концепция
Начнем с пар измерений . Понятие непараметрической корреляции — это значение каждого измерения по рангу относительно всех других замен в измерении, то есть . После этой операции значения берутся из хорошо известного распределения, а именно равномерного распределения чисел от 1 до . Если все они разные, каждое число встречается ровно один раз. Если у некоторых из них одинаковые баллы, им присваивается среднее значение рангов, которые они получили бы, если бы были немного разными. В этом случае облигаций или связей общения. Этот средний ранг иногда представляет собой целое число, иногда — «половину» ранга. Во всех случаях сумма всех присвоенных рангов равно сумме всех чисел от 1 до , а именно .
N{\ displaystyle N}(Икся,уя){\ Displaystyle (х_ {я}, у_ {я})}Икся{\ displaystyle x_ {i}}Иксj{\ displaystyle x_ {j}}1,2,3,…,N{\ Displaystyle 1,2,3, \ точки, N}N{\ displaystyle N}Икся{\ displaystyle x_ {i}}Икся{\ displaystyle x_ {i}}N{\ displaystyle N}N(N+1)2{\ Displaystyle N (N + 1) / 2}
Затем точно такая же процедура выполняется с, и каждое значение заменяется своим рангом среди всех .
уя{\ displaystyle y_ {i}}уj{\ displaystyle y_ {j}}
При замене измеренных значений с интервальной шкалой на соответствующие ранги информация теряется. Однако он по-прежнему может быть полезен для данных с интервальным масштабированием, поскольку непараметрическая корреляция более устойчива, чем линейная корреляция, более устойчива к незапланированным ошибкам и выбросам в данных, так же как медиана более устойчива, чем среднее значение . Если данные представляют собой только рейтинги, то есть данные на порядковом уровне, альтернативы ранговым корреляциям также нет.
Индивидуальные доказательства
- Fahrmeir et al .: Статистика . 2004, с. 142.
- Вернер Тимишль: Прикладная статистика. Введение для биологов и медицинских работников . 3. Издание. 2013. 303 с.
- Д. Хорн: Поправка на влияние равных рангов на значение коэффициента корреляции разницы рангов . В: Образовательные и психологические измерения , 3, 1942, стр. 686-690.
- DJ Bartholomew, F. Steele, JI Galbraith, I. Moustaki: Анализ и интерпретация многомерных данных для социологов . Чепмен и Холл / CRC, 2002 г.
- KG Jöreskog, D. Sorbom : PRELIS, программа для многомерного скрининга и обобщения данных . Научное программное обеспечение, Мурсвилл, 1988 г.
Статистическая проверка наличия корреляции
Нулевая гипотеза : Выборки и не коррелируют ().
Статистика критерия:
Критерий (при уровне значимости ):
Против альтернативы :
- если больше табличного значения критерия Спирмена с уровнем значимости , то нулевая гипотеза отвергается.
Асимптотический критерий:
Критическая область критерия Спирмена.
Рассмотрим центрированную и нормированную статистику Спирмена:
- , где .
Нулевая гипотеза отвергается (против альтернативы — ), если:
- , где есть -квантиль стандартного нормального распределения.
Аппроксимация удовлетворительно работает, начиная с .
Поправка:
В 1978 году Р. Иман и У. Коновер предложили следующую поправку, значительно повышающую точность аппроксимации. Она использует линейную комбинацию нормальной и стьюдентовской квантилей. Положим:
.
Гипотеза отвергается в пользу альтернативы , если , где обозначают соответственно квантили уровня стандартного нормального распределения и распределения Стьюдента с степенями свободы.
Корреляция по Спирмену или основа корреляционного анализа
Для того чтобы понять, что такое корреляционный анализ, изначально следует уяснить понятие корреляции.
При этом, какое-либо изменение значения одной из этих величин или сразу нескольких, влечет за собой систематическое изменение значения иной (других) величин.
Математическая мера корреляции таких величин или значений, это корреляционное отношение, которое и есть коэффициентом корреляции.
В случаях, когда изменения одной из случайных величин не приводит к закономерным изменениям другой или других величин, но при этом ее/их статистические характеристики изменяются, то такого рода связь корреляционной не является, а относится к статистической.
ЛУЧШИЕ БРОКЕРЫ ОПЦИОНОВ КОТОРЫХ ВЫБРАЛИ ВЫ!
