Вычисление квадратного корня из числа: как вычислить вручную

Извлекание радикала любых порядков

Если с радикалом 2 порядка понятно, то извлечь корень n степени в таблицах от Майкрософт несколько сложнее. Дело в том, что корень 3 степени и выше не имеют отдельной функции. Применяется математическая характеристика функции, как обратной возведению в степень.

Аналогичным образом поступили разработчики из Microsoft. Корень кубический в excel из числа «Д» записывается, как Д^(1/3). В формуле используется специальный стандартный значок «^» («крышка», «галочка»), который обозначает команду возведения в степень. Чтобы при написании формулы поставить степень в excel, производится нажатие клавиш «shift» и цифры 6 основной клавиатуры при включенной английской раскладке.

Пример 2:

  1. корень 4 степени из числа 5984 – равнозначен возведению 5984 в четвертую степень
  2. в любую ячейку таблицы ставится указатель мыши и кликается левой кнопкой для начала редактирования значений;
  3. вводится знак равенства для начала ввода формулы;
  4. вводится текст формулы 5984^(1/33), что соответствует ;
  5. нажатие «enter» приводит к выполнению расчета.

Примечание: дробная степень записывается двумя способами:

  • отношение единицы к порядку радикала;
  • десятичное значение отношения единицы к величине порядка.

Принципы нахождения значения корня и способы их извлечения

  • Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
  • Разложение подкоренного выражения (числа) на простые множители
  • Извлечение корней из дробных чисел
  • Извлечение корня из отрицательного числа
  • Поразрядное нахождение значения корня

Необходимо понять, по каким принципам находится значение корней, и каким образом они извлекаются.

Определение 4

Главный принцип нахождения значения корней — основываться на свойствах корней, в том числе на равенстве: bnn=b, которое является справедливым для любого неотрицательного числа b.

Начать следует с наиболее простого и очевидного способа: таблицы квадратов, кубов и т.д.

Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители (способ незатейливый).

Стоит уделить внимание извлечению корня из отрицательного числа, что является возможным для корней с нечетными показателями. Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей

Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.

И потихоньку рассмотрим способ поразрядного нахождения значения корня — наиболее сложного и многоступенчатого.

Использование таблицы квадратов, кубов и т.д.

Таблица квадратов включает в себя все числа от 0 до 99 и состоит из 2 зон: в первой зоне можно составить любое число до 99 с помощью вертикального столбца с десятками и горизонтальной строки с единицами, во второй зоне содержатся все квадраты образуемых чисел.

Таблица квадратов

Таблица квадратов единицы
1 2 3 4 5 6 7 8 9
десятки 1 4 9 16 25 36 49 64 81
1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2041
5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801

Существуют также таблицы кубов, четвертой степени и т.д., которые созданы по принципу, аналогичному таблице квадратов.

Таблица кубов

Таблица кубов   единицы
1 2 3 4 5 6 7 8 9
десятки 1 8 27 64 125 216 343 512 729
1 1000 1 331 1 728 2 197 2 744 3 375 4 096 4 913 5 832 6 859
2 8000 9 261 10 648 12 167 13 824 15 625 17 576 19 683 21 952 24 389
3 27000 29 791 32 768 35 937 39 304 42 875 46 656 50 653 54 872 59 319
4 64000 68 921 74 088 79 507 85 184 91 125 97 336 103 823 110 592 117 649
5 125000 132 651 140 608 148 877 157 464 166 375 175 616 185 193 195 112 205 379
6 216000 226 981 238 328 250 047 262 144 274 625 287 496 300 763 314 432 328 509
7 343000 357 911 373 248 389 017 405 224 421 875 438 976 456 533 474 552 493 039
8 512000 531 441 551 368 571 787 592 704 614 125 636 056 658 503 681 472 704 969
  729000 753 571 778 688 804 357 830 584 857 375 884 736 912 673 941 192 970 299

Принцип функционирования таких таблиц прост, однако их часто нет под рукой, что значительно усложняет процесс извлечение корня, поэтому необходимо владеть минимум несколькими способами извлечения корней.

Комплекс операций инженерного калькулятора

Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.

Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.

Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.

Ввод цифр производится в двух вариантах:

  • с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
  • с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами

Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры

Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов

Обратите внимание, что kalkpro.ru способен оперировать как градусами, так радианами и градами. 1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан

1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан.

Для включения того или иного режима измерения нажмите нужную кнопку:

где Deg – градусы, Rad – измерение в радианах, Grad — в градах. По умолчанию включен режим расчета в градусах.

В качестве самого простого примера найдем синус 90 градусов. Нажмите:

90

Ответ: единица

Также рассчитываются и другие тригонометрические функции, например, вычислим косинус 60 °:

60

Решение: 0,5

Аналогичным способом вычисляются обратные тригонометрические функции онлайн на КАЛКПРО — арксинус , арккосинус, арктангенс, а также гиперболические функции sinh, cosh, tanh.

Для их ввода необходимо переключить интерфейс, нажав , появятся новые кнопки – asin, acos, atan. Порядок ввода данных прежний: сначала величину, затем символ нужной функции, будь то акрсинус или арккосинус.

Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе

позволяет перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. производит обратный перевод – в формат «градусы; минуты; секунды».

Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды переведем в десятые доли:

35,140453 35,23459166666666666666

Переведем в прежний формат: 35,23459166666666666666 35,140453

Десятичный логарифм онлайн

Десятичный логарифм на калькуляторе рассчитывается следующим образом, например, ищем log единицы по основанию 10, log10(1) или lg1:

1

Получается 0 в итоге. Для подсчета lg100 нажмем так:

100

Решение: два. Как себя проверить? Что вообще такое десятичный логарифм — log по основанию 10. В нашем примере 2 – это степень в которую необходимо ввести основание логарифма, то есть 10, чтобы получить 100.

Так же вычисляется натуральный логарифм, но кнопкой .

Как пользоваться памятью на калькуляторе

Существующие кнопки памяти: M+, M-, MR, MS, MC.

Добавить данные в память программы, чтобы потом провести с ними дальнейшие вычисления поможет операция MS.

MR выведет вам на дисплей сохраненную в памяти информацию. MC удалит любые данные из памяти. M- вычтет число на онлайн дисплее из запомненного в памяти.

Пример. Внесем сто сорок пять в память программы:

145

После проведения других вычислений нам внезапно понадобилось вернуть запомненное число на экран электронного калькулятора, нажимаем просто:

На экране отобразится снова 145.

Потом мы снова считаем, считаем, а затем решили сложить, к примеру, 85 с запомненным 145, для этого нажимаем , либо для вычитания 85 из запомненного 145. В первом случае по возвращению итогового числа из памяти кнопкой получится 230, а во втором, после нажатия и получится 60.

Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно проведет сложные вычисления, значительно упрощая ваши задачи.

Перечень калькуляторов и функционал будет расширяться, просто добавьте сайт в закладки и расскажите друзьям!

Как вычислить корень квадратный в Excel?

​Эльмира​ =СТЕПЕНЬ (В5;1/3) где​ выглядело в таблице.​Введите аргумент функции по​ в которую вводили​ «А2» результат вычисления.​ степени.​ 21. Для возведения​Аргументы функции – ссылки​ положительное значение квадратного​ достаточно заключить выражение​ останется записать переменную,​ специальными символами. Однако​ корня.​ конкретного числа также​ она расположена. Достаточно​

Что такое корень квадратный?

