Многоугольник

Что нужно учесть?

При обустройстве такой конструкции особых ограничений в выборе кровельного, теплоизоляционного материалов нет. Отлично подойдет для гаража, пристроенной к дому веранды, летней кухни, беседки, навеса. Есть вариант жилых домов с односкатной крышей.

При проведении расчетов показателей кровли следует учесть ряд факторов, которые оказывают значение на окончательный результат. Среди них:

  • климатические условия региона;
  • рельеф местности;
  • размеры постройки;
  • количество этажей;
  • вид утеплителя, кровельного материала;
  • угол наклона ската;
  • постоянные и временные нагрузки на крышу.

Перед началом выполнения расчетов необходимо ознакомиться с действующими законодательными нормами СНиП II-26-76 (с Изменением N 1), составленными опытными инженерами-архитекторами. Это сократит время на поиск недостающей информации, поможет избежать ошибок.

Разберем подробнее значимость и особенности расчетов ключевых параметров односкатной крыши.

Длина ската

Первым катетом будет дистанция по вертикали от верха конька до низа свеса карниза, вторым – горизонталь от края свеса карниза до перпендикулярной линии к коньку. Гипотенузой будет длина ската. Для окончательного результата остается извлечь из полученного числа квадратный корень.

Ширина

Ширина кровли напрямую зависит от расстояния между стенами, размеров постройки:

  • При показателе в 4,5 м хватит 2 брусков мауэрлата, зафиксированных на стенах. Плюс стропильные ноги, что опираются на мауэрлат.
  • При ширине 4,5-6 м потребуется усиление лежнем, подстропильной ногой.
  • Ширина крыши свыше 6 м подразумевает обустройство сложной стропильной системы, желательно еще с дополнительной несущей стеной, куда будут опираться стойки.
  • Если задействованы балки свыше 8 м, то рекомендуется выполнить их сращивание. На стыках потребуется усиление монтажными пластинами либо кусками досок.

Высота

Вычислить длину кровли можно 3 способами:

  1. Геометрический. В основе теорема Пифагора. Односкатная крыша по форме – прямоугольный треугольник. Гипотенузой считается длина стропильной ноги.
  2. Тригонометрический. Здесь понадобится поставить готовые значения в формулы:
    • Б=А*tgY, где Б – длина стропил от стены до конька, А – длина балок стропил, Y – угол наклона ската;
    • X=A/sinY, где Х – длина стропильных балок, начиная от конька до края стены, что напротив.
  3. Строительные калькуляторы. Работают в онлайн режиме. Разработаны в соответствии с действующими стандартами. Рекомендуется применять как дополнение как одному из вышеперечисленных способов.

При расчетах не нужно забывать про свес. Минимальный размер – 20 см. Но чтобы крыша смотрелась аккуратно и гармонично оптимальный вариант – 60 см.

Угол наклона

Для большинства регионов России оптимальным считается показатель 20-30 градусов. В регионах с большим постоянным снежным покровом рекомендуется делать наклон ската под углом от 45 градусов.

Чем выше будет угол наклона ската, тем больше выйдет расход кровельного материала. Предел наклона крыши (минимальный, максимальный) из разных материалов существенно отличается:

  • металлочерепица – 20-30 градусов;
  • профнастил – 8-20 градусов;
  • шифер – 20-50 градусов;
  • фальцевая кровля – 18-30 градусов;
  • рубероид – 5-10 градусов;
  • мягкая кровля – 5-20 градусов.

Звенья, вершины и длина

Чтобы полностью усвоить сущность и свойства этого понятия, рассмотрим, что такое звенья ломаной линии в математике, а также что представляют собой ее вершины и длина:

  1. Отдельные отрезки, составляющие такую линию, называются ее звеньями. Каждая такая линия может состоять как минимум из двух звеньев. Максимальное количество звеньев при этом не ограничено.
  2. Точки соединения концов этих отрезков называются вершинами.
  3. Если концы ломаной соединяются в одной точке, такая фигура носит название замкнутой. Ее звенья могут иметь взаимные пересечения.
  4. Если же звенья одной замкнутой линии не пересекаются между собой, она называется многоугольником.
  5. Геометрическое понятие длины ломаной включает в себя сумму длин всех ее звеньев.

Обозначение ее составляется из заглавных латинских букв, которые стоят на вершинах:

  1. Каждая вершина на рисунке обозначается одной буквой (например: A, B, C, D или E).
  2. Звено принято обозначать двумя буквами (концы соответствующего отрезка, например: AB, BC, CD, DE).

В целом такую совокупность принято называть ABCDE или EDCBA.

Общие сведения

Основной линией, с помощью которой образовывается многоугольная фигура, называется ломанная. Это несколько последовательно соединённых между собой отрезков. Если при этом они друг друга не пересекают, кривую считают простой. В ином случае говорят про ломанную с самопересечением. Каждый отрезок, входящий в кривую, называют звеном. Точки, ограничивающие его — вершинами.

Нарисовать ломанную можно по-разному. Главное, соблюдать правило последовательного соединения точек отрезков. Если при этом получится рисунок, на котором первая вершина начального отрезка совпадёт с последней вершиной (ломанная замкнётся), такая кривая называется замкнутой. Но чаще используется другое название — многоугольник. Другими словами, это фигура, образованная соединёнными между собой прямыми, состоящая из отрезков без самопересечения.

Любого вида многоугольник состоит из следующих частей:

  • вершин;
  • сторон;
  • углов.

Две прямые линии, соединяющиеся у вершины, образуют угол. Он получается при пересечении лучей, проходящих по сторонам фигуры. Именно от количества углов, получаемых при построении, тот или иной геометрический объект может иметь своё уникальное название. Например, тело с тремя углами — треугольник, четырьмя — четырёхугольник, пятью — пятиугольник.

Понятия применимы не только к плоскости, но и к пространству. Так, во втором случае с помощью ломанной образовывается пространственный многоугольник. Его особенность в том, что вершины тела не лежат в одной плоскости и как минимум фигура должна иметь их по меньшей мере 4. Многоугольник с n вершинами называется n-угольником.

Каждая фигура со множеством углов имеет особые линии. Это такие отрезки, построение которых помогает охарактеризовать тело. Одной из них является диагональ. Это элемент, который получается при соединении отрезком двух несоседних вершин. Таких замкнутых прямых в многоугольнике может быть много. При этом из одной вершины можно строить несколько диагоналей.

Как найти периметр, зная площадь квадрата | Сделай все сам

Квадрат – положительный четырехугольник, у которого все стороны равны, и все углы прямые. Периметромквадрата именуется сумма длин всех его сторон, а площадью – произведение 2-х сторон либо квадрат одной стороны. Исходя из знаменитых соотношений, через один параметр дозволено вычислить иной.

Инструкция

1. Для квадрата периметр (P) равен четырехкратному значению одной его стороны (b). P = 4*b либо сумме значений длин всех его сторон P = b + b + b + b.

Площадь квадрата выражается в произведении 2-х смежных сторон. Обнаружьте длину одной из сторон квадрата .

Если вам вестима только площадь (S), извлеките из ее значения квадратный корень a = ?S. Дальше определите периметр.

2. Дано: площадь квадрата равна 36 см?. Обнаружьте периметр фигуры.Решение 1. Обнаружьте сторону квадрата : b = ?S, b = ?36 см?, b =6 см. Обнаружьте периметр: P = 4*b, P = 4*6см, P = 24 см. Либо Р = 6 + 6 + 6 + 6, Р = 24см.Результат: периметр квадрата площадью 36 см? равен 24 см.

3. Обнаружить периметр квадрата через площадь дозволено, не прибегая к лишнему действию (вычислению стороны). Для этого воспользуйтесь формулой вычисления периметра, объективной только для квадрата P = 4*?S.

4. Решение 2. Обнаружьте периметр квадрата : P = 4*?S, P = 4*?36см?, P = 24 см.Результат: периметр квадрата равен 24 см.

5. Многие параметры этой геометрической фигуры связаны между собой. Зная один из них, вы сумеете обнаружить всякий иной.

Радиус описанной окружности: R = ?*d, где d – диагональ квадрата .Диаметр описанной окружности: D = f, где f – диагональ.

Совет 2: Как обнаружить периметр в математике

Периметр – это суммарная длина сторон геометрической фигуры. Но если возникнет надобность стремительно рассчитать периметр чего-либо (скажем, во время ремонта либо строительства), не всякий сумеет это сделать с легкостью. Припомним основные правила для вычисления периметра.

Вам понадобится

геометриеская фигура, линейка, ручка

Совет 3: Как обнаружить сторону квадрата, если вестима его диагональ

Квадрат является одной из особенно примитивных геометрических фигур в плане вычисления его параметров – длин сторон и диагоналей, площади и периметра.

Это определяется тем, что в различие от других многоугольников, неизменно вестимы величины всех его углов, а также довольно знать длину каждого одной стороны.

Нахождение длины стороны квадрата по вестимой длине диагонали, как в всеобщем виде, так и с фактическими расчетами не представляет трудности.

Совет 4: Как обнаружить площадь, зная диаметр

Задачи на вычисление площади круга зачастую встречаются в школьном курсе геометрии. Дабы обнаружить площадь круга, нужно знать длину диаметра либо радиуса окружности, в которую он заключен.

Вам понадобится

– длина диаметра окружности.

Совет 5: Как обнаружить площадь и периметр квадрата

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°.

Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни.

Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов – покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Как вычислить сумму каждой N-ой строки.

В таблице расположены повторяющиеся с определенной периодичностью показатели — продажи по отделам. Необходимо рассчитать общую выручку по каждому из них. Сложность в том, что интересующие нас показатели находятся не рядом, а чередуются. Предположим, мы анализируем сведения о продажах трех отделов помесячно. Необходимо определить продажи по каждому отделу.

Иначе говоря, нужно, двигаясь вниз, взять каждую третью строчку.

Это можно сделать двумя способами.

Первый – самый простой, «в лоб». Складываем все цифры нужного отдела обычной математической операцией сложения. Выглядит просто, но представьте, если у вас статистика, предположим, за 3 года? Придется обработать 36 чисел…

Второй способ – для более «продвинутых», но зато универсальный.

Записываем

Как это работает? Нам нужна 1-я, 3-я, 6-я и т.д. позиции. При помощи функции СТРОКА() мы вычисляем номер текущей позиции. И если остаток от деления на 3 будет равен нулю, то значение будет учтено в расчете. В противном случае – нет.

Для такого счетчика мы будем использовать номера строк. Но наше первое число находится во второй строке рабочего листа Эксель. Поскольку надо начинать с первой позиции и потом брать каждую третью, а начинается диапазон со 2-й строчки, то к порядковому номеру её добавляем 1. Тогда у нас счетчик начнет считать с цифры 3. Для этого и служит выражение СТРОКА(C2:C16)+1. Получим 2+1=3, остаток от деления на 3 равен нулю. Так мы возьмем 1-ю, 3-ю, 6-ю и т.д. позиции.

Формула массива означает, что Excel должен последовательно перебрать все ячейки диапазона – начиная с C2 до C16, и с каждой из них произвести описанные выше операции.

Когда будем находить продажи по Отделу 2, то изменим выражение:

Ничего не добавляем, поскольку первое подходящее значение как раз и находится в 3-й позиции.

Аналогично для Отдела 3

Вместо добавления 1 теперь вычитаем 1, чтобы отсчет вновь начался с 3. Теперь брать будем каждую третью позицию, начиная с 4-й.

Ну и, конечно, не забываем нажимать CTRL+SHIFT+ENTER.

Примечание. Точно таким же образом можно суммировать и каждый N-й столбец в таблице. Только вместо функции СТРОКА() нужно будет использовать СТОЛБЕЦ().

Опорный конспект 4. Правильные многоугольники – УчительPRO

Наглядная геометрия 9 класс. Опорный конспект 4. Правильные многоугольники

Правильный многоугольник — это такой многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Равносторонний треугольник и квадрат — правильные многоугольники.

Если разделить окружность на п равных частей и соединить соседние точки отрезками, то получим правильный многоугольник.

Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность, в него также можно вписать окружность, и центры этих окружностей совпадают.

Мы научимся строить правильный треугольник, правильный четырехугольник (квадрат) и правильный шестиугольник при помощи циркуля и линейки и выведем формулы, связывающие радиусы вписанной и описанной окружностей с длиной стороны правильного многоугольника.

Если число сторон вписанного правильного многоугольника увеличивать, то его периметр будет стремиться к длине окружности, а площадь — к площади круга. Отсюда можно получить формулы длины окружности и площади круга: С = 2πR и S = πR2.

Вы знаете, что углы измеряются в градусах

Градус, как известно, равен 1/180 части развернутого угла. Мы познакомимся еще с одной очень важной единицей измерения углов, которая связана с окружностью, — 1 радианом. 1 рад = 57°

1. Правильный многоугольник. Теорема об описанной и вписанной окружностях.

Правильным называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны.

Теорема. Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность. Во всякий правильный многоугольник можно вписать окружность. Центры этих окружностей совпадают.

Доказательство. Проведем биссектрисы двух углов правильного многоугольника. Получим равнобедренный треугольник (углы при основании равны как половины равных углов). Соединив точку пересечения биссектрис с третьей вершиной многоугольника, получим треугольник, равный 1-му (по двум сторонам и углу между ними).

Продолжая соединять эту точку с остальными вершинами, получим множество равных равнобедренных треугольников. Тогда полученная точка равноудалена от всех вершин правильного многоугольника. Значит, она — центр описанной окружности.

Так как высоты этих треугольников, опущенные на их основания, равны, то данная точка равноудалена и от сторон правильного многоугольника. Значит, она — центр вписанной окружности.

2. Выражение стороны а через R и r для правильного n-угольника.

Соединим центр правильного многоугольника с двумя соседними вершинами. Получим равнобедренный треугольник с углом при вершине, равным 360°/n. Половина его равна 180°/n, где n — число сторон. Из прямоугольного треугольника находим:

6. Формула длины окружности. Вывод.

Теорема. Длина окружности С = 2πR.

Доказательство. Рассмотрим ДВА правильных вписанных многоугольника с одинаковым числом сторон n. При увеличении числа сторон их периметры Р1 и Р2 будут стремиться к длинам окружностей, т. е. к С1 и С2. Поэтому

Мы получили, что отношение длины окружности С к ее диаметру 2R есть величина постоянная для всех окружностей. Это отношение обозначается буквой π («пи» — первая буква древнегреческого слова «периметрон» — окружность). Так как для любой окружности C/2R = π, то длина окружности С = 2 πR.

По числу букв в словах фразы «Это я знаю и помню прекрасно, но многие цифры мне лишни, напрасны» можно воспроизвести 12 первых знаков числа π: π = 3,14159265358….

8. Длина дуги и площадь сектора.

Длина дуги и площадь сектора пропорциональны градусной мере дуги или центрального угла сектора:

Формулы длины дуги и площади сектора не нужно запоминать — они находятся из логически понятной пропорции:

  • а) длина дуги составляет от длины окружности такую же часть, какую составляет ее градусная мера от 360°;
  • б) площадь сектора составляет от площади круга такую же часть, какую составляет его центральный угол (его дуга) от 360°.

9. Площадь сегмента.

Площадь сегмента равна площади сектора минус или плюс площадь равнобедренного треугольника, образованного радиусами этого сектора. Минус — если центральный угол сектора меньше 180°, и плюс — если больше 180°. Если центральный угол равен 180°, то этот сегмент — полукруг, и его площадь равна πR2/2.

10. Радианная мера угла.

Радианом называется центральный угол, опирающийся на дугу окружности, равную 1 радиусу.

Так как длина окружности С = 2πR, то в окружности укладывается 2π радиусов (≈ 6,28 радиуса), а в полуокружности — π радиусов (≈3,14 радиуса).

2π радиан = 360°.  ⇒  π радиан = 180°.  ⇒  1 радиан = 180°/π ≈ 57°

При расчетах слово «радиан» не пишут: π/2 =90°, π/3 = 60°, π/4 =45°, π/6 = 30°.

Как проверить ровность стен и качество штукатурных работ в жилых помещениях

До начала работ по штукатурке стен надо понимать, что бывает простая штукатурка и высококачественная штукатурка. Для возможности качественной дальнейшей отделки стен применяется именно высококачественная штукатурка стен

Поэтому при заказе работ обратите внимание исполнителей на это. Как проверить ровность стен после штукатурных работ

Для этого вам понадобится правило-уровень желательно новое высотой 2.5 метра, новый строительный уровень.

1.Проверяем отклонения по вертикали и горизонтали. Допускаются перепады плоскости стен от вертикали на 1 метр их длины на 1 миллиметр. На всю высоту помещения не больше 5 миллиметров. Плоскости стен от горизонтали, на 1 метр их длины 1 миллиметр. Проверьте это при помощи двухметрового строительного уровня. Совет! Обязательно проверяйте каждые два метра поверхности стены.

2. Проверяем ровность стен. Поверхность может иметь не более двух неровностей плавных очертаний на 4 квадратных метра глубиной или высотой не более 2 миллиметров. Ровность стен проверяют с помощью нового правила-уровня высотой 2 или лучше 2.5 метра. Его прикладывают к плоскости сначала вертикально, потом горизонтально, и выявляют расстояние между ним и отштукатуренной поверхностью, оно не должно превышать 2 мм. Проверьте ровность поверхности под батареями, на стенах где окна, в районе розеток и выключателей, за стояками отопления, в тех местах куда затруднительно добраться

Внимание! Неродивые строители считают, что идеально ровно должно быть на уровне глаз, и покажут вам именно эти места, поэтому будьте бдительны в этом вопросе и проверяйте везде

3. Проверяем прочность отштукатуренной поверхности. Осмотрите поверхность. Трещин быть не должно. Ударьте раскрытой ладонью по поверхности в нескольких местах по вашему усмотрению, если услышите гулкий звук от удара и ощутите отслоение, то работы необходимо переделывать

Внимание: Проконтролируйте, чтобы все металлические маяки были удалены из стен

4. Проверяем углы Если вы договорились с исполнителями о выравнивании углов под 90 градусов, особенно это актуально в местах установки мебели и оборудования, то проверить работу можно следующим образом. Углы проверяются не на ровность, так как ровность дадут металлические уголки, которые устанавливают перед шпаклевкой, а на отклонения в градусах по горизонтали. Например угол в 89,9 градуса дает на стену длиной 5 метров, отклонение около 1 см. Угол 90 градусов между стенами в прямоугольной комнате проще проверить рулеткой. Надо замерить две диагонали помещения и сравнить их. Если они равны, то стены образуют прямоугольник, с прямыми углами и параллельными стенами. Так же прямые углы стен можно проверять с помощью длинного строительного угольника не менее 50 см длинной, проверяйте весь угол от пола до потолка.

5. Проверяем параллельность стен. Если вы заранее договорились о стенах, которые должны быть строго параллельны друг другу, то померьте с помощью рулетки расстояние между ними, в начале и в конце, оно должно быть одинаковое.

6. Проверяем зоны особого внимания. Делаем это так же с помощью строительного уровня-правила

Важно! Дверные наличники, потолочные и половые плинтусы ровные, поэтому зоны примыканий плинтусов и наличников должны быть идеально ровными, что бы не получить в этом месте щель. Отклонения дверных и оконных откосов, арок, столбов, пилястр от горизонтали и вертикали не должны быть свыше 1 миллиметра

Радиусы криволинейных элементов, например арок не должны отклоняться от проектной величины более 5 миллиметров. Это можно проверить с помощью лекала шаблона. Ширина откосов от проектного значения не должна отклоняться свыше, чем на 2 миллиметра. Проверяйте весь периметр откосов.

Внимание! Проверьте, чтобы стены были оштукатурены до самого края дверного проема, так как наличники могут не скрыть оставшуюся поверхность. Внимание! Проверьте, что бы штукатурка на оконных откосах не мешала свободному ходу оконных створок

Для этого надо открыть окно до упора и посмотреть открывается ли окно полностью

Внимание! Проверьте, что бы штукатурка на оконных откосах не мешала свободному ходу оконных створок. Для этого надо открыть окно до упора и посмотреть открывается ли окно полностью

Внимание! Проконтролируйте, чтобы все металлические уголки, особенно над дверными проемами были предварительно загрунтованы, что бы в последствии при окраске не проступали пятна от коррозии металла

Действительно ли прямой угол?

Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

Оценка по росту

Сделать это можно по формуле:

Рост/4+0,37

Для корректности подсчетов все числа необходимо перевести к одному измерению, например, к метрам. Итого получаем,  что при росте человека 1,6 м  длина его шага составляет (1,6/4)+0,37=0,77 м.

Этот способ используется в автоматических настройках многих шагомеров и трекеров активности. Для определения длины шага:

  • женщин: рост (в см) * 0,413;
  • мужчин: рост (в см) * 0,415.

Например, если Вы девушка с ростом 1,65 м, то получаем 165 см * 0,413 = 68 см.

Если используется рост для определения длины шага, получается приблизительная оценка. Она не персонализирована. В любом случае, лучше перепроверить ваши результаты другими нижеперечисленными методами.

Как суммировать весь столбец либо строку.

Если мы вводим функцию вручную, то в вашей таблице Excel появляются различные возможности расчетов. В нашей таблице записана ежемесячная выручка по отделам.

Если поставить формулу суммы в G2

то получим общую выручку по первому отделу.

Обратите внимание, что наличие текста, а не числа, в ячейке B1 никак не сказалось на подсчетах. Складываются только числовые значения, а символьные – игнорируются

Все сказанное выше в полной мере относится и к работе со строками.

Но суммирование столбца целиком встречается достаточно редко. Гораздо чаще область, с которой мы будем работать, нужно указывать более тонко и точно.

Математическое определение

Ломанной принято называть ту геометрическую фигуру, которая состоит из обычных отрезков (R1, R2, R3 и R4, Rn-1 Rn). Вершинами изогнутой принято называть точки R1…Rn, а вот все остальные отрезки — это неотъемлемые звенья. Если для любого w действует формула {1, 2, n — 2}, а отрезки не расположены на одной прямой, то такая ломанная будет называться невырожденной. В противном случае придётся иметь дело с вырожденным примером.

В математике часто можно встретить фигуру, которая является обычной ломаной линией. В этом случае практикуется применение следующей записи: R1R2R3R4R5R6. Если ученику предстоит разобраться со всеми нюансами построения замкнутой ломаной из трёх звеньев и более, тогда ему понадобятся вспомогательные отрезки (к примеру: R1, R2, а также Rn -1 Rn, которые не должны лежать на одной прямой).

Замкнутую плоскую ломаную линию принято называть многоугольником. Если рассматривать многогранники, то все стороны фигуры будут называться рёбрами. Учителя России предпочитают создавать краткосрочное планирование по этой теме, так как в этом случае можно донести больше полезной информации до учеников.

Гораздо проще разобраться с изгибами зигзага, так как они используются в швейном деле, в распространённом декоративном оформлении предметов обихода в качестве орнамента. Стоит отметить, что изогнутая линия нашла широкое применение в различных отраслях:

  1. Архитектура. Изогнутые линии позволяют сооружать интересные номера.
  2. Картография (тщательное проектирование маршрутов и подробное схематическое изображение всех улиц).
  3. Химическая отрасль (различные соединения и своеобразные молекулярные структуры).
  4. Востребованный дизайн ландшафтов (утончённое оформление, расположение дорожек).
  5. Медицина (мониторы для наблюдения за сердечным ритмом).
  6. Метод освоения каллиграфических навыков в китайском языке.

Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной

Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.

  1. Если вершины принадлежат одной и той же стороне многоугольника — они носят название смежных.
  2. Если отрезок соединяет две любых вершины, не являющиеся смежными, он называется диагональю.
  3. Если у многоугольника имеется n вершин — он называется n-угольником. У такой фигуры имеется количество сторон, равное n.
  4. Такая ломаная делит плоскость на 2 части — внешнюю и внутреннюю.
  5. Если точки многоугольника лежат по одну сторону от прямой и проходят через 2 соседние вершины — его принято называть выпуклым.
  6. Угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол, который образован двумя его сторонами, для которых эта вершина является общей.
  7. Внешний угол выпуклого многоугольника при определенной вершине — это угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой же самой вершине.

Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.

Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.

У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.

Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.

Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.

Сумма углов многоугольника. Доказательство.

А теперь давай все-таки разберемся, откуда же взялась формула суммы углом многоугольника \( \displaystyle 180^\circ(n-2)\).

Зачем?

Понимаешь, приемчик, который мы сейчас применим, часто оказывается полезным при решении разных задач.

Несмотря на то, что теорема о сумме углов многоугольника верна для всякого многоугольника, доказательство красивое и простое только для выпуклых многоугольников.

Итак, давай разделим многоугольник на треугольники.

Вот так: из одной точки проведем все диагонали, что можно. Сколько их будет? Считаем:

Всего вершин: \( \displaystyle n\)

Из вершины \( \displaystyle B\) можем провести диагонали во все вершины, кроме:

  • Самой вершины B
  • Вершины A
  • Вершины C

Значит всего диагоналей \( \displaystyle (n-3)\). А на сколько треугольников распался наш многоугольник?

Представь себе: на \( \displaystyle n-2\). Порисуй, посчитай – удостоверься, что треугольников оказывается ровно на один больше.

Итак, у нас ровно \( \displaystyle n-2\) треугольника. И сумма углов многоугольника просто равна сумме углов треугольников, на которые мы разбили многоугольник.

Чему равна сумма углов треугольника? Помнишь? Конечно \( \displaystyle 180{}^\circ \).

Ну вот, \( \displaystyle n-2\) треугольника, в каждом по \( \displaystyle 180{}^\circ \), значит:

Вот и доказали.

Как можно вычислить прямой угол?

Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

Итак, нужно обозначить следующие шаги:

  1. Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен — 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
  2. Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра — предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
  3. В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
  4. После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
  5. Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
    • Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
  6. В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
  7. Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.

Треугольный многоугольник

Такую фигуру называют треугольником. Она состоит из трёх углов и такого же числа сторон. Их, принято обозначать маленькими буквами a, b, c или подписывать двумя заглавными по названиям вершин, которые являются началом и концом отрезка. Например, треугольник ABC содержит стороны: AB = a, BC = b, AC = c.

В зависимости от особенностей, фигура может называться:

  • разносторонней — многоугольник, у которого все 3 стороны не равны;
  • равнобедренной — длины любых двух граней совпадают;
  • равносторонней (правильной) — все стороны фигуры одинаковые.

Но несмотря на классификацию, все перечисленные виды обладают общими свойствами. Считается, что угол любого плоского треугольника образуется при пересечении двух лучей, содержащих его стороны, то есть если говорят об ∠A, то подразумевают, что был лучи AB и АС, при построении которых он и образовался. Таким образом, он заключается не между сторонами, а лучами.

Эти 3 параметра определяют свойства треугольной фигуры. С их помощью можно находить, площадь, стороны, значения углов. Определение медианы звучит так: это прямая, проведённая из угла к противолежащей стороне таким образом, что разделяет её пополам. Под биссектрисой же понимают отрезок, разделяющий угол на 2 равные части. Высотой называют перпендикуляр, опущенный на противоположную сторону из вершины.

Треугольник, который выглядит, как прямой угол, называют прямоугольным. То есть построив в любом многоугольнике с тремя углами высоту, можно получить две фигуры, обе из которых точно будут прямоугольными. Боковые грани, перпендикулярные друг другу, называют катетами, а оставшуюся сторону — гипотенузой. По сути, тело представляет собой разделённый диагональю квадрат. Отсюда площадь многоугольника будет равняться произведению катетов, делённых на 2: S = a*b/2. А также следует отметить, что у равнобедренного треугольника медиана, высота и биссектриса совпадают.

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Мастер по всему
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector