинцев, доставшееся каждой сестре, сложим гостинцы и разделим поровну. То есть, суммируем привезенные подарки, делим на 3. Такой способ решения, имеет название в математике – «Нахождение среднего арифметического». Сформулируем, определение, среднего арифметического:

Среднее арифметическое нескольких чисел — результат деления суммы этих чисел на их количество

Используя, рассмотренное определение, найдем общее количество угощения, для этого сложим количество сладостей каждого вида конфеты + шоколадки + киндеры:

18+6+6=30.

Получается, что всего было 30 угощений. Теперь, эту сумму(30) делим на количество слагаемых(3), использованных в сумме:

30 : 3 =10.

Каждой внучке досталось по 10 сладостей.

Запишем решение этой задачи с использованием второго способа.

Как видите, второй способ, более краткий и удобный. Главное – запомнить изученное определение. Ведь, решение задач такого вида часто встречается на протяжении всего учебного процесса!

Чем отличается функция СРЗНАЧА?

СРЗНАЧА аналогична СРЗНАЧ в том, что она вычисляет среднее арифметическое чисел. Разница в том, что СРЗНАЧА включает в расчет все непустые ячейки, независимо от того, содержат ли они числа, текст, логические ИСТИНА и ЛОЖЬ, или пустые строки, возвращаемые другими формулами.

значение1, 2,… — это цифры, массивы, ссылки на ячейки или диапазоны, которые вы хотите усреднить. Первый аргумент обязателен, другие (до 255) необязательны.

Она обрабатывает различные типы данных, такие как числа, текстовые строки и логические. Что нужно запомнить:

• Пустые клетки таблиц игнорируются.
• Текст, включая пустые строки («»), возвращаемые другими формулами, оценивается как 0.
• Логическое ИСТИНА оценивается как 1, а ЛОЖЬ оценивается как 0.

Например, =СРЗНАЧА(2;ЛОЖЬ) дает нам 1, что является средним между 2 и 0.

=СРЗНАЧА(2;ИСТИНА) возвращает 1,5, что является средним  от 2 и 1.

На следующем скриншоте показаны два варианта расчёта для среднего значения в Excel, и разные результаты, которые они возвращают:

Поэтому, если вы не хотите включать в свои вычисления логические выражения и текстовые строки, используйте СРЗНАЧ, а не СРЗНАЧА.

Как считать средние для разнородных данных

В ситуациях с подсчетом заработной платы важно учитывать вес каждого значения. Это означает, что зарплаты олигархов и банкиров получили бы вес, например, 0,00001, а зарплаты продавцов — 0,12

Это цифры с потолка, но они приблизительно иллюстрируют распространенность олигархов и продавцов в российском обществе.

Таким образом, для подсчета среднего средних или среднего значения в разнородном массиве данных, требуется использовать среднее арифметическое взвешенное. Иначе вы получите среднюю зарплату по России на уровне 27 000 рублей. Если же вы хотите узнать свою среднюю оценку по математике или среднее количество забитых шайб выбранного хоккеиста, то вам подойдет калькулятор среднего арифметического.

Наша программа представляет собой простой и удобный калькулятор для расчета среднего арифметического. Для выполнения расчетов вам понадобится ввести только значения параметров.

Как найти среднее значение в Excel?

Итак, как обычно рассчитывается среднее арифметическое? Для этого нужно сложить все числа и разделить на их общее количество. Для решения очень простых задач этого достаточно, но во всех остальных случаях такой вариант не подойдет. Дело в том, что в реальной ситуации числа всегда меняются, количество этих чисел тоже. К примеру, у пользователя есть таблица, где указаны оценки студентов. И нужно найти средний балл каждого студента. Понятно, что у каждого из них будут разные оценки, а количество предметов на разных специальностях и на разных курсах тоже будет разным. Было бы очень глупо (и нерационально) все это отслеживать и считать вручную. Да и делать это не понадобится, поскольку в Excel есть специальная функция, которая поможет найти среднее значение любых чисел. Даже если они будут изменяться время от времени, программа будет автоматически пересчитывать новые значения.