​ Excel​: Спасибо, Спасибо, Спасибо!!!)))​ В5 ячейка с​ Как в Excel​ запросу системы. В​ формулу, необходимое нам​​Часто пользователям необходимо возвести​ в дробную степень​ на ячейки с​ корня. В меню​ в скобки, после​ из которой требуется​ есть и те,​КОРЕНЬ(число)​ можно вписать координаты​ кликнуть по этой​Существуют два основных способа​ Формула очень помогла!!!​ чилом из которого​

Функция корня

​ написать число в​ нашем случае необходимо​ значение. Для данной​В Microsoft Office Excel​ число в степень.​ использовали оператор «^».​ дробными значениями. Результат​ «Функции» она находится​ которых добавить «^(1/2)»​ извлечь квадратный корень.​ которые требуют особого​Аргументы функции КОРЕНЬ описаны​ ячейки с числовыми​ ячейке, чтобы её​ расчета данного показателя.​nadik​ извлекается корень третьей​ степени? Здесь необходимо​ было найти корень​

​ ситуации это «2»​ есть удобная функция​ Как правильно сделать​Обратите внимание! Дробная степень​ – число 86,5,​ в категории «Математические».​ или «^(0,5)». Результат​ В Excel в​ описания — так,​ ниже.​ данными. Запись производится​ адрес был внесен​ Один из них​: через яндекс нашла​ степени (либо другая​ использовать вкладку «Формат​ из цифры «25»,​ в «кубе», т.е.​ «СТЕПЕНЬ», которую вы​ это с помощью​

Запись производится​ адрес был внесен​ Один из них​: через яндекс нашла​ степени (либо другая​ использовать вкладку «Формат​ из цифры «25»,​ в «кубе», т.е.​ «СТЕПЕНЬ», которую вы​ это с помощью​

Использование математических свойств

​ пишется в скобках.​ возведенное в степень​Синтаксис функции: =КОРЕНЬ(число).​ этого действия будет​ качестве аргумента функции​ далеко не все​Число​ в любой области​ в поле. После​ подходит исключительно для​ онлайн калькулятор для​ необходимая Вам).​ ячеек». В нашем​ поэтому вводим его​ 2*2*2 = 8.​ можете активизировать для​ «Экселя»?​Выполнили ту же задачу,​ 1,3.​Единственный и обязательный аргумент​ аналогичен возведению в​

​ может использоваться как​ знают, как вычислить​    Обязательный. Число, для которого​ листа или в​ ввода данных жмем​ вычисления квадратного корня,​ вычесление корней любой​Либо вместо ячейки​ примере мы записали​ в строку. После​ Программа подсчитала все​ осуществления простых и​В этой статье мы​ но с использованием​Функция вернула число 100,​ представляет собой положительное​ степень с помощью​ явное числовое значение,​ корень квадратный в​ вычисляется квадратный корень.​ строке формул.​ на кнопку​ а второй можно​ степени​ с числом -​ цифру «3» в​ введения числа просто​ верно и выдала​ сложных математических расчетов.​ попробуем разобраться с​ функции СТЕПЕНЬ.​

​ возведенное к ¾.​ число, для которого​ функции, а также​ так и ссылка​ Excel.​Если аргумент «число» имеет​Не стоит думать, что​«OK»​ использовать для расчета​Ivantrs​ подставляется само число​

Примеры

​ ячейку «А1», которую​ нажимаем на кнопку​ вам результат.​Функция выглядит следующим образом:​ популярными вопросами пользователей​Извлекли корень девятой степени​Для возведения числа к​

​ функция вычисляет квадратный​ использованию функции «КОРЕНЬ».​ на ячейку, а​Перед началом изучения процесса,​ отрицательное значение, функция​ данный способ можно​.​ величины любой степени.​: да… только вот​ из которого извлекается​

​ нужно представить в​ «ОК». В ячейке​Если лишние клики вы​=СТЕПЕНЬ(число;степень)​ и дать инструкцию​ из значения ячейки​ степени в Excel,​ корень. Если аргумент​

​Стоит отметить, что способ​ также некоторое математическое​

​ как найти корень​

fb.ru>

Извлечение корня из отрицательных чисел

Если знаменатель является нечетным числом, то число под знаком корня может оказаться отрицательным. Из этого следует: для отрицательного числа -a и нечетного показателя корня 2n-1 справедливо равенство:

-a2×n-1=-a2×n-1

Определение 7

Правило извлечения нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа необходимо извлечь корень из противоположного ему положительного числа и поставить перед ним знак минус.

