Объем прямоугольного параллелепипеда
Давайте вспомним, какие виды параллелепипедов бывают.
Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань которой называется параллелограмм.
Призма — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а его боковые грани — это параллелограммы.
Какие бывают призмы:
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.
Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:
V = a * b * h
Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.
площадь полной поверхности
Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.
V = 9 * 6 * 3 = 162 см3.
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3.
Следствие 1
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Из этого следствия выведем формулу нахождения площади основания параллелепипеда.
S осн = V : h
Пример 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объем равен 82 см3, а высота 8 см.
S осн = 82 см3: 8 см = 10,25 см2.
Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 10,25 см2.
Следствие 2
Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
V = S осн * h
Пример 3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковое ребро равно 5. Найдем объем призмы.
V = S * h = 12* a * b * h
V = 1/2 * 6 * 8 * 5 = 120 см3.
Ответ: объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 120 см3.
С каждым годом геометрия становится все более объемной. Формулы множатся, а задачки усложняются. В детской онлайн-школе Skysmart ваш ребенок сможет заполнить пробелы, разобрать сложные темы и научиться доказывать любые теоремы.
Записывайтесь на бесплатный вводный урок и знакомьтесь с устройством учебной платформы лично.
Объем куба и прямоугольного параллелепипеда
Докажем важную вспомогательную теорему:
Действительно, пусть у двух параллелепипедов одинаковы основания. Тогда их можно совместить. Пусть общим основанием будет АВСD, а высотами параллелепипедов будут отрезки АР и АК, причем АР <АК. Объем меньшего параллелепипеда с высотой АР обозначим как VР, а большего – как VK:
Нам надо доказать, что объемы фигур пропорциональны их высотам:
Для начала рассмотрим случай, когда отношение высот является рациональным числом. Это означает, что существует некоторая дробь m/n, такая, что
где m и n – натуральные числа. Тогда разобьем отрезок АК как раз на n равных отрезков. В этом случае отрезок АР будет состоять в точности из m таких отрезков. Далее через концы отрезков проведем плоскости, параллельные основанию:
В результате мы получили n равных параллелепипедов («пластин»), которые все вместе образуют большой параллелепипед объемом VK. Поэтому объем одной такой пластины равен величине VK/n:
Итак, мы доказали теорему для случая, когда отношение высот является рациональным числом. Теперь перейдем к более сложному случаю, когда это отношение представляет собой иррациональное число. Здесь можно рассуждать от противного. Предположим, что теорема ошибочна, тогда для каких-нибудь двух параллелепипедов отношение их объемов будет равно не отношению их высот, а какому-то другому числу k:
Это значит, что k либо меньше, либо больше, чем отношение АР/АК. Рассмотрим случай, когда k< АР/АК (случай, когда k> АР/АК, рассматривается аналогичным образом). Тогда возьмем какое-нибудь рациональное число R, находящееся между числами k и АР/АК:
(Примечание. Здесь мы неявно используем утверждение, которое можно доказать в рамках алгебры – между любыми двумя различными действительными числами располагается хотя бы одно рациональное число).
Умножим это неравенство на длину АК:
Построим параллелепипеды с общим основанием АВСD и высотами АК и АР, а также с высотой АЕ = R•АК. Так как R•АК < АР, то точка Е будет лежать между А и Р:
Объем параллелепипеда с высотой АЕ обозначим как VЕ. Ясно, что
ведь число k не может быть одновременно и больше, и меньше R. Полученное противоречие означает, что исходное предположение об ошибочности теоремы неверно, и на самом деле она справедлива, ч. т. д.
Теперь с помощью доказанной теоремы можно вывести известную ещё из младших классов формулу для расчета объема прямоугольного параллелепипеда.Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда являются числами а, b и c. Построим:
- единичный куб;
- параллелепипед с габаритами а, 1, 1 с объемом V1;
- параллелепипед с габаритами а, b, 1 с объемом V2;
- параллелепипед с габаритами а, b, c с объемом V.