Можно предположить, что у пользователя есть уже созданная таблица с двумя колонками: первый столбец — название предмета, а второй — оценка по этому предмету. И необходимо найти средний балл. Для этого надо с помощью мастера функций прописать формулу для расчета среднего арифметического. Делается это достаточно просто:

1. Необходимо выделить любую ячейку и выбрать в панели меню пункты «Вставка — Функция».
2. Откроется новое окно «Мастер функций», где в поле «Категория» надо указать пункт «Статистические».
3. После этого в поле «Выберите функцию» нужно найти строку «СРЗНАЧ» (весь список отфильтрован по алфавиту, так что никаких проблем с поиском возникнуть не должно).
4. Затем откроется еще одно окно, где необходимо указать диапазон ячеек, для которых будет рассчитываться среднее арифметическое.
5. После нажатия кнопки «ОК» результат будет отображен в выбранной ячейке.

Если теперь, например, изменить какое-то значение по одному из предметов (или вовсе его удалить и оставить поле пустым), то Эксель сразу же пересчитает формулу и выдаст новый результат.

Альтернативные способы расчета среднего значения

Пример использования функции СРЗНАЧ для расчета среднего значения диапазона ячеек

Она находится чуть ниже панели меню и чуть выше от первой строки рабочего листа Эксель. Именно здесь отображаются все написанные формулы в программе. Например, если нажать на ячейку, где уже посчитано среднее значение, то в строке формул можно увидеть примерно следующее: =СРЗНАЧ(B1:B6). А чуть левее находится кнопка «fx», нажав на которую, можно открыть знакомое уже окно для выбора нужной функции.

Также можно прописывать любые формулы и вручную. Для этого нужно в любой выбранной ячейке поставить знак «=», прописать вручную формулу (СРЗНАЧ), открыть скобку, выбрать нужный диапазон ячеек и закрыть скобку. Результат тут же будет отображен.

Вот таким простым способом рассчитывается среднее значение в Microsoft Excel. Аналогичным образом можно считать и среднее арифметическое только для нужных полей, а не для всего диапазона ячеек. Для этого во время выбора диапазона ячеек потребуется лишь зажать клавишу «Ctrl» и поочередно щелкать по каждому нужному полю.

Подсчёт среднего арифметического пяти

Выполнение данной операции потребует проведения определённого алгоритма действий.

1. Прежде всего, надо выбрать пять чисел, для которых будет проходить вычисление среднего арифметического. После данного подбора эти числа, как и в предыдущих вариантах, необходимо просто сложить и получить конечную сумму.
2. Полученную сумму надо будет поделить по их количеству на пять, что и позволит получить требуемое значение.

Формула

Тем самым аналогично с ранее рассмотренными вариантами получаем такую формулу для подсчёта среднего арифметического:

В данной формуле переменные имеют такое обозначение:

А, В, С, Е и Р – это числа, для которых необходимо получить среднее арифметическое.

Смешанные числа

Смешанные числа являются промежуточными величинами между обыкновенными дробями и целыми. Не каждое дробное тождество можно представить в таком виде. Для этого подойдет только неправильное выражение. Алгоритм преобразования:

1. Записать неправильную дробь: 79/11.
2. Рассчитать целое число: 79/11=7.
3. Вычислить новое значение числителя: 79−11*7=2.
4. Записать смешанную величину: 7 2/11.

Методика обратной конвертации смешанного числа в неправильное дробное выражение является еще одной операцией, о которой нужно знать. Ее реализация:

1. Записать смешанное выражение: 7[2/11].
2. Вычислить величину нового числителя: 7*11+2=79.
3. Результат: 79/11.

Специалисты рекомендуют начинающему математику потренироваться, придумывая различные задания на конвертацию числовых выражений.

В чем проблема?

Под средним значением чаще всего подразумевается среднее арифметическое, которое очень сильно варьируется под воздействием единичных фактов или событий. И вы не получите реального представления о том, как именно распределены значения, которые вы изучаете.

Давайте обратимся к классическому примеру со средней зарплатой.

В какой-то абстрактной компании работает десять сотрудников. Девять из них получают зарплату около 50 000 рублей, а один 1 500 000 рублей (по странному совпадению он же является генеральным директором этой компании).

Средним значением в данном случае будет 195 150 рублей, что согласитесь, неправильно.

Как найти среднее арифметическое число

В вычислении или нахождении среднего арифметического нескольких чисел, нет ничего сложного, достаточно сложить все представленные числа, а полученную сумму разделить на количество слагаемых. Полученный результат и будет средним арифметическим этих чисел.

Рассмотрим этот процесс более подробно. Что же нам нужно сделать для вычисления среднего арифметического и получения конечного результата этого числа.

Во-первых, для его вычисления нужно определить набор чисел или их количество. В этот набор могут входить большие и маленькие числа, и их количество может быть каким угодно.

Во-вторых, все эти числа нужно сложить и получить их сумму. Естественно, если числа несложные и их небольшое количество, то вычисления можно произвести, записав от руки. А если же набор чисел впечатляющий, то лучше воспользоваться калькулятором или электронной таблицей.

И, в-четвертых, полученную от сложения сумму необходимо разделить на количество чисел. В итоге мы получим результат, который и будет средним арифметическим числом этого ряда.

Расчет среднего арифметического

Введите исходные данные

Введите число

Сохранить исходный ряд данныхупорядочить данные по возрастаниюупорядочить данные по убываниювернуть исходную последовательность

Что-то пошло не так…
Прямое восхождение не может быть больше 24 часов,
минуты и секунды больше 60,
а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°

OK

Среднее арифметическое, a_ср

Дисперсия, σ2

Среднеквадратическое отклонение, σ

Коэффициент вариации, V

Размах вариации, R

Среднее линейное отклонение, δ

Design by Sergey Ov for abc2home.ru

ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:

Сохранить расчет среднего арифметического в истории браузера

Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов

После того как будут введены хотя бы два исходных числа цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый и автоматически начнется расчет среднего арифметического и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.

• Среднее арифметическое — расчет онлайн, определение, формула
• Среднеквадратическое отклонение — расчет онлайн, определение, формула
• Среднее геометрическое — расчет онлайн, определение, формула
• Среднее гармоническое и среднее степенное — расчет онлайн, определения, формулы
• Среднее квадратическое — расчет онлайн, определение, формула

Пример решения

Для закрепления теории необходимо разобрать пример и решить его. Например, нужно найти среднее арифметическое четырех смешанных чисел, а именно: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.

Решение выполняется по следующему алгоритму:

1. Записать величины: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.
2. Количество: 3.
3. Конвертировать их в неправильные дроби: 11/3, 33/7 и 51/8.
4. Привести к единому знаменателю: (11*56)/168=616, 33*24/168=792 и 51*21/168=1071/168.
5. Вычислить сумму: 2479/168.
6. Определить среднее арифметическое: (2479/168):3=(2479/168)*1/3=2479/504.
7. Преобразовать в смешанное дробное выражение: 2479/504=4 463/504.
8. Значение искомой величины равно 4 463/504.

При получении результата в виде неправильной дроби, его нужно преобразовать в смешанную величину. Это считается «правилом хорошего тона» в математике, поскольку любой ответ должен переводиться в читабельную сокращенную форму.

Кроме того, можно проверить результат выполнения операции, воспользовавшись онлайн-сервисами. Однако пользоваться ими часто не рекомендуется, поскольку нужно уметь искать ошибки самостоятельно.

