Python и статистический вывод: часть 3

Столбец «Среднее»

В этом столбце отображается среднее значение для нескольких выбранных столбцов. Например, вы можете показать среднее по всем тестам или отобразить среднюю оценку каждого учащегося за оценочный период.

Формула среднего арифметического

При нахождении среднего для выбранных столбцов процентные значения подсчитываются с точностью до четвертого десятичного знака. Находится сумма процентных значений всех столбцов. Полученный результат делится на число столбцов, участвующих в вычислениях. Результат отображается в соответствии со значениями, выбранными для параметров Первичное отображение и Вторичное отображение.

(Столбец 1 %) + (Столбец 2 %) + (Столбец 3 %) + (Столбец 4 %) = полученный результат в % делится на 4 столбца = средний процент

Пример.

Задано три значения: 8/10, 3/5, 2/2

Эквивалент в процентах: 80,0000 %, 60,0000 %, 100,0000 %

Сумма значений: 240,0000

Число элементов: 3

Сумма, разделенная на количество столбцов: 240,0000/3 = 80,00 %

t-распределение Студента

Популяризатором t-распределения был химик, работавший на пивоварню Гиннес в Ирландии, Уилльям Госсетт, который включил его в свой анализ темного пива Стаут.

В 1908 Уильям Госсет опубликовал статью об этой проверке в журнале Биометрика, но при этом по распоряжению своего работодателя, который рассматривал использованную Госсеттом статистику как коммерческую тайну, был вынужден использовать псевдоним. Госсет выбрал псевдоним «Студент

В то время как нормальное распределение полностью описывается двумя параметрами — средним значением и стандартным отклонением, t-распределение описывается лишь одним параметром, так называемыми степенями свободы. Чем больше степеней свободы, тем больше t-распределение похоже на нормальное распределение с нулевым средним и стандартным отклонением, равным 1. По мере уменьшения степеней свободы, это распределение становится более широким с более толстыми чем у нормального распределения, хвостами.

Нормальное распределение, t-распределение со степенью свободы df = 20 и степенью свободы df = 5

Приведенный выше рисунок показывает, как t-распределение изменяется относительно нормального распределения при наличии разных степеней свободы. Более толстые хвосты для выборок меньших размеров соответствуют увеличенной возможности наблюдать более крупные отклонения от среднего значения.

Интервалы уверенности

Установив, что в более широкой популяции, безусловно, существует корреляция, мы, возможно, захотим количественно выразить диапазон значений, внутри которого, как мы ожидаем, будет лежать параметр ρ, вычислив для этого интервал уверенности. Как и в случае со средним значением в предыдущей серии постов, интервал уверенности для r выражает вероятность (выраженную в %), что параметр ρ популяции находится между двумя конкретными значениями.

Однако при попытке вычислить стандартную ошибку коэффициента корреляции возникает сложность, которой не было в случае со средним значением. Поскольку абсолютное значение коэффициента корреляции r не может превышать 1, распределение возможных выборок коэффициентов корреляции r смещается по мере приближения r к пределу своего диапазона.

Приведенный выше график показывает отрицательно скошенное распределение r-выборок для параметра ρ, равного 0.6.

К счастью, трансформация под названием z-преобразование Фишера стабилизирует дисперсию r  по своему диапазону. Она аналогична тому, как наши данные о весе спортсменов стали нормально распределенными, когда мы взяли их логарифм.

Уравнение для z-преобразования следующее:

Стандартная ошибка z равна:

Таким образом, процедура вычисления интервалов уверенности состоит в преобразовании r в z с использованием z-преобразования, вычислении интервала уверенности в терминах стандартной ошибки SE_z и затем преобразовании интервала уверенности в r.

В целях вычисления интервала уверенности в терминах SE_z, мы можем взять число стандартных отклонений от среднего, которое дает нам требуемый уровень доверия. Обычно используют число 1.96, так как оно является числом стандартных отклонений от среднего, которое содержит 95% площади под кривой. Другими словами, 1.96 стандартных ошибок от среднего значения выборочного r содержит истинную популяционную корреляцию ρ с 95%-ой определенностью.