Пример 5

-122092435. Для начала необходимо преобразовать выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительно число:

-122092435=12209243-5​​​​​​

Затем следует заменить смешанное число обыкновенной дробью:

12209243-5=3125243-5

Пользуясь правилом извлечения корней из обыкновенной дроби, извлекаем:

3125243-5=-312552435

Вычисляем корни в числителе и знаменателе:

-312552435=-555355=-53=-123

Краткая запись решения:

-122092435=12209243-5=3125243-5=-312552435=-555355=-53=-123.

Ответ: -122092435=-123.

Решение кубических уравнений с рациональными корнями

Если х=, то он является корнем уравнения вида Ax3+Bx2+Cx+D=. При свободном члене D= уравнение принимает вид Ax3+Bx2+Cx=. При вынесении х за скобки получим, что уравнение изменится. При решении через дискриминант или Виета оно примет вид xAx2+Bx+C=.

Пример 3

Найти корни заданного уравнения 3×3+4×2+2x=.

Решение

Упростим выражение.

3×3+4×2+2x=x3x2+4x+2=

Х= – это корень уравнения. Следует найти корни квадратного трехчлена вида 3×2+4x+2. Для этого необходимо приравнять к нулю и продолжить решение при помощи дискриминанта. Получим, что

D=42-4·3·2=-8. Так как его значение отрицательное, то корней трехчлена нет.

Ответ: х=.

Когда коэффициенты уравнения Ax3+Bx2+Cx+D= целые, то в ответе можно получить иррациональные корни. Если A≠1, тогда при умножении на A2 обеих частей уравнения проводится замена переменных, то есть у=Ах:

Ax3+Bx2+Cx+D=A3·x3+B·A2·x2+C·A·A·x+D·A2=y=A·x⇒y3+B·y2+C·A·y+D·A2

Приходим к виду кубического уравнения. Корни могут быть целыми или рациональными. Чтобы получить тождественное равенство, необходимо произвести подстановку делителей в полученное уравнение. Тогда полученный y1 будет являться корнем. Значит и корнем исходного уравнения вида x1=y1A. Необходимо произвести деление многочлена Ax3+Bx2+Cx+D на x-x1. Тогда сможем найти корни квадратного трехчлена.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 4

Найти корни заданного уравнения 2×3-11×2+12x+9=.

Решение

Необходимо произвести преобразование с помощью умножения на 22 обеих частей, причем с заменой переменной типа у=2х. Получаем, что

2×3-11×2+12x+9=23×3-11·22×2+24·2x+36=y=2x⇒y3-11y2+24y+36=

Свободный член равняется 36, тогда необходимо зафиксировать все его делители:

±1,±2,±3,±4,±6,±9,±12,±36

Необходимо произвести подстановку y3-11y2+24y+36=, чтобы получить тождество вида

13-11·12+24·1+36=50≠(-1)3-11·(-1)2+24·(-1)+36=

Отсюда видим, что у=-1 – это корень. Значит, x=y2=-12.

Далее следует деление 2×3-11×2+12x+9 на x+12 при помощи схемы Горнера:

xi Коэффициенты многочлена
  2 -11 12 9
-.5 2 -11+2·(-.5)=-12 12-12·(-.5)=18 9+18·(-.5)=

Имеем, что

2×3-11×2+12x+9=x+122×2-12x+18==2x+12×2-6x+9

После чего необходимо найти корни квадратного уравнения вида x2-6x+9. Имеем, что уравнение следует привести к виду x2-6x+9=x-32, где х=3 будет его корнем.

Ответ: x1=-12, x2,3=3.

Замечание

Алгоритм можно применять для возвратных уравнений. Видно, что -1 – это его корень, значит, левая часть может быть поделена на х+1. Только тогда можно будет найти корни квадратного трехчлена. При отсутствии рациональных корней применяются другие способы решения для разложения многочлена на множители.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора.