Способ стандартный

Первостепенно разберем способ, как посчитать среднее арифметическое в Excel, который подразумевает использование стандартного инструмента для этого. Метод является наиболее простым и удобным для использования, однако у него существуют и некоторые недостатки. Но о них позже, а сейчас перейдем к выполнению поставленной задачи.

1. Выделите ячейки столбца или строки, в которых находятся числовые значения для расчета.
2. Перейдите во вкладку «Главная».
3. На панели инструментов в категории «Редактирование» нажмите по кнопке «Автосумма», однако жать необходимо на стрелочку рядом с ней, чтобы появился выпадающий список.
4. В нем вам необходимо кликнуть по пункту «Среднее».

Как только вы это сделаете, в ячейке рядом появится результат расчета среднего арифметического выделенных значений. Его расположение будет зависеть от блока данных, если вы выделили строку, то находиться результат будет справа от выделения, если столбец, снизу.

Но как было сказано ранее, у данного метода есть и недостатки. Так, у вас не получится рассчитать значение из диапазона ячеек, или же ячеек, расположенных в разных местах. Например, если в вашей таблице смежно находятся два столбца с числовыми значениями, то, выделив их и произведя вышеописанные действия, вы получите результат для каждого столбца в отдельности.

Уроки арифметики на українській мові

• Урок №2. Додавання натуральних чисел
• Урок №3. Віднімання натуральних чисел
• Урок №4. Таблиця множення
• Урок №5. Множення натуральних чисел
• Урок №6. Ділення натуральних чисел
• Урок №8. Величини та їх вимірювання
• Урок №10. Подільність чисел
• Урок №13. Звичайні дроби
• Урок №15. Додавання дробів
• Урок №16. Віднімання дробів
• Урок №17. Множення дробів
• Урок №18. Ділення дробів
• Урок №21. Кінечни десяткові дроби
• Урок №22. Додавання десяткових дробів
• Урок №23. Віднимання десяткових дробів
• Урок №24. Множення десяткових дробів
• Урок №25. Ділення десяткових дробів
• Урок №18. Нескінченний десятковий дріб
• Урок №19. Відношення величин
• Урок №20. Пропорції
• Урок №6. Відсотки
• Урок №7. Відсотки (2)
• Урок №12. Середнє арифметичне
• Урок №14. Масштаб

Какой способ все-таки использовать?

Из сказанного выше следует, что медиана лучший способ для вычисления среднего значения.

Но это не всегда так. Если вы работаете со средним, то остерегайтесь многомодального распределения:

На графике представлено бимодальное распределение с двумя пиками. Такая ситуация может возникнуть, например, при голосовании на выборах.

В данном случае среднее арифметическое и медиана — это значения, находящиеся где-то посередине и они ничего не скажут о том, что происходит на самом деле и лучше сразу признать, что вы имеете дело с бимодальным распределением, сообщив о двух модах.

А еще лучше разделить выборку на две группы и собрать статистические данные для каждой.

Вывод:

При выборе метода нахождения среднего нужно учитывать наличие выбросов, а также нормальность распределения значений в выборке.

Окончательный выбор меры центральной тенденции всегда лежит на аналитике.

Полезные ссылки:

• SQL и теория вероятностей (YouTube)
• Анализ нормальности распределения данных (YouTube)
• Меры центральной тенденции

Роман Романчук

Digital-аналитик и иногда спортсмен.

• Учимся применять оконные функции — 29.09.2020
• Автоматизация отчетности при помощи SQL и Power BI — 05.04.2020
• Зачем аналитику нужно программирование на SQL? — 22.10.2019

Как найти среднее арифметическое чисел?

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.

Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

1. Ставим курсор в ячейку А2 (под набором чисел). В главном меню – инструмент «Редактирование» – кнопка «Сумма». Выбираем опцию «Среднее». После нажатия в активной ячейке появляется формула. Выделяем диапазон: A1:H1 и нажимаем ВВОД.

В основе второго метода тот же принцип нахождения среднего арифметического. Но функцию СРЗНАЧ мы вызовем по-другому. С помощью мастера функций (кнопка fx или комбинация клавиш SHIFT+F3).

Третий способ вызова функции СРЗНАЧ из панели: «Формула»-«Формула»-«Другие функции»-«Статические»-«СРЗНАЧ».

Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:

Способы вычисления среднего арифметического

Стандартная формула. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить эту сумму на их количество. Формула выглядит так:

где

• x — среднее арифметическое;
• xⁿ — конкретное значение;
• n — количество значений.

Преимущества:

• подходит при нормальном распределении значений в выборке;
• легко считать;
• интуитивно доступно.

Недостатки:

• сложно представить распределение значений;
• можно запутаться в разных величинах.

Вычисление моды или наиболее часто встречающегося значения. Формула такая:

где

• M₀ — мода;
• x₀ — нижняя граница интервала, который содержит моду;
• n — величина интервала;
• fm — частота (сколько раз в ряду встречается то или иное значение);
• fm-1 — частота интервала предшествующего модальному;
• fm+1 — частота интервала следующего за модальным.

Преимущества:

• подходит для формирования общественного мнения;
• подходит для нечисловых данных;
• доступно для понимания.

Недостатки:

• моды может не быть при отсутствии повторов;
• мод может быть несколько (многомодальное распределение).

Вычисление медианы, то есть значения, которое делит упорядоченную выборку на две половины и находится между ними. Если такого значения нет, за медиану принимают среднее число между границами половин выборки. Формула выглядит так:

где

• Mₑ — медиана;
• x₀ — нижняя граница интервала, который содержит медиану;
• h — величина интервала;
• f i — частота (сколько раз в ряду встречается то или иное значение);
• Sm-1 — сумма частот интервалов предшествующих медианному;
• fm — число значений в медианном интервале (его частота).

Преимущества:

• дает самую реалистичную оценку;
• устойчива к выбросам.

Недостатки:

сложнее вычислить из-за необходимости упорядочивать.

Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: в магазине, на работе, в диалоге с другом или во время презентации перед инвесторами. Еще пригодятся, чтобы рассчитать среднюю скорость движения.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.

Что такое средняя длина шага

Это очень важный момент, так как производители понимают разное под одним и тем же названием.

Под этим понятием может пониматься:

1. Расстояние от пятки одной ступни до пятки другой во время ходьбы, то есть пройденное одной ногой вперед. Среднее значение, которое вы увидите во многих местах, составляет 0,67 метра для женщин и 0,762 метра для мужчин, но все очень зависит от роста.
2. Расстояние, пройденное пяткой одной ноги до следующего шага, когда та же нога коснется земли. Другими словами, это будет два шага, поскольку за это время другая нога также коснулась земли один раз.

Если вы установили шагомер на длину шага и обнаружили, что расстояние кажется вам вдвое меньше, прочитайте инструкцию еще раз. Может нужно внести длину, которая составляет два шага.

Это может работать и в обратном направлении: вместо длины двух шагов надо был внести одного. Понять это можно в том случае, если пройденное расстояние покажется вам вдвое больше фактического.

Еще один важный нюанс: когда идешь быстро, длина шага короче, чем когда не спешишь. Во время бега – еще меньше.

Числовое значение этого параметра варьируется в зависимости от того, идете вы или бежите, находитесь ли вы на холме или по неровным тропам, несете что-то тяжелое или идете налегке, под ногами снег или ровная тропа, на улице ветер или тишь, устали вы или бодры и веселы.

А теперь перейдем к ответу на главный вопрос статьи.

Измерить длину своего шага можно разными способами:

• оценка по росту;
• метод мокрых следов;
• расстояние короткой ходьбы;
• оценка по футбольному полю;
• с помощью онлайн-карт.

Как считать средние для разнородных данных

В ситуациях с подсчетом заработной платы важно учитывать вес каждого значения. Это означает, что зарплаты олигархов и банкиров получили бы вес, например, 0,00001, а зарплаты продавцов — 0,12

Это цифры с потолка, но они приблизительно иллюстрируют распространенность олигархов и продавцов в российском обществе.

Таким образом, для подсчета среднего средних или среднего значения в разнородном массиве данных, требуется использовать среднее арифметическое взвешенное. Иначе вы получите среднюю зарплату по России на уровне 27 000 рублей. Если же вы хотите узнать свою среднюю оценку по математике или среднее количество забитых шайб выбранного хоккеиста, то вам подойдет калькулятор среднего арифметического.

Как найти среднее арифметическое число

В вычислении или нахождении среднего арифметического нескольких чисел, нет ничего сложного, достаточно сложить все представленные числа, а полученную сумму разделить на количество слагаемых. Полученный результат и будет средним арифметическим этих чисел.

Рассмотрим этот процесс более подробно. Что же нам нужно сделать для вычисления среднего арифметического и получения конечного результата этого числа.

Во-первых, для его вычисления нужно определить набор чисел или их количество. В этот набор могут входить большие и маленькие числа, и их количество может быть каким угодно.

Во-вторых, все эти числа нужно сложить и получить их сумму. Естественно, если числа несложные и их небольшое количество, то вычисления можно произвести, записав от руки. А если же набор чисел впечатляющий, то лучше воспользоваться калькулятором или электронной таблицей.

И, в-четвертых, полученную от сложения сумму необходимо разделить на количество чисел. В итоге мы получим результат, который и будет средним арифметическим числом этого ряда.

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Как решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Посчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Как решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Как решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.

Как решаем:

Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

В 5 классе можно искать среднее арифметическое с помощью онлайн-калькулятора. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

• Калькулятор раз
• Два
• Три

Вычисление среднего арифметического четырёх

Как уже видно по аналогии с предыдущими вариантами вычисление данного значения для количества, равного четырём, будет носить следующий порядок:

1. Выбираются четыре цифры, для которых надо вычислить среднее арифметическое значение. Далее производится суммирование и нахождение конечного результата этой процедуры.
2. Теперь чтобы получить окончательный результат, следует взять полученную сумму четырёх и разделить её на четыре. Полученные данные и будут требуемым значением.

Формула

Из описанной выше последовательности действий по нахождению среднего арифметического для четырёх, можно получить следующую формулу:

В данной формуле переменные имеют следующее значение:

А, В, С и Е – это те, к которым необходимо найти значение среднего арифметического.

Применяя данную формулу, всегда можно будет вычислять требуемое значение для данного количества чисел.

Нахождение значения для трёх

Проведение расчёта данной величины в ситуации, когда выбраны три числа, не будет сильно отличаться от предыдущего варианта:

1. Для этого следует выбрать числа, необходимые в расчёте, и сложить их для получения общей суммы.
2. После того как данная сумма трёх будет найдена, требуется опять совершить процедуру деления. При этом полученную сумму надо разделить уже на три, что соответствует количеству выбранных чисел.

Формула

Тем самым формула, необходимая при проведении расчётов арифметического трёх, будет выглядеть так:

В данной формуле принято следующее обозначение:

А, В и С – это числа, к которым необходимо будет находить среднее арифметическое.

Смысл коэффициента

Среднее арифметическое — элементарный показатель для сравнения данных и подсчета приемлемого значения. К примеру, в разных магазинах продается банка пива конкретного производителя. Но в одном магазине она стоит 67 рублей, в другом — 70 рублей, в третьем — 65 рублей, а в последнем — 62 рубля. Довольно большой разбег цен, поэтому покупателю будет интересна средняя стоимость банки, чтобы при покупке товара он мог сравнить свои расходы. В среднем банка пива по городу имеет цену:

Средняя цена = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 рублей.

Зная среднюю цену, легко определить где выгодно покупать товар, а где придется переплатить.