Мы можем убедиться в этом, воспользовавшись функцией scipy . Она вернет стандартную оценку, связанную с заданной интегральной вероятностью в условиях односторонней проверки.

Однако, как показано на приведенном выше графике, мы хотели бы вычесть ту же самую величину, т.е. 2.5%, из каждого хвоста с тем, чтобы 95%-й интервал уверенности был центрирован на нуле. Для этого при выполнении двусторонней проверки нужно просто уменьшить разность наполовину и вычесть результат из 100%. Так что, требуемый уровень доверия в 95% означает, что мы обращаемся к критическому значению 97.5%:

Поэтому наш 95%-й интервал уверенности в z-пространстве для ρ задается следующей формулой:

Подставив в нашу формулу z_rи SE_z, получим:

Для r=0.867 и n=859 она даст нижнюю и верхнюю границу соответственно 1.137 и 1.722. В целях их преобразования из z-оценок в r-значения, мы используем следующее обратное уравнение z-преобразования:

Преобразования и интервал уверенности можно вычислить при помощи следующего исходного кода:

В результате получаем 95%-й интервал уверенности для ρ, расположенный между 0.850 и 0.883. Мы можем быть абсолютно уверены в том, что в более широкой популяции олимпийских пловцов существует сильная положительная корреляция между ростом и весом.

Примеры исходного кода для этого поста находятся в моем репо на Github. Все исходные данные взяты в репозитории автора книги.

В следующем посте, посте №2, будет рассмотрена сама тема серии — регрессия и приемы оценивания ее качества.

Шаги при беге и ходьбе

Беговой шаг определяется такими параметрами, как ритм (частота) бега и длина шага. Распространенная ошибка – это бег с низкой частотой и повышение скорости за счет увеличения длины шага. Однако правильная техника бега иная: нужно развивать скорость атлета за счет скорости, однако длина шага должна оставаться постоянной.

В беге частота шагов считается основным параметром. Но и длина также должна учитываться. Ее нужно знать, поскольку короткий шаг может спровоцировать воспаление связок либо суставов, а длинный – оказать плохое влияние на опорно-двигательный аппарат и ухудшить координацию.

Есть простая формула, помогающая определить длину бегового шага. Показатель роста в сантиметрах умножается на 0,65. Таким образом, для человека ростом 175 см это значение будет составлять 175х0,65 =113,75 см.

Это не универсальное значение, однако эти расчеты нужно учитывать, подбирая правильную длину шага. При расчетах нужно учитывать и вид бега. В спринтерском  шаг будет длиннее, а вот в марафоне намного короче. Приведенные расчеты актуальны для среднего темпа бега.

Таким образом, можно примерно определить длину своего шага и при ходьбе, и при беге. Это пригодится для шагомера и поможет рассчитать многие другие параметры. Если вы ведете активный образ жизни и следите за нагрузками, то этот показатель стоит знать.

Корреляция Пирсона

Корреляция Пирсона часто обозначается переменной r и вычисляется следующим образом, где отклонения от среднего dx_i и dy_i вычисляются как и прежде:

Поскольку для переменных X и Y стандартные отклонения являются константными, уравнение может быть упрощено до следующего, где σ_x и σ_y — это стандартные отклонения соответственно X и Y:

В таком виде формула иногда упоминается как коэффициент корреляции смешанных моментов Пирсона или попросту коэффициент корреляции и, как правило, обозначается буквой r.

Ранее мы уже написали функции для вычисления стандартного отклонения. В сочетании с нашей функцией с вычислением ковариации получится следующая ниже имплементация корреляции Пирсона:

В качестве альтернативы мы можем воспользоваться функцией pandas :

Поскольку стандартные оценки безразмерны, то и коэффициент корреляции r тоже безразмерен. Если r равен -1.0 либо 1.0, то переменные идеально антикоррелируют либо идеально коррелируют.

