Урок 6: площадь фигуры

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту.

Если задано длину диагоналей (d)
и угол между ними (alpha)
то формула площади прямоугольника равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.

S=d*d*sin(alpha)/2.

Не забывайте что площадь измеряется в единицах квадратных, поэтому если размеры заданы в метрах то площадь будет в метрах квадратных, сантиметрах — площадь в сантиметрах квадратных и т.п.

Пример 2.
Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 30 градусов и ровны 5 см. Какова площадь прямоугольника?

Решение.
Подставляем данные в формулу площади прямоугольника через диагонали

Ответ.
Площадь равна 6,25 сантиметров квадратных.

Диагонали прямоугольника

В прямоугольнике длину диагонали вычисляют через длины сторон по теореме Пифагора

d=sqrt(a^2+b^2)
или

Итак Вы уже знаете как найти площадь прямоугольника, периметр и диагональ.

Описанная и вписанная окружность
в прямоугольник

Диаметр или радиус описанной вокруг прямоугольника окружности Вы видимо вычисляли. Однако вряд ли задумывались о вписанной окружности и геометрическом место ее центров.

О том, что такое квадрат, многие помнят из школьного курса. Этот четырехугольник, который является правильным, имеет абсолютно равные углы и стороны. Оглянувшись вокруг, можно заметить, что нас окружает множество квадратов. Каждый день мы сталкиваемся с ними, и порой возникает необходимость найти площадь и периметр этой геометрической фигуры. Вычисление этих значений не принесет труда, если уделить несколько минут времени для просмотра данного видео урока, объясняющего простые правила проведения расчетов.

Шар, сфера и их части

Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

Определение 1. Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).

Определение 2. Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).

Рис.1

Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.

Замечание. Радиусом сферы (радиусом шара) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы (радиусом шара).

Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

Рис.2

Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований шарового слоя.

Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Рис.3

Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента.

Рис.4

По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

Рис.5

Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

Рис.6

Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента.

Замечание. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы.

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2 каждый, то есть:

3 а = 100 м2 × 3 = 300 м2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:

1 сотка = 100 м2

2 сотки = 200 м2

10 соток = 1000 м2

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м2. Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м2 × 20 = 200 000 м2

Что необходимо знать о квадрате?

Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:

все стороны квадрата равны;
все углы квадрата прямые;
площадь квадрата – это способ исчисления того, как много места занимает фигура в двухмерном пространстве;
двухмерное пространство – это лист бумаги или экран компьютера, где нарисован квадрат;
периметр не является индикатором наполненности фигуры, однако позволяет работать с его сторонами;
периметр – это сумма всех сторон квадрата;
подсчитывая периметр, мы оперируем одномерным пространством, что означает фиксацию результата в метрах, а не метрах квадратных (площадь).

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.

Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см 2 , м 2 , мм 2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

Площадь и периметр фигуры являются основными ее геометрическими параметрами. Их нахождение и описание с учетом известных величин составляет значительную долю в обучающем процессе. В общем смысле периметр – это длина всех границ фигуры. Для прямоугольника он равен сумме длин его сторон. А площадь представляет собой всю внутреннюю часть фигуры, измеренной в определенных единицах. Согласно свойствам фигур, а также формулам площади и периметра, можно найти соотношения между этими параметрами фигуры и выразить одно значение из другого. Для определения площади прямоугольника с известным периметром необходимо дополнительно знать одну его сторону.

Инструкция

Запишите известные параметры прямоугольной фигуры. Помимо периметра, для нахождения площади должна быть известна еще одна величина – любая сторона прямоугольника.

Согласно формуле, периметр прямоугольника находится, как сумма всех его сторон. Так как в прямоугольнике противолежащие стороны равны, можно записать формулу периметра: Р = (d+c)*2, где d и c являются прилегающими сторонами фигуры.

Площадь прямоугольной фигуры определяется произведением двух ее прилегающих сторон: S = d*c. Таким образом, зная одну из сторон можно легко найти площадь фигуры.