Среднее арифметические постоянно используется в статистических расчетах в случаях, если анализируется однородный набор данных. В примере выше — это цена банки пива одной марки. Однако мы не можем сравнить цену на пиво разных производителей или цены на пиво и лимонад, так как в этом случае разброс значений будет больше, средняя цена будет смазана и недостоверна, а сам смысл расчетов исказится до карикатурного «средняя температура по больнице». Для расчета разнородных массивов данных используется среднее арифметическое взвешенное, когда каждое значение получает свой весовой коэффициент.

Рассмотрим пару примеров

Расчет средней оценки

Многие учителя используют метод среднего арифметического для определения годовой оценки по предмету. Давайте представим, что ребенок получил следующие четвертные отметки по математике: 3, 3, 5, 4. Какую годовую оценку ему поставит учитель? Воспользуемся калькулятором и посчитаем среднее арифметическое. Для начала выберете соответствующее количество полей и введите значения оценок в появившиеся ячейки:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Учитель округлит значение в пользу ученика, и школьник получит за год твердую четверку.

Расчет съеденных конфет

Давайте проиллюстрируем некоторую абсурдность среднего арифметического. Представим, что у Маши и Вовы было 10 конфет. Маша съела 8 конфет, а Вова — всего 2. Сколько конфет в среднем съел каждый ребенок? При помощи калькулятора легко вычислить, что в среднем дети съели по 5 конфет, что совершенно не соответствует действительности и здравому смыслу

Этот пример показывает, что показатель среднего арифметического важно считать для осмысленных наборов данных

Использование арифметического выражения

Как мы знаем, среднее значение равняется сумме чисел, разделенных на их количество. Данную формулу можно использовать и в Экселе.

1. Встаем в нужную ячейку, ставим знак “равно” и пишем арифметическое выражение по следующем принципу:.Примечание: в качестве числа может быть указано как конкретное числовое значение, так и ссылка на ячейку. В нашем случае, давайте попробуем посчитать среднее значение чисел в ячейках B2,C2,D2 и E2. Конечный вид формулы следующий: .
2. Когда все готово, жмем Enter, чтобы получить результат.

Данный метод, безусловно хорош, но удобство его использования существенно ограничено объемом обрабатываемых данных, ведь на перечисление всех чисел или координат ячеек в большом массиве уйдет немало времени, к тому же, в этом случае не исключена вероятность допущения ошибки.

Задачи на нахождение величины по известному среднему арифметическому

Среднее арифметическое чисел 7,8 и x равно 7,2. Найдите число x.

Решение

Среднее арифметическое чисел 6,4 и y равно 8,5. Найдите число y.

Решение

Задача 3

Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза меньше второго, равно 10. Найдите эти числа.

Решение задачи через х

Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 4,6 больше второго, равно 8,2. Найдите эти числа.

Решение

Задача 5

Принимая участие в математической олимпиаде, Дима решил 10 задач. За каждую задачу он мог получить не более 12 баллов. За первые восемь задач мальчик получил среднюю оценку 7 баллов. Сколько баллов получил Дима за каждую из оставшихся двух задач, если среднее количество баллов за одну задачу составляло 8 баллов?

Решение задачи

Задача 6

Автомобиль ехал 3,4 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 ч по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на протяжении всего пути составляла 75,6 км/ч?

Решение задачи

Задача 7

Купили 2 кг конфет одного вида по 255 р. за килограмм, 4 кг конфет второго вида по 285 р. за килограмм и еще 3 кг конфет третьего вида. Средняя цена купленных конфет составляла 260 р. за килограмм. Сколько стоил килограмм конфет третьего вида?

Решение задачи

 Задача 8

Средний возраст одиннадцати футболистов команды равен 22 годам. Во время игры одного из футболистов удалили с поля, после чего средний возраст оставшихся игроков составил 21 год. Сколько лет было футболисту, который покинул поле?

Решение задачи