Правда, если r = 0, то с необходимостью вовсе не следует, что переменные не коррелируют. Корреляция Пирсона измеряет лишь линейные связи. Как продемонстрировано на следующих графиках, между переменными может существовать еще некая нелинейная связь, которую r не объясняет:

Отметим, что корреляция центрального примера не определена, потому что стандартное отклонение y = 0. Поскольку наше уравнение для r содержало бы деление ковариации на 0, то результат получается бессмысленным. В этом случае между переменными не может быть никакой корреляции; y всегда будет иметь среднее значение. Простое обследование стандартных отклонений это подтвердит.

Мы можем вычислить коэффициент корреляции для данных роста и логарифма веса наших пловцов следующим образом:

В результате получим ответ 0.867, который количественно выражает сильную, положительную корреляцию, уже наблюдавшуюся нами на точечном графике.

Установите дистрибутив Anaconda:

Перейдя по данной ссылкеанакондаЗагрузите последнюю версию для Python, основанную на вашей ОС. Это придет с предустановленным ноутбуком Jupyter и необходимыми пакетами Pythonпанд,SciPyи т.п.

Как только вы закончите установку, запустите вашу записную книжку Jupyter и напишите следующий код (скопируйте приведенный ниже код), чтобы начать.

Импортируйте необходимый пакет:

Давайте рассмотрим некоторые соответствующие пакеты Python, как показано ниже, и создадим фрейм данных, прочитав «Пим-индусы-diabetes.csvИсточникKaggle

import pandas as pdimport numpy as npimport scipyimport matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stimport seaborn as sns#Reading CSV file into df as pandas dataframedf= pd.read_csv(“pima-indians-diabetes.csv”)

Давайте посмотрим на фрейм данных, вызвав метод df.head (20) для просмотра ряда данных в данном примере набора данных.

df.head(20)

Как работают Z-тесты

Примеры тестов, которые могут проводиться как z-тесты, включают в себя тест местоположения с одной выборкой, тест местоположения с двумя выборками, тест парных различий и оценку максимального правдоподобия. Z-тесты тесно связаны с t-тестами, но t-тесты лучше всего выполнять, когда эксперимент имеет небольшой размер выборки. Кроме того, t-тесты предполагают, что стандартное отклонение неизвестно, тогда как z-тесты предполагают, что оно известно. Если стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, предполагается, что дисперсия выборки равна дисперсии генеральной совокупности.

13.5 Интервальные оценки

Другой подход к оцениванию параметра распределения в генеральной совокупности заключается в использовании интервалов. Вместо того, чтобы дать одну оценку, которая будет заведома неточна, можно попробовать оценить интервал, в котором находится истинное среднее генеральной совокупности.

Самая распространенная интервальная оценка называется доверительным интервалом (confidence interval). Цель доверительного интервала — “покрыть” параметр генеральной совокупности с определенной степенью уверенности.

Например, 95% доверительный интервал или просто \(CI95\%\) означает, что примерно в 95% случаев подсчитанный на выборках интервал будет ловить значение параметра в популяции. Например, построив \(CI95\%\) по нашей сгенерированной выборке, мы хотим чтобы примерно в 95% случаев выборок, построенных таким способом, этот интервал ловил истинное среднее (в данном случае — 100).

Взвешенные столбцы

Взвешенный столбец формирует оценку на основании результатов выбранных столбцов и категорий, а также соответствующих им процентных значений. В состав создаваемого взвешенного столбца могут входить другие вычисляемые и взвешенные столбцы.

В новых курсах отображается столбец взвешенного итога по умолчанию. Этот столбец можно удалить, переименовать, изменить его настройки и указать, какие столбцы и категории должны быть в него включены. В столбце взвешенного итога по умолчанию не будет информации, пока вы не выберете столбцы и категории, которые будут учтены в вычислениях. Этот столбец включен в состав интеллектуального представления Представление итоговой оценки.