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

  1. Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
  2. Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
  3. Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
  4. Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
  5. Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
  6. Повторим шаги 3—6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
  7. Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Примеры использования функции КОРЕНЬ для математических расчетов в Excel

Пример 1. С помощью секундомера и небольшого предмета (например, камня), можно определить высоту здания (отпустить камень в свободное падение и засечь на секундомере моменты между началом движения и соприкосновения с поверхностью земли). Однако, зная высоту, можно рассчитать время, которое потребуется предмету на свободное падение. Для этого можно использовать следующую формулу: t=√(2H/g).

Где:

  • t – искомая величина времени падения;
  • H – высота, с которой предмет запущен в свободное падения;
  • g – ускорение свободного падения (пример равным 9,81).

Рассчитаем, сколько будет падать предмет с высоты 200 м (сопротивлением воздуха пренебрежем).

Внесем исходные данные в таблицу:

Для расчета используем следующую формулу:

=КОРЕНЬ(2*B2/B3)

В качестве параметра функция принимает выражение 2*B2/B3, где:

  • B2 – ячейка с данными о высоте, с которой запущен предмет;
  • B3 – ячейка, содержащая данные об ускорении свободного падения.

В результате получим:

То есть, время падения составит примерно 6,4 с.

«Остров сокровищ»

Главная Школа танцев Оперные шедевры Причуды природы Викторины

Дедушка Коля представляет:

Извлечение из числа кубического корня в уме

    
Ну а теперь поехали дальше. Это я для тех, кто был на других моих страничках —
Калькулятор хлебопека,

Пшенично-ржаной хлеб
и так далее.

    
Сегодня мы рассмотрим такую ситуацию. Новогодняя ночь. Вы в гостях. Песни, танцы… Все устали. Вы так осторожненько, ненавязчиво как-то так, намекаете гостям, что умеете мысли читать. Из практики скажу, не все заинтересуются такой белибердой, не всем интересно увидеть в вас эдакого Вольфа Мессинга. Все будут заняты беседами-разговорами на больную для них тему. А кто-то и подумает: не хватало еще, чтобы ты мои нескромные мысли прочитал… НО! Все равно найдется хотя бы один из гостей, кто заинтересуется вашими полутрезвыми бреднями. В моем случае таким человеком в эту новогоднюю ночь оказалась
внучка моей
сватьи  двенадцатилетняя симпатюлька
Вика. Она проявила живой интерес к моим словам, и я начал с ней проводить опыты по
«чтению ее мыслей».

    
Суть была вот в чем. Я дал ей сотовый телефон с открытым в нем калькулятором и сказал: поскольку читать мысли других в общем-то нехорошо (мало ли что о тебе подумает тот, мысли кого ты хочешь прочитать), то мы будем оперировать с безобидными цифрами. Ну, допустим, вот на калькуляторе надо двузначное число возвести в квадрат… да нет, лучше в куб для пущей наглядности прорицания. Затем показать мне получившееся число (оно будет одно-, двух-… или шестизначное). Я беру девочку за руку и отгадываю первое число, называя цифры от 0 до 9 по порядку. «Угадав» его, говорю вслух — 3, допустим. Затем таким же макаром отгадываю второе число и называю его. Девочка сравнивает его со своим и удивленно и восторженно восклицает: правильно! Вы отгадали! Давайте еще!

    
Конечно, смышленная Вика в моем случае начала усовершенствовать процедуру «чтения мыслей» и практически докопалась до истины, и мне все тяжелее и тяжелее было выкручиваться. Но все-таки признала, что я угадывал цифры!

    
Но это одна ситуация. Вторая — заинтересовать ребенка в математике! Суховатая наука, однако, и в школе не всегда она любимица.

    
Итак. Что нужно для извлечения кубического корня в уме. Прежде всего запомнить нужно вот такие произведения.


13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
103 = 1000

    
Фокус этот взят мною из книги «Магия чисел». Справедливости ради должен сказать, что еще в 70-е годы прошлого века я читал об этом в журнале «Наука и жизнь».
Но это отступление. Итак, продолжаем. Запомнить вышеуказанные цифры очень просто! Попробуйте только! И вы убедитесь, что это совсем не сложно!

    
Далее. Выбираете любое число в нашей табличке внизу (оно появляется автоматически в верхнем окошке). Смотрите на тысячи. Допустим, число 140608. Тысячи — это 140.
Теперь посмотрите на верхние числа. Число 140 больше 125, но меньше 216. Значит, первая цифра
искомого числа, которое мы ищем, будет… 5! То есть двухзначное само число, возведенное в куб, будет начинаться с 5. Иными словами, 50 с чем-то.

    
Теперь смотрим на последнюю цифру числа 140608. Это 8. Ну и — наверх! Где там при возведении какого числа
в куб получается 8 на конце? Правильно! Это 2!

    
Вот и все. Дешево и сердито. Просто и наглядно. Дальше мы еще ознакомимся с некоторыми математическими фокусами. Но это — в другой раз!

Вычисление корня n-й степени

​ Текстовый формат для​​ квадратного корня в​ и значения ячейки​Во втором случае, используя​ «СТЕПЕНЬ». Она возводит​ самостоятельно, пользуясь специальными​#ЧИСЛО!​ существует также возможность​ этом случае величину​ Переходим по кнопке​

​ и Loony.​​ так:​

​ отмечаем галочкой опцию​​ степени например:​ достаточно быстро. В​ списка «Категория» выбираем​​ получается при нажатии​​ значения в ячейке​​ Excel. А как​ C1.​ более удобочитаемый вариант,​

​ указанное число или​​ теоремами и свойствами​=КОРЕНЬ(ABS(A2))​

​ сделать это путем​​ нужно возвести в​

​«Вставить функцию»​​Alex gordon​=А1^(1/n)​ «надстрочный». И жмем​

​5√32 = 2​​ аргументах вместо чисел​

​ «Математические», а в​​ Shift+6 при английской​ можно также задать​

​ извлекать корень 3-й,​​​ с явным заданием​ результат математического выражения​ корня. Самым простым​

planetaexcel.ru>

Подписи к слайдам:

Извлечение квадратных корней из больших чисел без калькулятора Исполнитель: Лев Соколов, МКОУ « Тугулымская В(С)ОШ»,8 класс Руководитель: Сидорова Татьяна Николаевна I категория, учитель математики р.п. Тугулым

Правильному применению методов можно научиться, применяя и на разнообразных примерах. Г. Цейтен Цель работы: найти и показать те способы извлечения квадратных корней, которыми можно будет воспользоваться, не имея под рукой калькулятора. Задачи: — Изучить литературу по данному вопросу. — Рассмотреть особенности каждого найденного способа и его алгоритм. — Показать практическое применение полученных знаний и оценить степень сложности в использовании различных способов и алгоритмов. — Создать мини-книжечку по самым интересным алгоритмам.

Объект исследования: квадратные корни Предмет исследования: способы извлечения квадратных корней без калькулятора. Методы исследования: Поиск способов и алгоритмов извлечения квадратных корней из больших чисел без калькулятора. Сравнение найденных способов. Анализ полученных способов.

Способы извлечения квадратного корня: 1. Способ разложения на простые множители 2. Извлечение квадратного корня уголком 3. Способ использования таблицы квадратов двузначных чисел 4. Формула Древнего Вавилона 5. Способ отбрасывания полного квадрата 6. Канадский метод 7. Метод подбора угадыванием 8. Метод вычетов нечётного числа

Способ разложения на простые множители Для извлечения квадратного корня можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. 3136│2 7056│2 209764│2 1568│2 3528│2 104882│2 784│2 1764│2 52441│229 392│2 882│2 229│229 196│2 441│3 98│2 147│3 √209764 = √2∙2∙52441 = 49│7 49│7 = √2²∙229² = 458. 7│7 7│7 √3136 = √ 2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56. √7056 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84. Не всегда легко можно разложить, чаще до конца не извлекается, занимает много времени.