Нет обязательной верификации! | обзор | отзывы | НАЧАТЬ С 500 РУБЛЕЙ
5 видов контрактов! | обзор | отзывы | НАЧАТЬ С 1 USD
РЕКОМЕНДУЕМ: ОНИ ОСТАЮТСЯ ЛИДЕРАМИ НА FOREX!
| Депозит от 0$. ТОП2 стратегии | ТОРГОВЫЕ УСЛОВИЯ | обзор | отзывы
Депозит 100$. ТОП3 ТС. ТОРГОВЫЕ УСЛОВИЯ | обзор/отзывы
Что касается коэффициента ранговой корреляции по Спирмену, то это непараметрическая метода, использующаяся для статистических изучений связей между случайными явлениями. В данном случае, производится определение степени параллелизма между 2-мя количественными рядами исследуемых признаков, а также определяется теснота данной связи при помощи коэффициента, выраженного количественно.
Практически корреляционный анализ Спирмена (расчет коэффициента ранговой корреляции) производится по таким этапам:
каждый из признаков сопоставляется по рангу (порядковому номеру) по возрастанию/убыванию;определяется разность рангов по каждой паре сопоставляемых значений;каждая разность возводится во 2-ю степень и полученные результаты суммируются;вычисляется непосредственно коэффициент ранговой корреляции (R=1- 6∑d^2 n (n-1)), то есть коэффициент Спирмена.
Интерпретация значений данного коэффициента (сила связи между признаками) выглядит следующим образом:
- очень слабая (0 <r ≪ 0,3);
- слабая (0,3 <r ≪ 0,5);
- средняя (0, 5 <r ≪ 0,7);
- высокая (0,7 <r ≪ 0, 9);
- очень высокая (0,9 <r <1).
Рассчитать коэффициент ранговой корреляции по Спирмену, можно при помощи специальных онлайн калькуляторов, которые Вы найдете на специализированных веб-площадках.
Вам пригодиться: полная версия — Корреляционный анализ (pdf)
Коэффициент Спирмена и его применение в корреляционном анализе
Теперь давайте на примере рассмотрим, как данный коэффициент по Спирмену применяется на практике. Итак, корреляционный анализ Спирмена является не чем иным, как инструментом (своего рода индикатором) тех.анализа, который определяет закономерность связи между валютами в определенной паре.
В таком случае, все сводится к тому, что коэффициент Спирмена не только определяет степень идентичности определенного графического участка относительно иного, но еще и показывает если можно так сказать вклад конкретной свечи. На примере ниже мы видим, как проводится корреляционный анализ рыночного участка последовательности из 14 свечей.
Для анализа были взяты две последовательности (расчетная и контрольная) каждая из 14-ти свечей. Цены закрытия свечей данных последовательностей распределяются по рангам – ниже цена закрытия – ниже ранг.
Корреляционный анализ по Спирмену, при расчете учитывает исключительно ценовой ранг, но не ее значение. Здесь рассчитывается разность рангов по каждому бару, а полученный результат возводится во 2-ю степень.
После этого подставляем значения в формулу расчета ранговой корреляции по Спирмену:
где N – является количеством свечей в анализируемой последовательности.
Сравнивая таким образом свечные ранги внутри исследуемой последовательности (14 свечей), трейдер может определить степень схожести 2-х участков – чем выше будет значение коэффициента Спирмена, тем больше вероятность, что последовательность повториться. Как мы уже говорили выше, данный коэффициент можно рассчитать в онлайн режиме с помощью специальных калькуляторов.
ЛУЧШИЕ ФОРЕКС БРОКЕРЫ ПО ДАННЫМ «ИНТЕРФАКС»
1998 год. ECN брокер! CASHBASK ОТ АЛЬПАРИ | обзор / отзывы
2010 год. CySEC. ДО 2000$ НА СЧЕТ | обзор / отзывы
2010 год. CySEC. НАЧАТЬ ТРЕЙДИНГ С 10 USD | обзор / отзывы
2007 год. FinaCom. 15% БОНУС + КЕШБЭК | обзор / отзывы
А ТАКЖЕ ЛУЧШИЕ БРОКЕРЫ БИНАРНЫХ ОПЦИОНОВ В 2021:
Проверенный брокер!
СТАРТ С 10$ | обзор / отзывы
Депозит 10$. Лицензия ЦРОФР!
НАЧАТЬ С 10$ | обзор / отзывы
Фиксированные контракты (опционы)
СТАРТ С 1$ | обзор / отзывы
Пример
В этом примере необработанные данные в таблице ниже используются для расчета корреляции между IQ человека и количеством часов, проведенных перед телевизором в неделю.
| IQ ,Икся{\ displaystyle X_ {i}} | Часы просмотра ТВ в неделю,Yя{\ displaystyle Y_ {i}} |
|---|---|
| 106 | 7 |
| 100 | 27 |
| 86 | 2 |
| 101 | 50 |
| 99 | 28 год |
| 103 | 29 |
| 97 | 20 |
| 113 | 12 |
| 112 | 6 |
| 110 | 17 |
Во-первых, оцените . Для этого выполните следующие действия, указанные в таблице ниже.
dя2{\ displaystyle d_ {i} ^ {2}}
- Отсортируйте данные по первому столбцу ( ). Создайте новый столбец и присвойте ему ранжированные значения 1, 2, 3, …, n .Икся{\ displaystyle X_ {i}}Икся{\ displaystyle x_ {i}}
- Затем отсортируйте данные по второму столбцу ( ). Создайте четвертый столбец и аналогичным образом присвойте ему ранжированные значения 1, 2, 3, …, n .Yя{\ displaystyle Y_ {i}}уя{\ displaystyle y_ {i}}
- Создайте пятый столбец для хранения различий между двумя столбцами ранжирования ( и ).dя{\ displaystyle d_ {i}}Икся{\ displaystyle x_ {i}}уя{\ displaystyle y_ {i}}
- Создайте один последний столбец для хранения значения столбца в квадрате.dя2{\ displaystyle d_ {i} ^ {2}}dя{\ displaystyle d_ {i}}
| IQ ,Икся{\ displaystyle X_ {i}} | Часы просмотра ТВ в неделю,Yя{\ displaystyle Y_ {i}} | классифицировать Икся{\ displaystyle x_ {i}} | классифицировать уя{\ displaystyle y_ {i}} | dя{\ displaystyle d_ {i}} | dя2{\ displaystyle d_ {i} ^ {2}} |
|---|---|---|---|---|---|
| 86 | 2 | 1 | 1 | ||
| 97 | 20 | 2 | 6 | −4 | 16 |
| 99 | 28 год | 3 | 8 | −5 | 25 |
| 100 | 27 | 4 | 7 | −3 | 9 |
| 101 | 50 | 5 | 10 | −5 | 25 |
| 103 | 29 | 6 | 9 | −3 | 9 |
| 106 | 7 | 7 | 3 | 4 | 16 |
| 110 | 17 | 8 | 5 | 3 | 9 |
| 112 | 6 | 9 | 2 | 7 | 49 |
| 113 | 12 | 10 | 4 | 6 | 36 |
С найденным, добавьте их, чтобы найти . Значение n равно 10. Теперь эти значения можно подставить обратно в уравнение.
dя2{\ displaystyle d_ {i} ^ {2}}∑dя2знак равно194{\ displaystyle \ sum d_ {i} ^ {2} = 194}
- ρзнак равно1-6∑dя2п(п2-1){\ displaystyle \ rho = 1 — {\ frac {6 \ sum d_ {i} ^ {2}} {n (n ^ {2} -1)}}}
дать
- ρзнак равно1-6×19410(102-1),{\ displaystyle \ rho = 1 — {\ frac {6 \ times 194} {10 (10 ^ {2} -1)}},}
который принимает значение ρ = -29/165 = -0,175757575 … с р -значение = 0.627188 ( с использованием т -распределение ).
Диаграмма представленных данных. Можно видеть, что может быть отрицательная корреляция, но эта связь не кажется окончательной.
То, что это значение близко к нулю, показывает, что корреляция между IQ и часами, потраченными на просмотр телевизора, очень мала, хотя отрицательное значение предполагает, что чем дольше вы проводите время перед телевизором, тем ниже IQ. В случае совпадения исходных значений эту формулу использовать не следует; вместо этого коэффициент корреляции Пирсона должен быть рассчитан на рангах (где связи даны рангам, как описано выше).