Взвешенный итог рассчитывается на основе процентов, а не схем оценок или буквенных оценок. Для отображения столбцов, включенных во взвешенный итог, используется схема оценок, отличная от применяемой для получения исходных значений оценок. Схемы оценок сопоставляют с диапазоном процентных значений конкретную метку, которую можно использовать для отображения. Они не влияют на внутренние вычисления столбца взвешенного итога, в которых учитываются проценты, баллы или максимально возможное количество баллов.

Если дополнительный балл прибавить к цифре в столбце «Взвешенное общее значение», мы узнаем общий взвешенный балл. Полученная оценка затем делится по взвешенным баллам, чтобы получить процентное значение.

Использование взвешенных столбцов

Пример. Взвешенная итоговая оценка за год

Вы можете создать любое количество столбцов взвешенной оценки, включая столбцы взвешенной оценки, содержащие в себе другие столбцы взвешенной оценки. Можно создать взвешенный столбец для вычисления итоговой оценки, который будет использовать взвешенные столбцы за четверть и столбцы оценок итогового теста.

(1-я четверть = 15 %) + (2-я четверть = 20 %) + (3-я четверть = 15 %) + (4-я четверть = 30 %) = (Итоговая оценка за год*)

* В новом курсе используемый по умолчанию итоговый столбец является по умолчанию столбцом внешней оценки, однако вы можете выбрать другой внешний столбец вместо этого. Внешняя оценка — это оценка, передаваемая в учреждение.

Как рассчитывается взвешенное общее значение для вычисляемых столбцов в Learn

Вы можете настроить журнал оценок с помощью взвешенных значений так, чтобы определенная работа по курсу больше влияла на общий балл учащегося, чем другая.

Использование взвешенных значений полезно, но может быть связано с определенной сложностью. В примере ниже показано, как Blackboard Learn вычисляет итоговое значение столбца, когда каждый элемент имеет свой вес.

Пример. Ваш курс включает пять тестов, но последний тест — это итоговый экзамен, и он должен иметь больший вес для группы, чем другие тесты, если в этом столбце вычисляется итоговая оценка.

Тесты 1–4 имеют вес 15 %, а итоговый экзамен — 40 %. Тесты также имеют различные баллы, как показано ниже.

Название элемента	Максимально возможное количество баллов	Вес элемента
Тест 1	30 баллов	15 %
Тест 2	30 баллов	15 %
Тест 3	60 баллов	15 %
Тест 4	60 баллов	15 %
Итоговый экзамен	100 баллов	40 %
	280 баллов	100 %

Итак, как вычисляется максимально возможное количество баллов в столбце? Необходимо применить вес как к баллу учащегося, так и к максимально возможному баллу.

Для начала рассмотрим, какой максимально достижимый балл возможен в этом столбце в зависимости от веса.

• Тест 1: 30 баллов x 0,15 = 4,5
• Тест 2: 30 баллов x 0,15 = 4,5
• Тест 3: 60 баллов x 0,15 = 9
• Тест 4: 60 баллов x 0,15 = 9
• Итоговый экзамен: 100 баллов x 0,4 = 40

Максимально возможная сумма баллов в этой категории — 67.

Теперь рассмотрим результаты учащихся в каждом тесте.

Название элемента	Балл учащегося	Максимально возможное количество баллов	Вес элемента
Тест 1	22 балла	30 баллов	15 %
Тест 2	25 баллов	30 баллов	15 %
Тест 3	40 баллов	60 баллов	15 %
Тест 4	55 баллов	60 баллов	15 %
Итоговый экзамен	80 баллов	100 баллов	40 %
	222 балла	280 баллов	100 %

Нам известно максимальное количество баллов для этого столбца. Теперь посмотрим, какой взвешенный балл получил учащийся.

• Тест 1: 22/30 баллов x 0,15 = 0,11
• Тест 2: 25/30 баллов x 0,15 = 0,125
• Тест 3: 40/60 баллов x 0,15 = 0,1
• Тест 4: 55/60 баллов x 15 = 1,375
• Итоговый экзамен: 80/100 баллов x 0,4 = 0,32

Сумма полученных взвешенных процентов — 0,7925 или около 79 %.