Формула Древнего Вавилона (Вавилонский метод) Алгоритм извлечения квадратного корня древневавилонским способом. 1 . Представить число с в виде суммы а ² + b , где а ² ближайший к числу с точный квадрат натурального числа а (а ² ≈ с); 2. Приближенное значение корня вычисляется по формуле: Результат извлечения корня с помощью калькулятора равен 5,292.

Извлечение квадратного корня уголком Способ почти универсальный, так как применим к любым числам, но составление ребуса (угадывание цифры на конце числа) требует логики и хороших вычислительных навыков столбиком.

Алгоритм извлечения квадратного корня уголком 1. Разбиваем число (5963364) на пары справа налево (5`96`33`64) 2. Извлекаем квадратный корень из первой слева группы (- число 2). Так мы получаем первую цифру числа. 3. Находим квадрат первой цифры (2 2 =4). 4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (5-4=1). 5.Сносим следующие две цифры (получили число 196). 6. Удваиваем первую, найденную нами цифру, записываем слева за чертой (2*2=4). 7.Теперь необходимо найти вторую цифру числа: удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа, при умножении которого на число единиц, необходимо получить число меньшее 196 (это цифра 4, 44*4=176). 4 — вторая цифра числа &. 8. Находим разность (196-176=20). 9. Сносим следующую группу (получаем число 2033). 10. Удваиваем число 24, получаем 48. 11. 48 десятков в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число меньшее 2033 (484*4=1936). Найденная нами цифра единиц (4) и есть третья цифра числа. Далее процесс повторяется.

Метод вычетов нечётного числа (арифметический способ) Алгоритм извлечения квадратного корня: Вычитать нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю. Подсчитать количество выполненных действий – это число есть целаячасть числа извлекаемого квадратного корня. Пример 1: вычислить 1. 9 − 1 = 8; 8 − 3 = 5; 5 − 5 = 0. 2. Выполнено 3 действия

36 — 1 = 35 — 3 = 32 — 5 = 27 — 7 = 20 — 9 = 11 — 11 = 0 общее количество вычитаний = 6, поэтому квадратный корень из 36 = 6. 121 – 1 = 120 — 3 = 117- 5 = 112 — 7 = 105 — 9 = 96 — 11 = 85 – 13 = 72 — 15 = 57 – 17 = 40 — 19 = 21 — 21 = 0 Общее количество вычитаний = 11, поэтому квадратный корень из 121 = 11. 5963364 = ??? Российские учёные «за глаза» называют его «методом черепахи» из-за его медлительности. Он неудобен для больших чисел.

Теоретическая значимость исследования – систематизированы основные методы извлечения квадратных корней. Практическая значимость: в создании мини-книжечки, содержащей опорную схему извлечения квадратных корней различными способами.

Спасибо за внимание!

Возведение в степень и извлечение корня в Excel

​ КОРЕНЬ возвращает значение​ применять только для​В итоге в указанной​Для того, чтобы извлечь​ так:​ корень =СТЕПЕНЬ (8;1/3)​

Примеры функции КОРЕНЬ в Excel

​ -2 степени.​ будет отражена цифра,​ считаете сомнительным удовольствием,​ВНИМАНИЕ!​ по правильному использованию​

​ H1.​

​ можно воспользоваться математическим​ имеет отрицательное значение,​ нахождения корня с​ выражение, результатом которого​ квадратный в Excel,​ ошибки #ЧИСЛО!.​ извлечения кубического корня​ ячейке будет отображаться​

​ квадратный корень используется​x ^ (​ — например как​Последовательность действий следующая:​ полученная в результате​

​ предлагаем еще один​

​Цифры для этой формулы​ системы. MS Office​Извлекли корень пятой степени​

​ оператором «^». Для​ Excel вернет ошибку​ возведением в степень​

​ является число.​ стоит поближе ознакомиться​Скопируйте образец данных из​ из числа. Таким​

​ результат вычислений.​ функция, которая так​ 1 / 4​ здесь — число​Правой кнопкой мыши щелкаем​ математического вычисления корня.​

​ простой вариант.​ указываются без пробелов​ Excel позволяет выполнять​ из суммы числа​

Функция возведения в степень в Excel

​ #ЧИСЛО!.​ является более удобным.​

​Корень квадратный в Excel​ с тем, что​ следующей таблицы и​ же образом можно​Также функцию можно вызвать​

​ и называется КОРЕНЬ.​

​ )​ 8​ по ячейке с​

​ВНИМАНИЕ! Если нам нужно​Ввод функции вручную:​ и других знаков.​ ряд математических функций:​

​ 9 и значения​ Shift + 6​В качестве аргумента можно​ Причиной тому является​ можно вычислить и​ собой представляет эта​

​ вставьте их в​ рассчитать квадратный и​

Возведение к степени с помощью оператора

​ через вкладку​ Её синтаксис выглядит​возведение в степень​Kkh​ числом и выбираем​ узнать корень в​В строке формул ставим​Первая цифра – значение​

​ от самых простых​ ячейки H1.​ (с английской раскладкой​ указывать конкретное значение​ тот факт, что​ рядом других методов,​ математическая функция. По​ ячейку A1 нового​ любой другой корень.​

​«Формулы»​ следующим образом:​ имеет самый высокий​: Можно возвести в​

​ из выскакивающего меню​ степени в Excel​

​ знак «=» и​ «число». Это основание​ до сложнейших. Это​Те же математические операции​ клавиатуры).​

Извлечение корней n-й степени

​ либо ссылку на​ с помощью этих​ которые не требуют​ определению, квадратный корень​ листа Excel. Чтобы​ Но только в​

​.​=КОРЕНЬ(число)​ приоритет…​ степень 1/3​ вкладку «Формат ячеек».​

​ то мы не​ начинаем вводить название​ (т.е. цифра, которую​

​ универсальное программное обеспечение​ можно выполнить с​Чтобы Excel воспринимал вводимую​

​ ячейку с числовым​ операций можно получить​ глубоких познаний в​ из числа а​ отобразить результаты формул,​

​ этом случае придется​Выделяем ячейку для отображения​

​Для того, чтобы воспользоваться​если записать x​Strannik strano​

​ Если не получилось​ используем функцию =КОРЕНЬ().​ функции. Обычно достаточно​

​ мы возводим). Microsoft​ рассчитано на все​ помощью функции СТЕПЕНЬ:​ информацию как формулу,​

​ значением.​ корень любой степени,​ математических науках. Для​

​ — это некоторое​ выделите их и​ использовать следующую формулу:​ результата расчета. Переходим​ данным вариантом, достаточно​ ^ 1 /​

Как написать число в степени

​: А не установить​ – находим вкладку​ Вспомним теорию из​ написать «сте» -​ Office Excel допускает​

  1. ​ случаи жизни.​Таким образом, возвести в​ сначала ставится знак​Рассмотрим примеры.​ не применяя каких-то​
  2. ​ этого достаточно знать,​ число, квадрат которого​ нажмите клавишу F2,​=(число)^1/n​ во вкладку «Формулы».​ записать в ячейку​ 4 — то​ ли уже mathcad…​ «Формат ячеек» в​ математики:​ и система сама​
  3. ​ введение любого вещественного​Перед поиском необходимой функции​ степень и извлечь​
  4. ​ «=». Далее водится​Функция вернула квадратный корень​ специальных дополнительных вычислений.​ что такое корень,​ равен числу а.​

​ а затем —​n – это степень​В блоке инструментов «Библиотека​

exceltable.com>

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Мастер по всему
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector