Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Как выделить из неправильной дроби целую часть

Обычно мы не указываем неправильную дробь в качестве итогового ответа. Принято доводить вычисления до конца и заменять ее либо натуральным числом (разделив числитель на знаменатель), либо смешанным числом. Как правило, первый способ используется, когда разделить числитель на знаменатель можно без остатка, а второй – если такое действие невозможно.

Когда мы выделяем из неправильной дроби целую часть, мы просто заменяем ее равным смешанным числом.

Разберем, как именно это делается.

Определение 2

Любая неправильная дробь ab –это смешанное число qrb. Здесь q представляет собой неполное частное, а r – это остаток от ab. Таким образом, целая часть смешанного числа есть неполное частное от деления ab, а дробная – это остаток.

Приведем доказательство этого утверждения.

Нам требуется пояснить, почему qrb=ab. Для этого смешанное число qrb надо представить в виде неправильной дроби, выполнив все шаги алгоритма из предыдущего пункта. Поскольку – неполное частное, а r – остаток от деления a на b, то должно выполняться равенство a=b·q+r.

Таким образом, q·b+rb=ab поэтому qrb=ab. Это и есть доказательство нашего утверждения. Подытожим:

Определение 3

Выделение целой части из неправильной дроби ab осуществляется таким образом:

1) производим деление a на b с остатком и записываем неполное частное q и остаток r отдельно.

2) Записываем результаты в виде qrb. Это и есть наше смешанное число, равное исходной неправильной дроби.

Пример 5

Представьте 1074 в виде смешанного числа.

Решение

Делим 104 на 7 столбиком:

Деление числителя a=118 на знаменатель b=7 дает нам в итоге неполное частное q=16 и остаток r=6.

В итоге мы получаем, что неправильная дробь 1187 равна смешанному числу qrb=1667.

Ответ: 1187=1667.

Нам осталось посмотреть, как заменить неправильную дробь натуральным числом (при условии, что ее числитель делится на знаменатель без остатка).

Для этого вспомним, какая связь существует между обыкновенными дробями и делением. Из этого можно вывести равенства: ab=ab=c. Получается, что неправильную дробь ab можно заменить натуральным числом c.