Подставьте в формулу периметра известные величины: одну из сторон и периметр. Выразите из полученного уравнения вторую неизвестную сторону и вычислите ее. Подставьте полученное значение в формулу площади. Вычислите искомое значение S — площади фигуры.

Другие новости по теме:

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G

Посмотрите внимательно на комнату, в которой вы сейчас находитесь. Какая она: квадратная или прямоугольная? Если родители захотят купить в нее ковер, как они поймут, какой размер им искать в магазине?

Если вы летом с семьей ездите на дачу, наверняка помните, что на участке есть ограда. Декоративная, только чтоб чужие собаки во двор не забежали. Или высокий основательный забор – чтобы любопытные соседи не подглядывали. Спросите у папы, как он узнал, какой длины будет ограда и сколько материалов для нее потребуется.

Есть еще немало примеров из обычной жизни, когда нужно узнать периметр. Мы подскажем (или напомним) вам, как найти периметр, и решим несколько задачек, чтобы все в голове как следует улеглось. Специально собрали все формулы в одном месте — пускай это будет такая шпаргалка. Ее можно всегда держать под рукой и заглядывать время от времени.

Расчет площади и объема геометрических фигур

Программа КИП и А

В практических расчетах КИП и А, а также при проектировании автоматизированных систем управления технологическими процессами нередко требуется расчет площади поверхности, и объема геометрических фигур — бак, цистерна и т.д.

В таблице 1 приведены наиболее употребительные формулы для расчета площади, объема и периметра.

Таблица 1.

Вычисление длин и площадей плоских фигур
S — площадь	n — число сторон правильного многоугольника
p — полупериметр	r — радиус вписанной окружности
P — периметр	R — радиус описанной окружности
h — высота	α — величина угла в радианах
C — длина окружности	β — величина угла в градусах
l — длина дуги
Треугольник
	S = (b h) / 2;S = (a b c) / (4 R);S = p r;S = √(p(p-a)(p-b)(p-c));p = (a + b + c) / 2;
Параллелограмм
	S = b h;
Ромб
	S = (D d) / 2;
Прямоугольник
	S = a b;S = a√(d2 — a2);S = b√(d2 — b2);d = √(a2 + b2);
Трапеция
	S = ((a + b) / 2) h;
Правильный многоугольник
	Sn = (n an r) / 2;Sn = ((n an) / 2) √(R2 — (r2 / 4));Pn = 2 n R Sin(π / n);
Круг
	S = π r2;S = (π d2) / 4;C = 2 π r;C = π d;
Сектор
	l = α r;S = (r2 α) / 2;l = (π r β) / 180;S = (π r2 β) / 360;
Сегмент
	c = 2 √(h (2 r — h));S = ½ (r l — c (r — h));
Кольцо
	S = π (R2 — r2);
Кольцевой сектор
S = α (R2 — r2) / 2;S = β π (R2 — r2) / 360;
Эллипс
S = π a b;
Вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел
S — площадь поверхности	r — радиус окружности
Sбок — площадь боковой поверхности	R — радиус шара
Sосн — площадь основания	D — диаметр шара
Pосн — периметр основания	H — высота
V — объем	a — апофема
l — образующая
Прямоугольный параллелепипед
S = 2 (ab + bc + ac);V = a b c;
Куб
S = 6 a2;V = a3;
Правильная пирамида
Sбок = ½ Pосн a;V = (Sосн H) / 3;
Правильная усеченная пирамида
Sбок = ½ (Pосн1 + Pосн2) a;V = H (Sосн1+Sосн2 + √(Sосн1Sосн2)) / 3;
Цилиндр
Sбок = 2 π r H;S = 2 π r H + 2 π r2;V = π r2 H;
Полый цилиндр
Sбок = 2 π H (r1 + r2);V = π H (r22 — r12),r2 > r1;
Конус
Sбок = π r l;Sбок = π r √(r2 + H2);V = (π r2 H) / 3;
Усеченный конус
Sбок = π l (r1 + r2);V = π H (r12 + r22 + r1 r2) / 3;
Шар
S = 4 π R2;S = π D2;V = 4 π R3 / 3;V = π D3 / 6;
Шаровой сектор
Sбок = π R (r + 2H);V = (2 π R2 H) / 3;
Шаровой сегмент
Sбок = 2 π R H;V = (π H (3 r2 + H2)) / 6;V = (π H2 (3 R — H)) / 3;

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту.