Чтобы узнать общий взвешенный балл для этого столбца, умножаем полученный взвешенный процент на максимально возможный взвешенный балл.

0,7925 x 67 баллов = 53,0975 балла

Обследование данных

Когда вы сталкиваетесь с новым набором данных, первая задача состоит в том, чтобы его обследовать с целью понять, что именно он содержит.

Файл all-london-2012-athletes.tsv достаточно небольшой. Мы можем обследовать данные при помощи pandas, как мы делали в первой серии постов «Python, исследование данных и выборы», воспользовавшись функцией :

Если выполнить этот пример в консоли интерпретатора Python либо в блокноте Jupyter, то вы должны увидеть следующий ниже результат:

Столбцы данных (нам повезло, что они ясно озаглавлены) содержат следующую информацию:

• ФИО атлета

• страна, за которую он выступает

• возраст, лет

• рост, см.

• вес, кг.

• пол «М» или «Ж»

• дата рождения в виде строки

• место рождения в виде строки (со страной)

• число выигранных золотых медалей

• число выигранных серебряных медалей

• число выигранных бронзовых медалей

• всего выигранных золотых, серебряных и бронзовых медалей

• вид спорта, в котором он соревновался

• состязание в виде списка, разделенного запятыми

Даже с учетом того, что данные четко озаглавлены, очевидно присутствие пустых мест в столбцах с ростом, весом и местом рождения

При наличии таких данных следует проявлять осторожность, чтобы они не сбили с толку

Визуализация данных

В первую очередь мы рассмотрим разброс роста спортсменов на Олимпийских играх 2012 г. в Лондоне. Изобразим эти значения роста в виде гистограммы, чтобы увидеть характер распределения данных, не забыв сначала отфильтровать пропущенные значения:

Этот пример сгенерирует следующую ниже гистограмму:

Как мы и ожидали, данные приближенно нормально распределены. Средний рост спортсменов составляет примерно 177 см. Теперь посмотрим на распределение веса олимпийских спортсменов:

Приведенный выше пример сгенерирует следующую ниже гистограмму:

Данные показывают четко выраженную асимметрию. Хвост с правой стороны намного длиннее, чем с левой, и поэтому мы говорим, что асимметрия — положительная. Мы можем оценить асимметрию данных количественно при помощи функции библиотеки pandas :

К счастью, эта асимметрия может быть эффективным образом смягчена путем взятия логарифма веса при помощи функции библиотеки numpy :

Этот пример сгенерирует следующую ниже гистограмму:

Теперь данные намного ближе к нормальному распределению. Из этого следует, что вес распределяется согласно логнормальному распределению.

Вычисляемые столбцы

Оценки в Центре оценок можно формировать с помощью вычисляемых столбцов, которые объединяют данные других столбцов для получения результатов успеваемости. Вы можете предоставить доступ к этим результатам как учащимся, так и сотрудникам учреждения.

Создаваемый вычисляемый столбец можно включить в другой вычисляемый столбец. Например, если был создан вычисляемый столбец для получения взвешенных оценок по тесту, его можно включить в создаваемый итоговый столбец оценок.

Чтобы получить дополнительную информацию, откройте меню в заголовке вычисляемого столбца и выберите пункт Краткие сведения о столбце. Вычисляемые столбцы Максимально возможное количество баллов включают в себя фразу (может отличаться для разных учащихся), так как некоторые учащиеся могли быть освобождены от сдачи каких-либо тестов или работ. Некоторые учащиеся могут не отправить все требуемые работы, включенные для подсчета в столбец.

Вы можете в любой момент изменить настройки вычисляемого столбца и данные, включенные в вычисления. Столбец автоматически обновляется.

Вычисляемые столбцы с текстовым отображением оценки не включаются в вычисления столбца. Если вы настроите столбец оценки на отображение текста, например «удовлетворительно»/«неудовлетворительно», то не сможете использовать его для вычисления оценок.

Вы не можете вносить данные в ячейку вычисляемого столбца, чтобы изменить вычисленную оценку. В отдельных ячейках меню отсутствует.