Корреляционный анализ по Спирмену – практическое применение в торговых стратегиях
Корреляционный анализ Спирмена, оценивает рыночную ситуацию с точки зрения ее цикличности, то есть чередования периодов роста и падения. Получается, что трейдеры могут использовать его в торговых стратегиях в качестве определителя трендовых изменений – чем значение коэффициента Спирмена выше, тем больше вероятность того, что произойдет смена тенденции.
Ориентируясь на сигналы индикатора (осциллятора), использующего в своей работе коэффициент Спирмена можно выстроить определенно выгодную торговлю. При этом, значимыми уровнями здесь будут максимальные и минимальные значения, выдаваемые инструментом, которые называются уровнями статистической значимости, как на примере ниже.
Еще одно практическое применение корреляционный анализ по Спирмену нашел в так называемом парном трейдинге. Называется он так по той причине, что ведется одновременная торговля парами коррелируемых инструментов (опционы, валютные пары, фьючерсные контракты, индексы). То есть парный трейдинг является торговой стратегией основанной на феномене корреляции торговых инструментов.
В свою очередь, различают два вида корреляции в анализе рынка по Спирмену:
- прямая
- и обратная.
На примере ниже мы видим графики прямой или положительной корреляции валютных пар GBP/USD и EUR/USD и отрицательной или обратной корреляции пар USD/CHF и EUR/USD.
Необходимо отметить, что все пары валют между собой связаны фундаментальными факторами, поэтому примеров их корреляции можно привести очень много, но для парного трейдинга использовать можно не все. Здесь используются лишь те инструменты, степень корреляции которых достаточно высока.
Для подбора таких пар, можно воспользоваться специальными онлайн сервисами, как на примере ниже.
Синими кружками обозначена обратная корреляция, красными – прямая. Теперь давайте рассмотрим, как же происходит торговля по стратегии парного трейдинга, в которой применяется корреляционный анализ по Спирмену.
Первым делом, следует определиться с входом. Вход в сделку необходимо производить лишь убедившись, что коррелируемые пары разошлись по отношению к друг к другу максимально. Чтобы это сделать отмотайте график назад на 6 месяцев и вычислите насколько пунктов было расхождение. После этого определите среднее значение расхождения, по которому будете рассматривать возможный вход.
К примеру, среднее расхождение получилось 80 пунктов, значит рассматривать следует лишь те сделки расхождение между парами которых было как минимум 80 пунктов.
ТОП БРОКЕРОВ ОПЦИОНОВ, ПРИЗНАННЫХ НЕЗАВИСИМЫМИ РЕЙТИНГАМИ
Нет обязательной верификации! | обзор | отзывы | НАЧАТЬ С 500 Р.
Старт с 10$. Авторская платформа | обзор | отзывы | САЙТ БРОКЕРА
5 видов контрактов! | обзор | отзывы | НАЧАТЬ С 1 USD
ТОП ФОРЕКС БРОКЕРОВ РОССИЙСКОГО РЕЙТИНГА НА 2021 ГОД:
2010 год. CySEC. БОНУС ДО 2.000$ | обзор/отзывы
2007 год. FinaCom. КОПИРОВАТЬ СДЕЛКИ | обзор/отзывы
1998 год. FCA, НАУФОР. | ВСЕ АКЦИИ И КОНКУРСЫ | обзор/отзывы
Далее определяемся с правилами входа, а также выхода из позиций. Открываем сразу две позиции, как только расхождение достигает своего максимума – более дорогая валюта (находится сверху) продаем, а более дешевую (снизу), соответственно покупаем. Сразу оговоримся, что в данной стратегии стоп приказы не применяются. Выход осуществляется, когда графики пар валют пересекутся в точке нуля.
Во избежание накапливания размера убытков, если расхождение коррелируемых инструментов будет продолжаться, можно применить локирование.
При этом, если цена начнет двигаться в нужном Вам направлении необходимо вовремя произвести разлокирование позиций.
Для данной стратегии в основу которой положен корреляционный анализ, наилучшим образом подходят торговые инструменты имеющие высокую степень корреляции (EUR/USD и GBP/USD, EUR/AUD и EUR/NZD, AUD/USD и NZD/USD, контракты CFD и тому подобные).
Касательно таймфрейма, то рекомендовано выбирать временные промежутки от М5 до Н1, но запомните, что чем выше интервал времени, тем реже появляется сигнал, хотя Take Profit при этом будет больше.
Применение корреляции Спирмена на рынке Форекс