Тогда можно последовательно вычислить их объемы. Объем первого параллелепипеда будет в а раз больше объема единичного куба, то есть он будет равен а. Объем второго параллелепипеда будет больше ещё в bраз, а третьего – ещё в с раз:
Соответственно, для расчета объема параллелепипеда используется формула
Иногда эту формулу формулируют несколько иначе: объем параллелепипеда – это произведение площади его основания на длину высоты, перпендикулярной этому основанию.
Задание. Три смежных ребра прямоугольного параллелепипеда имеют длины 9, 4 и 7 см. Каков объем параллелепипеда?
Решение. Здесь надо просто перемножить габариты параллелепипеда:
Ответ: 252 см3.
Куб можно рассматривать как прямоугольный параллелепипед с одинаковыми измерениями. Поэтому для вычисления его объема надо умножить ребро куба само на себя дважды, то есть возвести его в куб.
Задание. Вычислите объем куба с ребром 8 метров.
Решение. Просто возводим сторону ребро куба в третью степень:
Задание. Если ребро куба увеличить на 2 дм, то его объем вырастет на 98 дм3. Какова длина ребра этого куба?
Решение. Обозначим длину ребра буквой х. Тогда объем куба будет составлять х3 дм. Если ребро увеличить на 2 дм, то оно будет иметь длину х + 2 дм, и тогда объем куба будет равен уже (х + 2)3 дм. Условие задачи можно записать в виде уравнения:
Это квадратное уравнение имеет два корня, 3 и (– 5), что можно проверить с помощью теоремы Виета. Корень х = – 5 не имеет геометрического смысла, поэтому остается ответ х = 3.
Ответ: 3 дм.
Далее рассмотрим перевод единиц измерения объема. Например, как перевести 1 м3 в кубические сантиметры? Рассмотрим куб с ребром 1 м. Ясно, что его объем будет равен 1 м3. С другой стороны, можно сказать, что длина ребра этого куба составляет 100 см:
Тогда объем этого куба можно посчитать так:
Аналогично можно переводить и другие единицы измерения.
Как найти объем трехмерных объектов
Начнем с расчета для прямоугольных и квадратных фигур. Придерживайтесь инструкции и постарайтесь рассчитать самостоятельно, чтобы закрепить знания. Числа, указанные в описании, берутся в качестве примера. Вы можете производить другие расчеты.
- Измеряем длину предмета в сантиметрах – 9. Сантиметры приходят на помощь, когда невозможно получить целое число в метрах .
- Замеряем ширину в сантиметрах – 17.
- Умножаем между собой длину и ширину 9 * 17 = 152 см 2 – получили площадь основания
- Производим замер высоты – 28 см.
- Умножаем площадь основания на высоту 152 см 2 * 28 см = 4256.
Полученное число необходимо перевести в кубические метры. Для этого конечный результат делим на 1.000.000. Пример будет выглядеть следующим образом – 4256 м 3 /1000000 = 0,004256 м 3
Инструкция для калькулятора количества и объема жидкости в цистерне
Размеры вводите в миллиметрах:
D – диаметр емкости можно замерить рулеткой. Необходимо помнить что диаметр – это отрезок наибольшей длины, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр.
H – уровень жидкости замеряют, используя метршток, но если такого инструмента нет под рукой, воспользуйтесь обычным стержнем из проволоки или деревянной планкой подходящей длины. Соблюдая меры безопасности, опустите строго вертикально стержень в цистерну до дна, отметьте на нем уровень, достаньте и измерьте рулеткой. Также определить H можно, измерив, расстояние от верха цистерны до поверхности жидкости и отняв этот показатель от значения диаметра.
L – длина емкости.
Если необходим чертеж в бумажном виде, целесообразно отметить пункт «Черно-белый чертеж». Вы получите контрастное изображение и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.
Нажмите «Рассчитать» и получите следующие данные:
Объём емкости – этот параметр характеризует полный объём цистерны, т.е. какое максимальное количество жидкости в кубических метрах или литрах может в нее поместиться.
Количество жидкости – сколько вещества находится в цистерне на данный момент.
Свободный объём позволяет оценить, сколько жидкости еще можно залить в емкость.
В результате, Вы получаете расчет не только объема цистерны, но и объема жидкости в неполной цистерне.