S=a*b.

Если задано длину диагоналей (d) и угол между ними (alpha) то формула площади прямоугольника равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.

S=d*d*sin(alpha)/2.

Не забывайте что площадь измеряется в единицах квадратных, поэтому если размеры заданы в метрах то площадь будет в метрах квадратных, сантиметрах – площадь в сантиметрах квадратных и т.п.

Пример 2. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 30 градусов и ровны 5 см. Какова площадь прямоугольника?

Решение. Подставляем данные в формулу площади прямоугольника через диагонали

Ответ. Площадь равна 6,25 сантиметров квадратных.

Диагонали прямоугольника

В прямоугольнике длину диагонали вычисляют через длины сторон по теореме Пифагора

d=sqrt(a^2+b^2) или

Итак Вы уже знаете как найти площадь прямоугольника, периметр и диагональ.

Формулы вычисления площадей простейших фигур[править | править код]

Многоугольники

Фигура	Формула	Переменные
Правильный треугольник	— длина стороны треугольника
Прямоугольный треугольник	и — катеты треугольника
Произвольный треугольник	— сторона треугольника, — высота, проведённая к этой стороне
и — любые две стороны, — угол между ними
(формула Герона)	, и — стороны треугольника, — полупериметр
, , — координаты вершин треугольника (в случае обхода вершин по часовой стрелке получим положительный результат, иначе отрицательный)
Квадрат	— длина стороны квадрата
Прямоугольник	и — длины сторон прямоугольника (его длина и ширина)
Ромб	и — длины диагоналей ромба
Параллелограмм	и — длины стороны и опущенной на неё высоты соответственно
и — соседние стороны параллелограмма, — угол между ними
Трапеция	и — основания трапеции, — высота трапеции
Произвольный четырёхугольник	(формула Брахмагупты)	, , , — стороны четырёхугольника, — его полупериметр, — полусумма противолежащих углов четырёхугольника
Правильный шестиугольник	— длина стороны шестиугольника
Правильный восьмиугольник	— длина стороны восьмиугольника
Правильный многоугольник	— периметр, — количество сторон
Произвольный многоугольник (выпуклый и невыпуклый)	(метод трапеций)	— координаты вершин многоугольника в порядке их обхода, замыкая последнюю с первой: ; при наличии отверстий направление их обхода противоположно обходу внешней границы многоугольника
Произвольный многоугольник (выпуклый и невыпуклый)	Вычисление площадей многоугольников по способу Саррона. Есть аналитическая формула.	Даны длины сторон многоугольника и азимутальные углы сторон

Площади круга, его частей, описанных и вписанных в круг фигур

Фигура	Формула	Переменные
Круг	или	— радиус, — диаметр круга
Сектор круга	— радиус круга, — центральный угол сектора (в радианах)
Сегмент круга	— радиус круга, — центральный угол сегмента (в радианах)
Эллипс	, — большая и малая полуоси эллипса
Треугольник, вписанный в окружность	, и — стороны треугольника, — радиус описанной окружности
Четырёхугольник, вписанный в окружность	(формула Брахмагупты)	, , , — стороны четырёхугольника, — его полупериметр
Многоугольник, описанный около окружности	— радиус окружности, вписанной в многоугольник, — периметр многоугольника
Прямоугольная трапеция, описанная около окружности	, — основания трапеции

Как вычислить периметр

Периметр обозначается латинской буквой P
. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Задачи для самостоятельной работы:

1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

3. Рулон обоев имеет площадь 5 м2. Сколько нужно рулонов обоев, чтобы оклеить стену длиной 7 метров и высотой 3 метра?

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо!!!

Шаги

Метод 1 из 2: Расчет периметра

Определите форму для анализа.Если вы впервые рассчитываете периметр, попробуйте начать с прямоугольника или квадрата. Эти обычные формы значительно облегчат эту задачу. Периметр — это внешний край замкнутой геометрической фигуры, поэтому разные формы требуют разных подходов. Если рассматриваемая форма не замкнута, невозможно определить значение периметра.

На листе бумаги нарисуйте прямоугольник. Вы будете использовать эту форму на практике для определения своего периметра

В этом случае важно, чтобы у противоположных сторон были равные меры. Рассчитайте длину одной стороны

Вы можете сделать это с помощью линейки, рулетки или придумав собственный образец. Запишите этот номер рядом с формой, чтобы не забыть его. Предположим, что в данном примере измеряется одна сторона. В малых формах может быть полезно использовать сантиметры или миллиметры, хотя метры или километры лучше подходят для больших периметров.
Поскольку противоположные стороны прямоугольников одинаковы, просто измерьте по одной из каждой пары.

Вычислите ширину одной стороны прямоугольника.Переходя к приведенному выше примеру, представьте, что прямоугольник, помимо длины, имеет ширину. Вы можете сделать это с помощью линейки, рулетки или придумав собственный образец
Обратите внимание на значение ширины на соответствующей горизонтальной стороне. Обратите внимание на правильные измерения на противоположных сторонах прямоугольника
Эти формы имеют четыре стороны, но длина противоположных сторон всегда будет одинаковой — то же самое относится и к ширине. Напишите измерения, использованные в приведенном выше примере (и, соответственно), на противоположных сторонах прямоугольника.

Добавьте все стороны. На листе бумаги или там, где написан пример, запишите :. В этом примере вы добавите, чтобы получить периметр, равный.
Также можно использовать это уравнение при работе с прямоугольниками, поскольку длина и ширина удваиваются. В этом примере умножение будет сделано, чтобы получить.

Измените свой подход, чтобы справляться с разными способами. К сожалению, разные формы требуют разных формул при поиске периметра. В реальной жизни вы можете измерить внешние края любой замкнутой геометрической формы, чтобы определить ее периметр, но вы также можете использовать следующие формулы для расчета ее в других распространенных формах:
Квадрат: ;

Треугольник: ;

Неправильный многоугольник: ;

Круг: или же.Греческая буква произносится как «пи». Если вы найдете его на калькуляторе, вы можете получить более точный результат, указав его в формуле. В противном случае его стоимость может быть приближена к.
Термин «радиус» () относится к расстоянию между центром круга и его внешним краем (периметром), а «диаметр» () представляет собой длину между двумя противоположными точками на периметре круга, который проходит через центр. .

Метод 2 из 2: Расчет площади

Укажите размеры анализируемой формы.

Вы можете использовать линейку, рулетку или создать свой собственный образец. В этом примере обе меры будут такими же, как те, которые ранее использовались при вычислении периметра — и, соответственно.

Нарисуйте прямоугольник или используйте тот же, над которым работали при исследовании периметра. В этом примере вы будете использовать высоту и ширину для определения площади фигуры.
Разберитесь в истинном значении местности.

Вы можете разделить диаграмму на сегменты единицы (,, и т. Д.) Как по вертикали, так и по горизонтали, если вы хотите увидеть, как будут выражены измерения.

Вычисление площади внутри периметра похоже на деление пустого пространства внутри фигуры на несколько квадратов размером на. В зависимости от формы площадь может быть меньше или больше периметра.
Умножьте длину прямоугольника на его ширину. В этом примере вы умножите на, чтобы получить площадь, эквивалентную. Единица измерения площади всегда должна быть выражена в квадратных единицах (и т. Д.).
- Вы можете записать эти измерения любым из следующих способов:
  - или же;
  - или же;
  - или же.
Измените используемую формулу в соответствии с формой. К сожалению, разные геометрические формы требуют разных подходов к расчету площади. Вы можете использовать следующие уравнения, чтобы найти их значение для некоторых распространенных форм:
- Параллелограмм: ;
- Квадрат: ;
- Треугольник:
  Некоторые математики принимают обозначения.
  
  ;
- Круг:
  
  Термин «радиус» относится к расстоянию между центром круга и его внешним краем (периметром), в то время как высота во второй степени указывает на то, что рассматриваемое значение должно быть умножено само на себя.
  
