Деление дробей: теория и практика

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь на число 2
. Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2
это дробь . Значит нужно умножить на

Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.

Как разделить простую дробь на натуральное число?

Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь — это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.

Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.

• для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
• запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.

Для решения различных заданий из курса математики, физики приходится производить деление дробей. Это сделать очень легко, если знать определенные правила выполнения этого математического действия.

Прежде чем перейти к формулированию правило том, как делить дроби, давайте вспомним некоторые математические термины:

1. Верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя – знаменателем.
2. При делении числа называются так: делимое: делитель = частное

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Все просто: умножаем делимое и делитель на 10, 100 и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше: 

1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1

Как решаем Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21. Затем производим деление

Ответ: 63,42÷2,1 = 30,2

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь на число 2
. Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2
это дробь . Значит нужно умножить на

Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.

Как разделить простую дробь на натуральное число?

Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь — это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.

Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.

• для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
• запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

По определению имеем:

Правила деления дробей.

1. Чтобы поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое умножить на число, которое обратно делителю.

2. Чтобы поделить дробь на натуральное число, необходимо делимое умножить на число, которое обратно делителю.

3. Иными словами, чтобы поделить дробь на натуральное число, необходимо знаменатель умножить на это число.

4. На ноль делить нельзя.

5. На смешанную дробь делить нельзя.

6. При определении результата пользуйтесь основным свойством дробей для сокращения дробей.

Для правильных и неправильных дробей правило деления следующее:

Чтобы поделить обыкновенную дробь, необходимо числитель делимого умножить на знаменатель делителя, а знаменатель делимого умножить на числитель делителя. Первое произведение берем числителем, а второе — знаменателем.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1.
Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2.
Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

• обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе ребята это уже знают.

Дроби бывают двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
2. Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1\4.

Основные свойства дроби 1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю. 2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. 3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c. 4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Деление дробных чисел

Деление — арифметическое действие, по которому можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом. А еще деление — это обратное действие умножения.

Свойства деления:

1. При делении на единицу получится такое же число:

a : 1 = a.

2. На ноль делить нельзя.

3. Когда делим ноль на любое число, всегда получаем ноль:

0 : a = 0.

4. Когда делим любое число на само себя получаем единичку:

a : a = 1.

5. Когда делим сумму на какое-либо число, можно разделить на него каждое слагаемое, а потом сложить полученное:

(a + b) : c = a : c + b : c.

6. Когда делим разность на какое-нибудь число, можно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе:

(a — b) : c = a : c — b : c.

7. Когда делим произведение двух множителей на число, можно разделить на него любой из множителей и частное умножить на второй множитель:

(a * b) : c = (a : c) · b = a * (b : c).

Записывайся на онлайн обучение по математике, с лучшими учителями! Для учеников с 1 по 11 классы!

Деление обыкновенных дробей

Как делить дробь на дробь? Выполняем следующую последовательность действий:

• числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;
• знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Как делить дроби с разными знаменателями? Тут все просто: пользуемся правилами выше, поскольку на практике нам неважно, одинаковые знаменатели или нет

Деление дроби на натуральное число

Для деления дроби на натуральное число нужно:

• представить данный делитель в виде неправильной дроби, где числитель равен этому числу, а знаменатель единица;
• произвести деление по предыдущему правилу.

Деление натурального числа на дробь

Чтобы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно:

• знаменатель делителя умножить на число;
• числитель делителя записать в знаменатель.

Деление на смешанное число

Для деления смешанных чисел необходимо:

• представить числа в виде неправильных дробей
• разделить то, что получилось друг на друга.

Если урок в самом разгаре и посчитать нужно быстро — можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вот несколько подходящих:

Нахождение числа по его дроби

Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило:

Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель.

Задача 1.
Потратили 50 рублей, это составило от первоначальной суммы. Найдите первоначальную сумму денег.

Решение:
из описания задачи мы видим, что 50 рублей в 6 раз меньше первоначальной суммы, т. е. первоначальная сумма в 6 раз больше, чем 50 рублей. Чтобы найти эту сумму, надо 50 умножить на 6:

50 · 6 = 300 (р.)

Ответ:
первоначальная сумма — 300 рублей.

Задача 2.
Потратили 600 рублей, это составило от первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму.

Решение:
будем считать, что искомое число состоит из трёх третьих долей. По условию две трети числа равны 600 рублей. Сначала найдём одну треть от первоначальной суммы, а затем сколько рублей составляют три третьих (первоначальная сумма):

1) 600: 2 · 3 = 900 (р.)

Ответ:
первоначальная сумма — 900 рублей.

Второй способ нахождения целого по его части:

Чтобы найти целое по величине выражающей его часть, можно разделить эту величину на дробь, выражающую данную часть.

Задача 3.
Отрезок AB
, равный 42 см, составляет длины отрезка CD
. Найти длину отрезка CD
.

Решение:

Ответ:
длина отрезка CD
70 см.

Задача 4.
В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал , после обеда — привезённых арбузов, и осталось продать 80 арбузов. Сколько всего арбузов привезли в магазин?

Решение:
сначала узнаем, какую часть от привезённых арбузов составляет число 80. Для этого примем за единицу общее количество привезённых арбузов и вычтем из неё то количество арбузов, которое получилось реализовать (продать):

И так, мы узнали, что 80 арбузов составляет от общего количества привезённых арбузов. Теперь узнаем сколько арбузов от общего количества составляет , а затем сколько арбузов составляют (количество привезённых арбузов):

2) 80: 4 · 15 = 300 (арбузов)

Ответ:
всего в магазин привезли 300 арбузов.

Умножение и деление дробей.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555. Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»). Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще

Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Например:

Всё предельно просто
. И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую
(это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:

Например:

Если попалось умножение или деление с целыми числами и дробями — ничего страшного. Как и при сложении, делаем из целого числа дробь с единицей в знаменателе — и вперёд! Например:

В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (а то и четырехэтажными!) дробями. Например:

Как эту дробь привести к приличному виду? Да очень просто! Использовать деление через две точки:

Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4:2, или 2:4 мы не спутаем. А вот в трёхэтажной дроби легко ошибиться

Обратите внимание, например:

В первом случае (выражение слева):

Во втором (выражение справа):

Чувствуете разницу? 4 и 1/9!

А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер. А если нет ни скобок, ни черточек, типа:

то делим-умножаем по порядочку, слева направо
!

И еще очень простой и важный приём. В действиях со степенями он вам ох как пригодится! Поделим единицу на любую дробь, например, на 13/15:

Дробь перевернулась! И так бывает всегда. При делении 1 на любую дробь, в результате получаем ту же дробь, только перевернутую.

Вот и все действия с дробями. Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!

Практические советы:

1. Самое главное при работе с дробными выражениями — аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не благие пожелания! Это суровая необходимость! Все вычисления на ЕГЭ делайте как полноценное задание, сосредоточенно и чётко. Лучше написать две лишние строчки в черновике, чем накосячить при расчёте в уме.

2. В примерах с разными видами дробей — переходим к обыкновенным дробям.

3. Все дроби сокращаем до упора.

4. Многоэтажные дробные выражения сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Вот вам задания, которые нужно обязательно прорешать. Ответы даны после всех заданий. Используйте материалы этой темы и практические советы. Прикиньте, сколько примеров вы смогли решить правильно. С первого раза!

Без калькулятора!

И сделайте верные выводы…

Помните – правильный ответ, полученный со второго (тем более – третьего) раза – не считается!
Такова суровая жизнь.

Итак, решаем в режиме экзамена

! Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все — проверили снова с первого по последний. И только потом
смотрим ответы.

Вычислить:

Порешали?

Ищем ответы, которые совпадают с вашими. Я специально их в беспорядке записал, подальше от соблазна, так сказать… Вот они, ответы, через точку с запятой записаны.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А теперь делаем выводы. Если всё получилось — рад за вас! Элементарные вычисления с дробями — не ваша проблема! Можно заняться более серьёзными вещами. Если нет…

Значит, у вас одна из двух проблем. Или обе сразу.) Нехватка знаний и (или) невнимательность. Но… Это решаемые

проблемы.

Умножение дробей с разными знаменателями

Изначально стоит определить разновидности дробей
:

• правильные;
• неправильные;
• смешанные.

Далее нужно вспомнить, как происходит умножение дробных чисел с одинаковыми знаменателями. Само правило этого процесса несложно сформулировать самостоятельно: результатом умножения простых дробей с одинаковыми знаменателями является дробное выражение, числитель которой есть произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей данных дробей. То есть, по сути, новый знаменатель есть квадрат одного из существующих изначально.

При умножении простых дробей с разными знаменателями
для двух и более множителей правило не меняется:

a/
b
*
c/
d
=
a*c /
b*d.

Единственное отличие в том, что образованное число под дробной чертой будет произведением разных чисел и, естественно, квадратом одного числового выражения его назвать невозможно.

Стоит рассмотреть умножение дробей с разными знаменателями на примерах:

• 8/
  9
  *
  6/
  7
  =
  8*6 /
  9*7
  =
  48/
  63
  =
  16/2
  1
  ;
• 4/
  6
  *
  3/
  7
  =
  2/
  3
  *
  3/7
  2*3 /
  3*7
  =
  6/
  21
  .

В примерах применяются способы сокращения дробных выражений. Можно сокращать только числа числителя с числами знаменателя, рядом стоящие множители над дробной чертой или под ней сокращать нельзя.

Наряду с простыми дробными числами, существует понятие смешанных дробей. Смешанное число состоит из целого числа и дробной части, то есть является суммой этих чисел:

1
4/
11
=1 +
4/
11.

Как происходит перемножение

Предлагается несколько примеров для рассмотрения.

2
1/
2
* 7
3/
5
=
2 +
1/
2
*
7 +
3/
5
= 2*7 + 2*
3/
5
+
1/
2
* 7 +
1/
2
*
3/
5
= 14 +
6/5
+
7/
2
+
3/
10
= 14 +
12/
10
+
35/
10
+
3/
10
= 14 +
50/
10
= 14 + 5=19.

В примере используется умножение числа на обыкновенную дробную часть
, записать правило для этого действия можно формулой:

a *
b/
c
=
a*b /
c.

По сути, такое произведение есть сумма одинаковых дробных остатков, а количество слагаемых указывает это натуральное число. Частный случай:

4 *
12/
15
=
12/
15
+
12/
15
+
12/
15
+
12/
15
=
48/
15
= 3
1/
5.

Существует еще один вариант решения умножения числа на дробный остаток. Стоит просто разделить знаменатель на это число:

d *
e/
f
=
e/
f: d.

Этим приемом полезно пользоваться, когда знаменатель делится на натуральное число без остатка или, как говорится, нацело.

Перевести смешанные числа в неправильные дроби и получить произведение ранее описанным способом:

1
2/
3
* 4
1/
5
=
5/
3
*
21/
5
=
5*21 /
3*5
=7.

В этом примере участвует способ представления смешанной дроби в неправильную, его также можно представить в виде общей формулы:

a
b
c
=
a * b +
c / c, где знаменатель новой дроби образуется при умножении целой части со знаменателем и при сложении его с числителем исходного дробного остатка, а знаменатель остается прежним.

Этот процесс работает и в обратную сторону. Для выделения целой части и дробного остатка нужно поделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель «уголком».

Умножение неправильных дробей
производят общепринятым способом. Когда запись идет под единой дробной чертой, по мере необходимости нужно сделать сокращение дробей, чтобы уменьшить таким методом числа и проще посчитать результат.

В интернете существует множество помощников, чтобы решать даже сложные математические задачи в различных вариациях программ. Достаточное количество таких сервисов предлагают свою помощь при счете умножения дробей с разными числами в знаменателях — так называемые онлайн-калькуляторы для расчета дробей. Они способны не только умножить, но и произвести все остальные простейшие арифметические операции с обыкновенными дробями и смешанными числами. Работать с ним несложно, на странице сайта заполняются соответствующие поля, выбирается знак математического действия и нажимается «вычислить». Программа считает автоматически.

Тема арифметических действий с дробными числами актуальна на всем протяжении обучения школьников среднего и старшего звена. В старших классах рассматривают уже не простейшие виды, а целые дробные выражения
, но знания правил по преобразованию и расчетам, полученные ранее, применяются в первозданном виде. Хорошо усвоенные базовые знания дают полную уверенность в удачном решении наиболее сложных задач.

В заключение имеет смысл привести слова Льва Николаевича Толстого, который писал: «Человек есть дробь. Увеличить своего числителя — свои достоинства, — не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству».

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.