Изделия из металла следует периодически красить, тогда срок их службы значительно возрастет. Зная площадь передней поверхности, площадь боковой поверхности и общую площадь емкости легко оценить необходимое количество лакокрасочных материалов для обработки всей емкости или ее отдельных частей.
Как найти объемные отношения газов в смеси
В процессе вычисления объемных отношений газов, участвующих в химических реакциях, используют закон Гей-Люссака (химический закон объемных отношений). В англоязычной литературе данный закон можно встретить под названием закона Шарля.
Закон получил название в честь французского физика и химика Жозефа Луи Гей-Люссака.
По итогам химических реакций атомы не исчезают и не возникают. В результате таких процессов происходит их перегруппировка. Количество атомов до реакции и после ее протекания не меняется, что отличает их от молекул. Данное условие учитывают, расставляя стехиометрические коэффициенты в уравнениях химических реакций.
Коэффициенты в уравнениях реакций демонстрируют числа объемов газов, которые реагируют и образовываются. К примеру, 2 объема водорода и 1 объем кислорода дают 2 объема пара воды:
2H2+O2=2H2O
В процессе, записанном в виде уравнения 3Н2+N2=2NH3, объемы азота и водорода, между которыми протекает реакция, и объем образовавшегося аммиака связаны между собой, что можно выразить с помощью следующего соотношения:
V(Н2)V(N2)V(NH3)=321
С другой стороны, данные соотношения справедливы лишь в случае веществ, которые участвуют в одной и той же химической реакции. Когда реагент принимает участие в двух параллельных реакциях, его химические количества в данных процессах не связаны и могут принимать любые значения.
Согласно первому следствию из закона Авогадро, при одинаковых условиях 1 моль любого газа занимает одинаковый объем. Объем газа количеством 1 моль в нормальных условиях носит название молярного объема и обозначается Vm. Таким образом:
n = V Vm,
где V — объем газа,
n — количество газа.
Выразить молярный объем газов можно в л/моль:
Vm = 22,4 лмоль.
В данной таблице использованы следующие обозначения:
- V — объем;
- Р — давление;
- Т — температура;
- n — количество вещества;
- m — масса вещества;
- М — молярная масса вещества;
- R — универсальная газовая постоянная.
R=8,314Дж(К·моль)=,08205л·атм(К·моль).
Нормальные условия: °Си1,013·105Па.
Нормальное давление: 1,013·105Па=1атм=760ммрт.ст.
SA: V для мячей и N-мячей
Шар представляет собой трехмерный объект, будучи заполненные версии сферы ( «сфера» должным образом относится только к поверхности и , следовательно, сфера не имеет объема). Шары существуют в любом измерении и обычно называются n-шарами , где n — количество измерений.
График отношения площади поверхности к объему (SA: V) для трехмерного шара, показывающий, что соотношение уменьшается обратно пропорционально увеличению радиуса шара.
Для обычного трехмерного шара SA: V можно рассчитать, используя стандартные уравнения для поверхности и объема, которые соответственно равны и . Для единичного случая, когда r = 1, SA: V, таким образом, равен 3. SA: V имеет обратную связь с радиусом — если радиус удваивается, SA: V делится пополам (см. Рисунок).
4πр2{\ Displaystyle 4 \ pi {г ^ {2}}}(43)πр3{\ Displaystyle (4/3) \ пи {г ^ {3}}}
Те же рассуждения можно обобщить на n-шары, используя общие уравнения для объема и площади поверхности, а именно:
объем = ; площадь поверхности =рпπп2Γ(1+п2){\ Displaystyle г ^ {п} \ пи ^ {п / 2} \ над \ Гамма (1 + п / 2)}прп-1πп2Γ(1+п2){\ displaystyle nr ^ {n-1} \ pi ^ {n / 2} \ over \ Gamma (1+ {n / 2})}
График отношения площади поверхности к объему (SA: V) для n-шаров в зависимости от количества измерений и размера радиуса
Обратите внимание на линейное масштабирование как функцию размерности и обратное масштабирование как функцию радиуса.. Таким образом, соотношение уменьшается до
Таким образом, такая же линейная зависимость между площадью и объемом сохраняется для любого количества измерений (см. Рисунок): удвоение радиуса всегда уменьшает соотношение вдвое.