По умолчанию система создает два вычисляемых столбца, которые появляются в новых курсах: «Итого» и «Взвешенный итог».

Как решить, какой тест использовать и когда?

Как решить, какой тип теста использовать.

Резюме:

Никогда не полагайтесь на простые наблюдения или предположения, пока вы пытаетесь построить модель на основе данного образца. Убедитесь, что вы измеряете тип распределения, тестируете выборку данных, используя статистическую проверку гипотез, чтобы убедиться, что данные выборки надежны. Описательные статистические и логические статистические методы предназначены для того, чтобы помочь вам принимать лучшие решения при выборке данных до моделирования в машинном обучении.

Поскольку очистка данных, EDA, заполнит большую часть вашей трудовой деятельности в качестве ученого, крайне важно, чтобы вы взяли на себя ответственность за обработку данных с предельной ясностью и тщательность, чтобы проверить их надежность. Вы будете влиять на динамику рынка в более широком смысле, поскольку ваша модель будет принимать действительно важные бизнес-решения

Зачем нужно мерить шаги

Подсчет количества шагов в последнее время очень популярен. Это полезно тем, кто старается вести здоровый образ жизни, кто хочет похудеть и кто контролирует свою активность. Длина шага – это параметр, который нужен для многих расчетов. Зная длину своего шага, человек может приближенно узнать пройденное расстояние, а с учетом этого посчитать количество калорий, которое было затрачено.

Под длиной шага понимается расстояние между точкой начального контакта одной конечности и точкой начального контакта противоположной. Если походка нормальная, то длина шагов обеих ног будет аналогичной. Величина измеряется в сантиметрах.

Проверка многочисленных вариантов дизайна

Было разочарованием обнаружить отсутствие статистической значимости на фоне увеличенного времени пребывания пользователей на обновленном веб-сайте. Хотя хорошо, что мы обнаружили это на малой выборке пользователей, прежде чем выкладывать его на всеобщее обозрение.

Не позволяя себя обескуражить, веб-команда AcmeContent берется за сверхурочную работу и создает комплект альтернативных вариантов дизайна веб-сайта. Беря лучшие элементы из других проектов, они разрабатывают 19 вариантов для проверки. Вместе с нашим изначальным веб-сайтом, который будет действовать в качестве контрольного, всего имеется 20 разных вариантов дизайна веб-сайта, куда посетители будут перенаправляться.

Ковариация

Одним из способов количественного определения силы связи между двумя переменными является их ковариация. Она измеряет тенденцию двух переменных изменяться вместе.

Если у нас имеется два ряда чисел, X и Y, то их отклонения от среднего значения составляют:

Здесь x_i — это значение X с индексом i, y_i — значение Y с индексом i, x̅ — среднее значение X, и y̅ — среднее значение Y. Если X и Y проявляют тенденцию изменяться вместе, то их отклонения от среднего будет иметь одинаковый знак: отрицательный, если они — меньше среднего, положительный, если они больше среднего. Если мы их перемножим, то произведение будет положительным, когда у них одинаковый знак, и отрицательным, когда у них разные знаки. Сложение произведений дает меру тенденции этих двух переменных отклоняться от среднего значения в одинаковом направлении для каждой заданной выборки.

Ковариация определяется как среднее этих произведений:

На чистом Python ковариация вычисляется следующим образом:

В качестве альтернативы, мы можем воспользоваться функцией pandas :

Ковариация роста и логарифма веса для наших олимпийских пловцов равна 1.356, однако это число сложно интерпретировать. Единицы измерения здесь представлены произведением единиц на входе.

По этой причине о ковариации редко сообщают как об отдельной сводной статистике. Сделать число более понятным можно, разделив отклонения на произведение стандартных отклонений. Это позволяет трансформировать единицы измерения в стандартные оценки и ограничить выход числом в диапазоне между -1 и +1. Этот результат называется корреляцией Пирсона.

Стандартная оценка, англ. standard score, также z-оценка — это относительное число стандартных отклонений, на которые значение переменной отстоит от среднего значения. Положительная оценка показывает, что переменная находится выше среднего, отрицательная — ниже среднего. Это безразмерная величина, получаемая при вычитании популяционного среднего из индивидуальных значений и деления разности на популяционное стандартное отклонение.

Как измерить среднюю длину своего шага: популярные способы

Длина шага человека индивидуальна, и ее можно измерить несколькими способами:

• Самый точный результат можно получить, пройдя десять равномерных шагов и замерить расстояние. Затем разделить его на 10. Обычно получается 65-75 см.
• Можно просто измерить расстояние между пятками ног, сделав шаг. Вы получите приблизительную длину.
• Известна зависимость длины шага от антропометрических параметров человека. Исходя из этого, можно определить длину, зная свой рост. Показатель последнего в сантиметрах нужно разделить на 4 и прибавить 37. Например, при росте 180 см используем такую формулу: 180/4+37. В результате получается 82. 82 см – это и есть длина шага человека от роста.

Однако учтите, что всеми способам определяется средняя длина. Она может меняться с учетом скорости движения: когда мы ходим быстро, шаг становится длиннее, а при беге он еще больше увеличивается. По приведенной формуле считается простой прогулочный шаг.

Z-оценка и стандартное отклонение: обзор

Хотя финансовая отрасль может быть сложной, понимание расчета и интерпретации фундаментальных математических строительных блоков по-прежнему является основой успеха, будь то в бухгалтерском учете, экономике или инвестировании.

Стандартное отклонение и Z-оценка – вот два таких фундаментальных фактора. Z-баллы могут помочь трейдерам оценить волатильность ценных бумаг. Оценка показывает, насколько далеко от среднего – выше или ниже – расположено значение. Стандартное отклонение – это статистическая мера, которая показывает, как элементы разбросаны вокруг среднего или среднего значения. Стандартное отклонение помогает определить эффективность конкретных инвестиций, поэтому это прогнозный расчет. В финансах Z-оценка помогает предсказать вероятность банкротства юридического лица и известна как Z-оценка Альтмана.

Твердое понимание того, как рассчитывать и использовать эти два измерения, позволяет более тщательно анализировать закономерности и изменения в любом наборе данных, от коммерческих расходов до цен на акции.

Ключевые выводы

• Стандартное отклонение определяет линию, вдоль которой лежит конкретная точка данных.
• Z-оценка показывает, насколько данное значение отличается от стандартного отклонения.
• Z-оценка или стандартная оценка – это количество стандартных отклонений, на которые данная точка данных находится выше или ниже среднего.
• Стандартное отклонение по сути является отражением степени изменчивости в пределах данного набора данных.
• Полосы Боллинджера – это технический индикатор, используемый трейдерами и аналитиками для оценки волатильности рынка на основе стандартного отклонения.

Выполнение z-теста

Ранее при тестировании с интервалами уверенности мы располагали лишь одним популяционным средним, с которым и выполнялось сравнение.

При тестировании нулевой гипотезы с помощью z-теста мы имеем возможность сравнивать две выборки. Посетители, которые видели обновленный веб-сайт, отбирались случайно, и данные для обеих групп были собраны в тот же день, чтобы исключить другие факторы с временной зависимостью.

Поскольку в нашем распоряжении имеется две выборки, то и стандартных ошибок у нас тоже две. Z-тест выполняется относительно объединенной стандартной ошибки, т.е. квадратного корня суммы дисперсий (вариансов), деленных на размеры выборок. Она будет такой же, что и результат, который мы получим, если взять стандартную ошибку обеих выборок вместе:

Здесь σ2_a — это дисперсия выборки a, σ2_b — дисперсия выборки b и соответственно n_a и n_b — размеры выборок a и b. На Python объединенная стандартная ошибка вычисляется следующим образом:

С целью выявления того, является ли видимое нами расхождение неожиданно большим, можно взять наблюдавшиеся расхождения между средними значениями на объединенной стандартной ошибке. Эту статистическую величину принято обозначать переменной z:

Используя функции , которая вычисляет объединенную стандартную ошибку, z-статистику можно получить следующим образом:

Соотношение z объясняет, насколько средние значения отличаются относительно величины, которую мы ожидаем при заданной стандартной ошибке. Следовательно, z-статистика сообщает нам о том, на какое количество стандартных ошибок расходятся средние значения. Поскольку стандартная ошибка имеет нормальное распределение вероятностей, мы можем связать это расхождение с вероятностью, отыскав z-статистику в нормальной ИФР:

В следующем ниже примере z-тест используется для сравнения результативность двух веб-сайтов. Это делается путем группировки строк по номеру веб-сайта, в результате чего возвращается коллекция, в которой конкретному веб-сайту соответствует набор строк. Мы вызываем для конвертирования набора строк в набор значений времени пребывания. Затем вызываем функцию с номером группы, соответствующей номеру веб-сайта:

Установление уровня значимости в размере 5% во многом аналогично установлению интервала уверенности шириной 95%. В сущности, мы надеемся убедиться, что наблюдавшееся расхождение попадает за пределы 95%-го интервала уверенности. Если это так, то мы можем утверждать, что нашли результат с 5%-ым уровнем значимости.

P-значение — это вероятность совершения ошибки 1-го рода в результате неправильного отклонения нулевой гипотезы, которая в действительности является истинной. Чем меньше p-значение, тем больше определенность в том, что нулевая гипотеза является ложной, и что мы нашли подлинный эффект.

Этот пример возвращает значение 0.0498, или 4.98%. Поскольку оно немногим меньше нашего 5% порога значимости, мы можем утверждать, что нашли нечто значимое.

Приведем еще раз нулевую и альтернативную гипотезы:

• H: Время пребывания на обновленном веб-сайте не отличается от времени пребывания на существующем веб-сайте

• H₁: Время пребывания на обновленном веб-сайте превышает время пребывания на существующем веб-сайте.

Наша альтернативная гипотеза состоит в том, что время пребывания на обновленном веб-сайте больше.

Мы готовы заявить о статистической значимости, и что время пребывания на обновленном веб-сайте больше по сравнению с существующим веб-сайтом, но тут есть одна трудность — чем меньше размер выборки, тем больше неопределенность в том, что выборочное стандартное отклонение совпадет с популяционным. Как показано в результатах предыдущего примера, наша выборка из обновленного веб-сайта содержит всего 16 посетителей. Столь малые выборки делают невалидным допущение о том, что стандартная ошибка нормально распределена.

К счастью, существует тест и связанное с ним распределение, которое моделирует увеличенную неопределенность стандартных ошибок для выборок меньших размеров.

Столбец «Итого»

Этот столбец формирует оценку на основании накопленных баллов, связанных с максимальным количеством разрешенных баллов. Вы можете выбрать, какие столбцы и категории будут включены в вычисление итогового столбца. В состав создаваемого итогового столбца можно включать другие вычисляемые столбцы.

Столбец «Итого» создается автоматически и появляется в новых курсах. Этот столбец можно удалить, переименовать, изменить его настройки и указать, какие столбцы должны быть в него включены.

Формула вычисления общего количества баллов

Чтобы найти общее число баллов, вычислите сумму максимально возможного количества баллов всех столбцов. Затем найдите сумму оценок учащихся для всех выбранных столбцов. Результатом будет количество полученных баллов из общего числа возможных. Неучитываемые элементы игнорируются. Результат отображается в соответствии со значениями, выбранными для параметров Первичное отображение и Вторичное отображение.

Полученные баллы столбца 1 + Полученные баллы столбца 2 + Полученные баллы столбца 3 + Полученные баллы столбца 4 = Общее число полученных баллов из максимально возможного количества баллов

Пример. Учащийся A

Задано восемь значений: 8/10, 3/5, 2/2, 3/7, 47/50, 20/25, 88/100

Полученные баллы: 171

Возможные баллы: 199

Всего баллов: 171/199