  .

Примеры решения задач

Задача 1

Известно, что стороны прямоугольника равны 5 см и 7 см. Найти его периметр.

Решение:

Применяем самую первую формулу для расчета:

Задача 2

Мы знаем, что площадь четырехугольника с прямыми углами составляет 24 (см^2) , одна из его сторон равна 6 см. Вычислить Р фигуры.

Решение:

Берем формулу (P=2(frac Sa+a)) и подставляем известные значения:

Задача 3

Дан прямоугольник со стороной 3 см и диагональю 5 см. Нужно высчитать P данной фигуры.

Решение:

Вспоминаем формулу для расчета (P=2(a+sqrt)) и вставляем известные величины:

Задача 4

Вокруг прямоугольника с ребром 3 см описали окружность с радиусом 5 см. Определить P заданной фигуры.

Решение:

В этом случае для расчета суммы длин всех сторон применяем формулу (P=2(a+sqrt)) . Используем известные значения и получаем:

Работы любой сложности

Квалифицированная помощь от опытных авторов

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются

длинами его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a = b)

Периметр прямоугольника ABCD равен сумме

сторон умноженной на 2, прилежащих к одному углу.

где P — периметр прямоугольника,

a — длина первой стороны,

b — длина второй стороны.

Как найти периметр прямоугольника другими способами? Ниже приведены формулы, по которым можно

найти периметр прямоугольника, через разные данные.

Формула периметра прямоугольника через две стороны прямоугольника:

Формула периметра прямоугольника через площадь и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через диагональ и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

Основные свойства прямоугольника.

Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на

Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

AO = BO = CO = DO = d/2

Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов

равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы

противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр прямоугольника и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра
Примеры задач

О периметре квадрата.

Формула периметра квадрата
Как найти периметр квадрата. если известна сторона!?
Как найти периметр квадрата. если известна площадь!?

Что такое периметр квадрата

Слово периметр пришло из древности и например древние-греческом обозначала окружность(περίμετρον).

Или если совсем по простому — периметр квадрата это — сумма всех границ.

Периметр квадрата это сумма всех сторон квадрата, поскольку их 4 одинаковых, то одну сторону, надо умножить на 4.

Формула периметра квадрата — периметр квадрата равен стороне умноженной на 4 -> P=4a

Где P — периметр квадрата,

a — длина одной из сторон.

Как мы уже говорили выше у нас есть формула нахождения периметра :

найдите периметр квадрата, если сторона квадрата равна 12 см.

Сторона квадрата это а, она равна 12см.

Подставляем 12 в формулу вместо буквы «а».

P = 4a -> P = 4 * 12-> P = 48см.

Если сторона квадрата равна 12 см, то периметр квадрата равен 48см.

найдите периметр квадрата, если площадь квадрата равна 25см².

Опять вспоминаем формулу площади квадрата :

Из этой формулы нам требуется вывести сторону :

Далее берем формулу периметра квадрата и заменяем сторону на корень квадратный.

Извлекаем корень из 25 на калькуляторе

После этого умножаем на 4 :

Если площадь квадрата 25см², то периметр будет равен 20см.

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

Первый способ вычисления периметра квадрата

Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны).

где: P — периметр квадрата a — длина стороны квадрата

Второй способ вычисления периметра квадрата

Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

где: P — периметр квадрата a — длина стороны квадрата d — длина диагонали квадрата

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Математика
Информатика
Финансы
Жизнь
Здоровье

Работа с текстом
Работа с цветом
Конвертеры
Графики

Алгебра
Геометрия
Тригонометрия
Физика
Химия
Литература
Информатика
Астрономия
Законы
Единицы измерений
Таблицы
Инструкции

Знаменитые химики
Знаменитые физики
Знаменитые математики
Знаменитые биологи
Знаменитые психологи
Знаменитые философы

ЕГЭ
Гаджеты
Разное

О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX. Поэтому для корректного отображения формул и выражений пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

Пользовательское соглашение
Cookie
О сайте

2021 Все калькуляторы online

Копирование материалов запрещено

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти периметр квадрата.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления периметра квадрата, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

квадрата:

Шаги

Метод 1 из 6: Прямоугольник

1
Найдите длины двух смежных сторон:

Если даны только одна сторона и площадь прямоугольника, вы можете найти другую сторону по формуле: A=wh, то есть h=A/w или w=A/h. Поэтому, если даны высота и площадь, просто разделите площадь на высоту, чтобы найти ширину. Вы также можете разделить площадь на ширину, чтобы найти высоту.

ширины и высоты. Прямоугольник – фигура с четырьмя сторонами, которые пересекаются под прямым углом, а две противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, две смежные стороны имеют разную длину (ширина и высота; если ширина равна высоте, то такая фигура – квадрат).
2
Сложите длины двух смежных сторон и умножьте полученное значение на 2. Если w — ширина и h — высота, периметр прямоугольника: P=2(w+h)

Метод 2 из 6: Квадрат

1
Найдите длину стороны квадрата (назовем ее х). Квадрат – фигура, у которой все стороны равны и пресекаются под прямым углом.
2
Если дана площадь (A) квадрата, вы можете найти длину стороны, взяв квадратный корень из площади:

Если дана диагональ (d) квадрата, Вы можете найти длину стороны, разделив диагональ на квадратный корень из 2: х = d/√2

х = √ (A).
3
Умножьте длину стороны на четыре. Поскольку все четыре стороны имеют одинаковую длину, периметр квадрата равен учетверенной длине одной стороны: Р = 4x.

Метод 3 из 6: Круг

1
Найдите длину радиуса (r). Радиус является расстоянием от центра круга до любой точки на окружности.
- Если дан диаметр (d) круга, вы можете найти радиус, разделив диаметр на два: г = d/2
- Если дана площадь (A) круга, вы можете найти радиус, разделив площадь на π, а затем взяв квадратный корень из полученного значения: г = √(A/π)
2
Найдите периметр, умножив радиус на 2π:

Так как диаметр — это удвоенный радиус, периметр может быть найден по формуле: P = πd.

Р = 2πr.

Метод 4 из 6: Прямоугольный треугольник

1
Найдите длины двух сторон треугольника (а и b), пересекающихся под прямым углом.
2
Найдите сумму квадратов а и b, а затем извлеките квадратный корень из полученной суммы: √(а^2 + b^2). По теореме Пифагора, а^2 + b^2 = с^2, где с — длина гипотенузы, то есть стороны, лежащей напротив прямого угла.
3
Теперь, когда у вас есть а, b и с (все три стороны треугольника), просто сложите их для нахождения периметра: P = а+b+с.

Метод 5 из 6: Треугольник

1
Найдите высоту треугольника (у) и его основание (х) (сторона, к которой проведен перпендикуляр – высота).
2
Найдите длины отрезков х1 и х2, на которые высота делит основание (то есть х = х1 + х2). Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника (один с катетами х1 и у, другой с катетами х2 и у), и необходимо найти длины гипотенуз этих треугольников с1 и с2.
3
Найдите с1 и с2. Для этого используйте теорему Пифагора: а^2 + b^2 = с^2, и подставьте x1 вместо a, y вместо b, c1 вместо c. Повторите для х2, у, и с2.
4
Сложите х, с1 и с2, которые являются тремя сторонами исходного треугольника.

Метод 6 из 6: Правильный многоугольник

1
Найдите длину одной стороны правильного многоугольника. По определению, правильный многоугольник – это фигура с равными сторонами и углами.
- Если дана апофема (перпендикуляр, опущенный из центра многоугольника к одной из его сторон), Вы можете найти длину стороны. Если n – число сторон многоугольника, А – длина апофемы, длина стороны: x=2Atan(180/n).
- Если дан радиус (расстояние между центром и любой вершиной), вы можете найти длину стороны: x=2rsin(180/n), где r – радиус, n – число сторон многоугольника.
2
Умножьте длину одной стороны многоугольника на число его сторон. Таким образом, P=nx, где n – число сторон многоугольника, х – длина одной стороны многоугольника.