пр-1{\ displaystyle nr ^ {- 1}}
Таким образом, соотношение уменьшается до . Таким образом, такая же линейная зависимость между площадью и объемом сохраняется для любого количества измерений (см. Рисунок): удвоение радиуса всегда уменьшает соотношение вдвое.
пр-1{\ displaystyle nr ^ {- 1}}
Расчет объема воды, находящейся во всей системе
Для определения такого параметра, необходимо в формулу подставить значение внутреннего радиуса. Однако сразу появляется проблема. А как рассчитать полный объем воды в трубе всей отопительной системы, в которую входят:
- Радиаторы;
- Расширительный бачок;
- Котел отопления.
Сначала рассчитывается объём радиатора. Для этого открывается его технический паспорт и выписывается значения объема одной секции. Этот параметр умножается на число секций в конкретной батарее. Например, одна равен 1,5 литрам.
Когда установлен биметаллический радиатор, это значение намного меньше. Количество воды в котле можно узнать из паспорта устройства.
Для определения объема расширительного бака, его заполняют измеренным заранее, количеством жидкости.
Очень просто определяется объём труб. Имеющиеся данные для одного метра, определенного диаметра, нужно просто умножить на длину всего трубопровода.
Заметим что в глобальной сети и справочной литературе, можно увидеть специальные таблицы. Они показывают ориентировочные данные изделия. Погрешность приведенных данных достаточно мала, поэтому приведенные в таблице значения, можно смело использовать для вычисления объема воды.
Надо сказать, что при расчете значений, нужно учитывать некоторые характерные отличия. Металлические трубы, имеющие большой диаметр, пропускают количество воды, значительно меньше, чем такие же полипропиленовые трубы.
Причина кроется в гладкости поверхности труб. У стальных изделий она выполнена с большой шероховатостью. ППР трубы не имеют шероховатости на внутренних стенках. Однако при этом стальные изделия имеют больший объем воды, чем в других трубах, одинакового сечения. Поэтому чтобы убедиться, что расчет объема воды в трубах произведен верно, нужно несколько раз перепроверить все данные и подкрепить результат онлайн-калькулятором.
Шаг
Метод 1 из 2: Расчет объема прямоугольной коробки
-
Знайте, что формула объема прямоугольного ящика: «длина» x «ширина» x «высота». Чтобы рассчитать объем прямоугольного ящика, вам необходимо знать, какова его длина, ширина и высота. После этого умножьте эти числа вместе, чтобы получить объем. Это уравнение обычно сокращается V = p x l x h.
- «Пример задачи: если есть коробка длиной 10 см, шириной 4 см и высотой 5 см, каков объем этой коробки?»
- V = p x l x h
- V = 10 см x 4 см x 5 см
- V = 200 см
- Термин «высота» можно заменить словом «глубина». Например, «Эта коробка имеет высоту 10 см, ширину 4 см и глубину 5 см».
-
Измерьте длину коробки.
Используйте одинаковые единицы измерения для каждой стороны. Если вы измеряли его в см, все края должны быть измерены в см.
Коробка, если смотреть сверху, будет прямоугольной. Длина — самая длинная сторона коробки. Напишите число как «длинный».
-
Измерьте ширину коробки после измерения длины.
Ширина коробки всегда меньше длины.
Ширина квадрата — это край, образующий угол с длиной. Если вы посмотрите на коробку с другой стороны, ширина — это край, образующий длинную L-образную форму. Запишите результат этого измерения как «ширина».
-
Измерьте высоту коробки.
В зависимости от того, как вы размещаете коробку, ребра, которые вы называете «высокими» или «длинными», могут быть разными. Однако вам решать, какое ребро вы хотите называть «длиной», если все три ребра измерены.
Это последнее ребро, которое вам следует измерить. Высота коробки определяется путем измерения расстояния между верхом коробки и основанием. Запишите результат этого измерения как «высота».
-
Умножьте число трех ребер. Помните, что уравнение объема V = длина x ширина x высотаИтак, умножьте эти три. Включите единицы измерения измеряемых чисел, чтобы не забыть, что эти числа означают.
-
Включите «единицы» после цифры объема. Объем можно определить, измерив его, но если вы не знаете, как его измерить, полученные вами числа бесполезны. Правильный метод вычисления объема такой же, как вычисление объема «куба». Например, если все края указаны в см, окончательный результат также должен быть «см».
- «Пример задачи: каков объем коробки длиной 2 см, шириной 1 см и высотой 4 см?»
- V = p x l x h
- V = 2 см x 1 см x 4 см
- Объем = 8 см
- «Примечание: объем показывает, сколько кубиков можно положить в коробку». В приведенном выше примере мы можем поместить в коробку 8 кубиков с ребрами 1 см.
Метод 2 из 2: Расчет объема различных квадратных форм
-
Рассчитайте объем цилиндра.
Чтобы вычислить объем конуса или пирамиды с круглым основанием, используйте уравнение выше, умноженное на 1/3. Итак, объем конуса = 1/3 (fi x r x t).
Цилиндр представляет собой трубчатую форму с круглой вершиной и основанием. Используйте это уравнение для вычисления V = pi x r x t. Величина fi = 3,14, r — радиус круга, а t — высота цилиндра.
-
Рассчитайте объем пирамиды.
Также существуют пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием. Площадь основания рассчитывается путем умножения длины и ширины основания.
У пирамиды одна сторона является основанием, а другая сторона указывает на точку. Чтобы рассчитать объем, умножьте площадь основания на высоту пирамиды, а затем умножьте на 1/3. Итак, объем пирамиды = 1/3 (площадь основания x высота).
-
Добавьте объем более сложных форм.
Чтобы узнать объем более сложных форм, прочтите статью wikiHow о вычислении объема.
Например, чтобы рассчитать объем L-образного ящика, необходимо измерить более трех сторон. Если вы делите этот квадрат на два меньших квадрата, подсчитайте объем каждого, а затем сложите их, чтобы получить общий объем. В примере с L-образным прямоугольником мы можем видеть вертикальный квадрат как прямоугольник и горизонтальный квадрат как куб.
Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица
Таблица показывает внутренний объем погонного метра трубы в литрах. То есть сколько потребуется воды, антифриза или другой жидкости (теплоносителя), чтобы заполнить трубопровод. Взят внутренний диаметр труб от 4 до 1000 мм.
| Внутренний диаметр,мм | Внутренний объем 1 м погонного трубы, литров | Внутренний объем 10 м погонных трубы, литров |
| 4 | 0.0126 | 0.1257 |
| 5 | 0.0196 | 0.1963 |
| 6 | 0.0283 | 0.2827 |
| 7 | 0.0385 | 0.3848 |
| 8 | 0.0503 | 0.5027 |
| 9 | 0.0636 | 0.6362 |
| 10 | 0.0785 | 0.7854 |
| 11 | 0.095 | 0.9503 |
| 12 | 0.1131 | 1.131 |
| 13 | 0.1327 | 1.3273 |
| 14 | 0.1539 | 1.5394 |
| 15 | 0.1767 | 1.7671 |
| 16 | 0.2011 | 2.0106 |
| 17 | 0.227 | 2.2698 |
| 18 | 0.2545 | 2.5447 |
| 19 | 0.2835 | 2.8353 |
| 20 | 0.3142 | 3.1416 |
| 21 | 0.3464 | 3.4636 |
| 22 | 0.3801 | 3.8013 |
| 23 | 0.4155 | 4.1548 |
| 24 | 0.4524 | 4.5239 |
| 26 | 0.5309 | 5.3093 |
| 28 | 0.6158 | 6.1575 |
| 30 | 0.7069 | 7.0686 |
| 32 | 0.8042 | 8.0425 |
| 34 | 0.9079 | 9.0792 |
| 36 | 1.0179 | 10.1788 |
| 38 | 1.1341 | 11.3411 |
| 40 | 1.2566 | 12.5664 |
| 42 | 1.3854 | 13.8544 |
| 44 | 1.5205 | 15.2053 |
| 46 | 1.6619 | 16.619 |
| 48 | 1.8096 | 18.0956 |
| 50 | 1.9635 | 19.635 |
| 52 | 2.1237 | 21.2372 |
| 54 | 2.2902 | 22.9022 |
| 56 | 2.463 | 24.6301 |
| 58 | 2.6421 | 26.4208 |
| 60 | 2.8274 | 28.2743 |
| 62 | 3.0191 | 30.1907 |
| 64 | 3.217 | 32.1699 |
| 66 | 3.4212 | 34.2119 |
| 68 | 3.6317 | 36.3168 |
| 70 | 3.8485 | 38.4845 |
| 72 | 4.0715 | 40.715 |
| 74 | 4.3008 | 43.0084 |
| 76 | 4.5365 | 45.3646 |
| 78 | 4.7784 | 47.7836 |
| 80 | 5.0265 | 50.2655 |
| 82 | 5.281 | 52.8102 |
| 84 | 5.5418 | 55.4177 |
| 86 | 5.8088 | 58.088 |
| 88 | 6.0821 | 60.8212 |
| 90 | 6.3617 | 63.6173 |
| 92 | 6.6476 | 66.4761 |
| 94 | 6.9398 | 69.3978 |
| 96 | 7.2382 | 72.3823 |
| 98 | 7.543 | 75.4296 |
| 100 | 7.854 | 78.5398 |
| 105 | 8.659 | 86.5901 |
| 110 | 9.5033 | 95.0332 |
| 115 | 10.3869 | 103.8689 |
| 120 | 11.3097 | 113.0973 |
| 125 | 12.2718 | 122.7185 |
| 130 | 13.2732 | 132.7323 |
| 135 | 14.3139 | 143.1388 |
| 140 | 15.3938 | 153.938 |
| 145 | 16.513 | 165.13 |
| 150 | 17.6715 | 176.7146 |
| 160 | 20.1062 | 201.0619 |
| 170 | 22.698 | 226.9801 |
| 180 | 25.4469 | 254.469 |
| 190 | 28.3529 | 283.5287 |
| 200 | 31.4159 | 314.1593 |
| 210 | 34.6361 | 346.3606 |
| 220 | 38.0133 | 380.1327 |
| 230 | 41.5476 | 415.4756 |
| 240 | 45.2389 | 452.3893 |
| 250 | 49.0874 | 490.8739 |
| 260 | 53.0929 | 530.9292 |
| 270 | 57.2555 | 572.5553 |
| 280 | 61.5752 | 615.7522 |
| 290 | 66.052 | 660.5199 |
| 300 | 70.6858 | 706.8583 |
| 320 | 80.4248 | 804.2477 |
| 340 | 90.792 | 907.9203 |
| 360 | 101.7876 | 1017.876 |
| 380 | 113.4115 | 1134.1149 |
| 400 | 125.6637 | 1256.6371 |
| 420 | 138.5442 | 1385.4424 |
| 440 | 152.0531 | 1520.5308 |
| 460 | 166.1903 | 1661.9025 |
| 480 | 180.9557 | 1809.5574 |
| 500 | 196.3495 | 1963.4954 |
| 520 | 212.3717 | 2123.7166 |
| 540 | 229.0221 | 2290.221 |
| 560 | 246.3009 | 2463.0086 |
| 580 | 264.2079 | 2642.0794 |
| 600 | 282.7433 | 2827.4334 |
| 620 | 301.9071 | 3019.0705 |
| 640 | 321.6991 | 3216.9909 |
| 660 | 342.1194 | 3421.1944 |
| 680 | 363.1681 | 3631.6811 |
| 700 | 384.8451 | 3848.451 |
| 720 | 407.1504 | 4071.5041 |
| 740 | 430.084 | 4300.8403 |
| 760 | 453.646 | 4536.4598 |
| 780 | 477.8362 | 4778.3624 |
| 800 | 502.6548 | 5026.5482 |
| 820 | 528.1017 | 5281.0173 |
| 840 | 554.1769 | 5541.7694 |
| 860 | 580.8805 | 5808.8048 |
| 880 | 608.2123 | 6082.1234 |
| 900 | 636.1725 | 6361.7251 |
| 920 | 664.761 | 6647.6101 |
| 940 | 693.9778 | 6939.7782 |
| 960 | 723.8229 | 7238.2295 |
| 980 | 754.2964 | 7542.964 |
| 1000 | 785.3982 | 7853.9816 |
Если у вас специфическая конструкция или труба, то в формуле выше показано как вычислить точные данные для правильного расхода воды или иного теплоносителя.
Расчет онлайн
https://mozgan.ru/Geometry/VolumeCylinder
Единицы [ править ]
Измерения объема из Справочника нового студента 1914 года .
| Imp. | нас | ||
|---|---|---|---|
| Жидкость | Сухой | ||
| Gill | 142 | 118 | 138 |
| Пинта | 568 | 473 | 551 |
| Кварта | 1137 | 946 | 1101 |
| Галлон | 4546 | 3785 | 4405 |
Любая единица длины дает соответствующую единицу объема: объем куба , стороны которого имеют заданную длину. Например, кубический сантиметр (см 3 ) — это объем куба, длина сторон которого составляет один сантиметр (1 см).
В Международной системе единиц (СИ) стандартной единицей объема является кубический метр (м 3 ). Метрическая система также включает в себя литр (L) в качестве единицы объема, где один литр объем 10-сантиметрового куб. Таким образом
- 1 литр = (10 см) 3 = 1000 кубических сантиметров = 0,001 кубических метров,
так
- 1 кубический метр = 1000 литров.
Небольшие количества жидкости часто измеряются в миллилитрах , где
- 1 миллилитр = 0,001 литра = 1 кубический сантиметр.
Таким же образом можно измерить большие количества в мегалитрах, где
- 1 миллион литров = 1000 кубометров = 1 мегалитр.
Также используются различные другие традиционные единицы измерения объема, включая кубический дюйм , кубический фут , кубический ярд , кубическую милю , чайную ложку , столовую ложку , жидкую унцию , жидкий драм , жабры , пинту , кварту. , то галлон , то минит , то ствол , то шнур , то клюнет , то бушель , то хогсхед , то акр-фут и доска для ног.
Классификация нагрузок на профильную трубу
Каждый строительный материал оказывает определённое сопротивление внешней нагрузке, и сталь не является исключением.
Если нагрузка на профиль находится в пределах нормы, то стальная труба может согнуться, но она справиться с нагрузкой.
Если груз убрать, то конструкция из стали вернётся в прежнее положение.
Однако если произошло превышение нормы нагрузки, начинается деформация трубопроводного изделия, в результате чего происходит разрыв профиля в месте сгиба.
Чтобы избежать возникновения в будущем неприятных ситуаций, следует сделать расчёт нагрузки на профильную трубу.
При вычислении нагрузки на профиль необходимо учитывать следующие параметры:
- размер и тип сечения;
- показатель напряжения трубопровода;
- величина прочности материала;
- тип нагрузки.
Согласно своду правил (СП) нагрузка на профиль может быть:
- постоянной. При этом показатели её веса и давления остаются неизменны (вес элементов здания, грунта и др.);
- временной (вес лестничного проёма, котельной в частном доме и др.);
- краткосрочной (снег и ветер, вес человека и др.);
- особой (автоавария и др.).
Например, при возведении навеса во дворе частного дома профиль используют в качестве несущей конструкции. В этом случае при вычислении нагрузки следует учитывать такие параметры:
- материал для навеса;
- вес снежного покрова;
- скорость ветра и др.
Для этого необходимо воспользоваться сводом правил СП «Воздействия и нагрузки». В нём имеется несколько карт и правила, которые следует использовать при вычислении нагрузки профильной трубки.
При вычислении нагрузки на профильную трубку применяются такие методы:
- расчёт нагрузки на профильную трубу с использованием сведений из справочных таблиц;
- применение формулы напряжения при изгибе трубопроводного изделия;
- расчёт нагрузки с использованием специального калькулятора.
Для вычисления прогиба профиля нужно использовать такие сведения:
- величину момента трубной инерции (I);
- длину пролёта (L);
- величину нагрузки на трубопроводное изделие (Q);
- величину модуля упругости, взятую из СНиП.
Такие значения надо вставить в определённую формулу прогиба. Для каждого метода определения нагрузки составляется своя формула прогиба.
В итоге не обладая базовыми правилами из физики и не видя в глаза Сопромат, следует заказать расчёт нагрузки на определённые конструкции (кровля, каркас) и трубопроводные изделия специалисту в этом деле.
Объем прямой призмы
Рассмотрим сначала прямую призму, в чьем основании располагается прямоугольный треугольник. Ее можно достроить до прямоугольного параллелепипеда:
Ясно, что объем параллелепипеда будет вдвое больше объема исходной призмы, ведь он состоит из двух таких призм. Аналогично и площадь основания у параллелепипеда будет вдвое больше. Обозначим площадь основания призмы буквой S, а ее высоту как h, тогда площадь основания параллелепипеда будет 2S, а его объем составит 2S•h. Тогда объем призмы будет вдвое меньше, то есть он окажется равным S•h.
Далее рассмотрим прямую призму, в основании которой лежит уже произвольный треугольник. Проведем в этом треугольнике высоту, которая упадет на противоположную сторону (такую высоту всегда можно провести). Далее через эту высоту проведем плоскость, перпендикулярную основанию. В результате мы разделим призму на две прямых призмы, в основании каждой из которых будет лежать прямоугольный треугольник:
Пусть площади получившихся прямоугольных треугольников обозначены как S1и S2, а общая площадь основания исходной призмы – это S. Мы можем вычислить объемы этих призм:
Теперь, наконец, рассмотрим прямую призму, чье основание – произвольный многоугольник. Этот многоугольник можно разбить на несколько треугольников с площадями S1, S2, S3…, а призма соответственно будет разбита на несколько треугольных призм с объемами V1, V2, V3 и. т. д.
Объем каждой треугольный призмы мы можем рассчитать:
Задание. Все ребра правильной шестиугольной призмы одинаковы, их длина обозначена буквой а. Найдите объем такой призмы.
Решение. Сначала необходимо найти площадь основания призмы, то есть площадь правильного шестиугольника. Напомним формулы для правильных многоугольников, изученные ещё в девятом классе:
Для вычисления объема надо лишь умножить полученную площадь на высоту призмы, а она также равна а:
Задание. В кубе АВСDА1В1С1D1 через середины ребер СD и BC проведено сечение, параллельное ребру СС1. Это сечение отсекает от куба треугольную призму, чей объем равен 19. Найдите объем куба.
Решение. Ясно, что и куб, и треугольная призма будут прямыми призмами, причем у них одинаковая высота СС1. Тогда можно утверждать, что отношение их объемов равно отношению площадей их оснований:
Пусть сторона АВ имеет длину а. Тогда площадь квадрата АВСD будет составлять а2. Отрезки ЕС и FC будут вдвое короче АВ, то есть их длина составляет a/2. ∆EFC – прямоугольный, и его площадь может быть рассчитана как половина произведения его катетов:
Исходные данные
Производя вычисление такого параметра, как объём, необходимо помнить, что требуется первоначальное знание параметра, который и будет исходным данным для такой процедуры.
Необходимо иметь значение высоты. Это расстояние от нижнего и верхнего основания фигуры. При этом в зависимости от типа она может определяться по-разному. В ситуации прямоугольного цилиндра высота соответствует расстоянию между основаниями фигуры. Если же он относится к наклонному типу, то расстояние будет вычисляться иным путём. Это параметр, который соответствует длине прямой проведённой под прямым углом от одного основания до плоскости, на которой лежит второе основание.
После определения такого значения можно приступать к вычислению объёма.
Формула зависимости массы от объема и плотности
Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.
Записывается это так:
ρ = m / V
И из нее можно вывести еще две формулы.
Формулу для объема тела:
V = m / ρ
А также формулу для расчета массы:
m = V * ρ
Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.
Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.
Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.
Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.
Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.
Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.
В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:
m = n * M,
где M – это молярная масса, а n – количество вещества.
Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.. Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора
Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.
Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.
Для двух веществ посчитать ее можно так:
(m1 + m2) / V1 + V2.
Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.
